考研数二答案.docx
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考研数二答案
2000考研数二答案
【篇一:
2000年-2016年考研数学一历年真题完整版】
ss=txt>数学
(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)
?
=_____________.
(2)曲面x2?
2y2?
3z2?
21在点(1,?
2,?
2)的法线方程为_____________.(3)微分方程xy?
?
?
3y?
?
0的通解为_____________.
1?
?
x1?
?
1?
?
12
?
?
?
?
?
?
(4)已知方程组23a?
2x2?
3无解,则a=_____________.?
?
?
?
?
?
?
?
1a?
2?
?
?
?
x3?
?
?
?
0?
?
(5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为生a不发生的概率相等,则p(a)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f?
(x)g(x)?
f(x)g?
(x)?
0,则当
1
a发生b不发生的概率与b发9
a?
x?
b时,有
(a)f(x)g(b)?
f(b)g(x)(c)f(x)g(x)?
f(b)g(b)
(b)f(x)g(a)?
f(a)g(x)(d)f(x)g(x)?
f(a)g(a)
(2)设s:
x2?
y2?
z2?
a2(z?
0),s1为s在第一卦限中的部分,则有(a)(c)
?
?
xds?
4?
?
xds
s
s1
(b)(d)
?
?
yds?
4?
?
xds
s
s1
s
s1
?
?
zds?
4?
?
xds
s
s1
?
?
xyzds?
4?
?
xyzds
(3)设级数
?
u
n?
1
?
n
收敛,则必收敛的级数为
u
(a)?
(?
1)n
nn?
1
n
?
(b)
?
u
n?
1
?
2
n
(c)
?
(u
n?
1
?
2n?
1
?
u2n)
(d)
?
(u
n?
1
?
n
?
un?
1)
(5)设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,则随机变量?
?
x?
y与?
?
x?
y不相关的充分必要条件为
(a)e(x)?
e(y)
(b)e(x2)?
[e(x)]2?
e(y2)?
[e(y)]2(c)e(x)?
e(y)
2
2
(d)e(x2)?
[e(x)]2?
e(y2)?
[e(y)]2
三、(本题满分6分)
求lim(
x?
?
2?
e1?
e
1x
4x
?
sinx
).x
四、(本题满分5分)
xx?
2z
设z?
f(xy,)?
g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
yy?
x?
y
五、(本题满分6分)
计算曲线积分i?
xdy?
ydx?
?
l4x2?
y2,其中l是以点(1,0)为中心,r为半径的圆周(r?
1),
取逆时针方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间x?
0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有
?
?
?
s
xf(x)dydz?
xyf(x)dzdx?
e2xzdxdy?
0,其中函数f(x)在(0,?
?
)内具有连续的一阶
f(x)?
1,求f(x).导数,且lim?
x?
0
七、(本题满分6分)
八、(本题满分7分)
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到
1xn
求幂级数?
n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n
3?
(?
2)nn?
1
?
p0距离的平方成正比(比例常数k?
0),求球体的重心位置.
九、(本题满分6分)
设函数f(x)在[0,?
]上连续,且
?
?
f(x)dx?
0,?
f(x)cosxdx?
0.试证:
在(0,?
)内至
?
少存在两个不同的点?
1,?
2,使f(?
1)?
f(?
2)?
0.
十、(本题满分6分)
?
10?
01*?
设矩阵a的伴随矩阵a?
?
10
?
?
0?
300?
00?
?
?
1?
1
10?
且aba?
ba?
3e,其中e为4阶单
?
08?
位矩阵,求矩阵b.
十一、(本题满分8分)
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
1
熟练工支援其6
他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
2
成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向5
量?
?
xn?
?
.?
yn?
?
xn?
1?
?
xn?
?
xn?
1?
?
xn?
(1)求?
?
与?
?
的关系式并写成矩阵形式:
?
?
?
a?
?
.
yyy?
n?
1?
?
n?
?
n?
1?
?
yn?
?
4?
?
1?
?
?
1?
?
是a的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.?
1?
?
1?
?
x1?
?
2?
?
xn?
1?
(3)当?
?
?
?
?
时,求?
.?
?
y1?
?
1?
?
yn?
1?
?
?
?
2?
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?
p?
1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e(x)和方差d(x).
十三、(本题满分6分)
?
2e?
2(x?
?
)x?
?
设某种元件的使用寿命x的概率密度为f(x;?
)?
?
其中?
?
0为未知
x?
?
?
0
参数.又设x1,x2,?
xn是x的一组样本观测值,求参数?
的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学
(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设y?
ex(asinx?
bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
(2)r?
x2?
y2?
z2,则div(gradr)
(1,?
2,2)
=_____________.
(3)交换二次积分的积分次序:
?
0?
1
dy?
1?
y2
f(x,y)dx=_____________.
?
12
(4)设a?
a?
4e?
o,则(a?
2e)=_____________.
(5)d(x)?
2,则根据车贝晓夫不等式有估计p{x?
e(x)?
2}?
_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?
f(x)的图形如右图所示,则y?
f?
(x)的图形为
(a)(b)
(c)(d)
(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?
(0,0)?
3,fy?
(0,0)?
1则(a)dz|(0,0)?
3dx?
dy
【篇二:
历年考研数学一真题及答案(2000-2014)】
ss=txt>(经典珍藏版)
2000年全国硕士研究生入学统一考试
数学
(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)?
=_____________.
(2)曲面x2?
2y2?
3z2?
21在点(1,?
2,?
2)的法线方程为_____________.
(3)微分方程xy?
?
?
3y?
?
0的通解为_____________.
?
12
1?
?
x1?
?
1(4)已知方程组?
?
23a?
2?
?
?
x?
?
?
3?
无解,则a
=?
?
2?
?
?
2?
?
?
?
1a?
?
?
x3?
?
?
?
0?
?
_____________.
(5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为
1
9
a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则p(a)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设
f(x)
、
g(x)
是恒大于零的可导函数,且
f?
(x)g(x)?
f(x)g?
(x)?
0,则当a?
x?
b时,有
(a)f(x)g(b)?
f(b)g(x)(b)f(x)g(a)?
f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?
f(b)g(b)
(d)f(x)g(x)?
f(a)g(a)
(2)设s:
x2?
y2?
z2?
a2(z?
0),s1为s在第一卦限中的部分,则有
(a)?
?
xds?
4s
?
?
xds
s1
(b)?
?
yds?
4?
?
xds
s
s1
(c)?
?
zds?
4?
?
xds
s
s1
(d)?
?
xyzds?
4?
?
xyzds
s
s1
(3)设级数?
?
un收敛,则必收敛的级数为
n?
1
(a)?
?
?
(?
1)nun(b)?
u2n
n?
1
n
n?
1
(c)?
?
(u2n?
1?
u2n)
n?
1
(d)?
?
(un?
un?
1)
n?
1
三、(本题满分6分)
1求lim(2?
ex
sinxx?
?
4
?
1?
ex
x
).
四、(本题满分5分)设z?
f(xy,xx
y)?
g(y
),其中f
具有二阶连续偏导数,g具
有二阶连续导数,求?
2z
?
x?
y
.
五、(本题满分6分)计算曲线积分i?
?
?
xdy?
ydx
l
4x2?
y2
其中l是以点(1,0)为中
心,r为半径的圆周(r?
1),取逆时针方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间x?
0内任意的光滑有向封闭曲面s,都
有?
?
?
xf(x)dydz?
xyf(x)dzdx?
e2xzdxdy?
0,其中函数
f(x)
在
s
(0,?
?
)内具有连续的一阶导数,且limx?
0
f(x)?
1,求f(x).
七、(本题满分6分)
求幂级数?
?
1xn
3n?
(?
2)
n
的收敛区间,并讨论该区间端n?
1n点处的收敛性.
八、(本题满分7分)
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?
0),求球体的重心位置.
九、(本题满分6分)设
函
数
f(x)
在[0,?
]
上连续,且
?
?
?
f(x)dx?
0,?
0
f(x)cosxdx?
0.试证:
在(0,?
)内至少存在两
个不同的点?
1,?
2,使f(?
1)?
f(?
2)?
0.
十、(本题满分6分)
?
?
10
00?
000?
设矩阵
a
的伴随矩阵a*?
?
1?
?
10
10?
?
且
?
0?
3
08?
?
aba?
1?
ba?
1?
3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b.
十一、(本题满分8分)
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工
的人数统计,然后将16
熟练工支援其他生产部门,其缺额
由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25
成为熟练工.设第n年1月份统计的
熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量
?
?
xn?
?
y?
.n?
(1)求?
?
xn?
1?
?
x?
y?
与?
n?
的关系式并写成矩阵形
?
n?
1?
?
yn?
式:
?
?
xn?
1?
?
?
y?
?
a?
xn?
?
.
n?
1?
?
yn?
1?
?
?
1?
?
1
?
?
是a的两个线性无关的特征
向量,并求出相应的特征值.
?
1?
(3)当?
?
x1?
?
?
?
?
2?
?
时,求?
x?
?
y?
n?
11?
?
?
1?
?
y?
.
n?
1?
?
2?
?
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?
p?
1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为
x
求x的数学期望e(x)和方差d(x).
十三、(本题满分6分)设某种元件的使用寿命
x
的概率密度为
?
2e?
2(x?
?
)x?
?
f(x;?
)?
?
x?
?
?
0
其中
?
?
0
为未知参数.又设
x1,x2,?
xn是x的一组样本观测值,求参数?
的最大似然估
计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学
(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.
把答案填在题中横线上)
(1)设y?
ex(asinx?
bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
(2)
r?
x2?
y2?
z2
则
div(gradr)
(1,?
2,2)
=
_____________.
(3)交换二次积分的积分次序:
?
01?
y
?
1dy?
2f(x,y)dx=_____________.(4)设a2
?
a?
4e?
o,则(a?
2e)
?
1
=_____________.
(5)
d(x)?
2
则根据车贝晓夫不等式有估计
p{x?
e(x)?
2}?
_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.
每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?
f(x)的图形如右
图所示,则y?
f?
(x)的图形为
(a)
(b)
(c)
【篇三:
1999考研数二真题及解析】
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。
把答案填在题中横线上。
)
t?
?
x?
esin2t
(1)曲线?
,在点?
0,1?
?
处的法线方程为t?
?
y?
ecost
23
(2)设函数y?
y?
x?
由方程lnx?
y?
xy?
sinx确定,则?
?
dy
dx?
x?
0
(3)x?
5?
x2?
6x?
13?
?
1(4)
函数y?
?
上的平均值为2
?
?
2
(5)微分方程y?
?
?
4y?
e2x的通解为
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。
每小题给出得四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在提后的括号内。
)
?
?
x?
0
(1)
设f(x)?
,其中g?
x?
是有界函数,则f(x)在x?
0处()
x2g?
x?
?
?
?
x?
0?
(a)极限不存在.
(b)极限存在,但不连续.
(c)连续,但不可导.
(d)可导.
(2)设?
?
x?
?
?
5x
01sinxsintdt,?
?
?
x?
?
?
?
1?
t?
tdt,则当x?
0时?
?
x?
是?
?
x?
的()0t
(a)高阶无穷小(b)低阶无穷小
(c)同阶但不等价的无穷小(d)等价无穷小
(3)设f(x)是连续函数,f?
x?
是f(x)的原函数,则()
(a)当f(x)是奇函数时,f?
x?
必是偶函数.
(b)当f(x)是偶函数时,f?
x?
必是奇函数.
(c)当f(x)是周期函数时,f?
x?
必是周期函数.
(d)当f(x)是单调增函数时,f?
x?
必是单调增函数.
(4)“对任意给定的?
?
?
0,1总存在正整数n,当n?
n时,恒有xn?
a?
2?
”是数列?
xn?
?
?
,
收敛于a的()
(a)充分条件但非必要条件.(b)必要条件但非充分条件.
(c)充分必要条件.(d)既非充分条件又非必要条件.
x?
2x?
1x?
2x?
3
2x?
22x?
12x?
22x?
3(5)记行列式为f?
x?
,则方程f?
x?
?
0的根的个数为()3x?
33x?
24x?
53x?
5
4x4x?
35x?
74x?
3
(a)1.(b)2.(c)3.(d)4.
三、(本题满分5分)
求
lix?
0n.arctaxndx.2x四、(本题满分6分)计算?
?
?
1
五、(本题满分7分)
?
ydx?
xdy?
0(x?
0)?
求初值问题
?
的解.
?
?
yx?
1?
0
六、(本题满分7分)
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口
见图,已知井深30m30m,抓斗自重400n,缆绳每米重50n,抓斗抓
起的污泥重2000n,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20n/s
的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重
力需作多少焦耳的功?
(说明:
①1n?
1m?
1j;其中m,n,s,j分别表示
米,牛顿,秒,焦耳;②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不
计.)
七、(本题满分8分)
已知函数y?
?
x3
?
x?
1?
2,求
(1)函数的增减区间及极值;
(2)函数图形的凹凸区间及拐点
(3)函数图形的渐近线.
八、(本题满分8分)
设函数f?
x?
在闭区间?
?
1,1?
上具有三阶连续导数,且f?
?
1?
?
0,f?
1?
?
1,f?
?
0?
?
0,证明:
在开区间?
?
1,1?
内至少存在一点?
,使f?
?
?
?
?
?
?
3.
九、(本题满分9分)
设函数y?
x?
?
x?
0?
二阶可导,且y?
?
x?
?
0,y?
0?
?
1.过曲线y?
y?
x?
上任意一点p?
x,?
y?
作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为s1,区间?
0,?
x?
上以y?
y?
x?
为曲边的曲边梯形面积记为s2,并设2s1?
s2恒为1,求此曲线y?
y?
x?
的方程.
十、(本题满分6分)
设f?
x?
是区间?
0,?
?
?
?
上单调减少且非负的连续函数,an?
?
f?
k?
?
?
f?
x?
dx
i?
11nn
?
n?
1,2,?
,证明数列?
an?
的极限存在.
十一、(本题满分8分)
?
11?
1?
?
?
1?
,矩阵x满足a*x?
a?
1?
2x,其中a*是a的伴随矩阵,设矩阵a?
?
?
11
?
1?
11?
?
?
求矩阵x.
十二、(本题满分5分)
?
2?
?
?
1,?
3,5,1?
,?
3?
?
3,2,?
1,p?
2?
,?
4?
?
?
2,?
6,10,p?
设向量组?
1?
?
1,1,1,3?
,
(1)p为何值时,该向量组线性无关?
并在此时将向量?
?
?
4,1,6,10?
用?
1,?
?
2,?
?
?
?
?
4线性表出;
(2)p为何值时,该向量组线性相关?
并此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
ttttt
1999年全国硕士研究生入学统一考试数二试题解析
一、填空题
(1)【答案】y?
2x?
1?
0
【详解】点?
0,1?
?
对应t?
0,则曲线在点?
0,1?
?
的切线斜率为
dy
dyetcost?
etsintcost?
sint,?
?
t?
tdxesin2t?
2ecos2tsin2t?
2cos2t
dt
dy1?
,所以改点处法线斜率为?
2,故所求法线方程为y?
2x?
1?
0.把t?
0代入得dx2
(2)【答案】1
23【详解】y(x)是有方程lnx?
y?
xy?
sinx所确定,所以当x?
0时,y?
1.?
?
23对方程lnx?
y?
xy?
sinx两边非别对x求导,得?
?
2x?
y?
23?
3xy?
xy?
?
cosx,2x?
y
把x?
0和y?
1代入得y?
(0)?
(3)【答案】dydx?
1x?
01x?
3ln(x2?
6x?
13)?
4arctan?
c22
【详解】通过变换,将积分转化为常见积分,即
x?
5x?
38?
?
?
x2?
6x?
13?
x2?
6x?
13?
x2?
6x?
13
1d(x2?
6x?
13)8?
?
2?
?
22x?
6x?
13(x?
3)?
4
x?
3)122?
ln(x?
6x?
13)?
4?
22()?
121x?
3?
ln(x2?
6x?
13)?
4arctan?
c22d(
(4)
【答案】1?
12
【详解】按照平均值的定义有
2?
,12作变换令x?
sint,则dx?
costdt,所以
?
?
2233?
?
sintdt?
?
66
?
11?
11?
3?
1)?
3(?
cos2t)dt?
1)?
t?
sin2t?
?
?
2?
22?
626?
(5)【答案】y?
c1e?
2x1?
?
?
?
c2?
x?
e2x,其中c1,c2为任意常数.4?
?
【分析】先求出对应齐次方程的通解,再求出原方程的一个特解.
【详解】原方程对应齐次方程y?
4y?
0的特征方程为:
?
2?
4?
0,解得?
1?
2,?
2?
?
2,故y?
4y?
0的通解为y1?
c1e?
2x?
c2e2x,
由于非齐次项为f(x)?
e2x,因此原方程的特解可设为y*?
axe2x,代入原方程可求得a?
11?
2x?
*?
2x,故所求通解为y?
y1?
y?
c1e?
?
c2?
x?
e44?
?
二、选择题
(1)【答案】(d)
【详解】由于可导必连续,连续则极限必存在,可以从函数可导性入手.
12xf(x)?
f(0)?
lim?
?
lim?
?
0,因为
f?
?
(0)?
lim?
x?
0x?
0x?
0x?
0f(x)?
f(0)x2g(x)f?
?
(0)?
lim?
lim?
limxg(x)?
0,x?
0?
x?
0?
x?
0?
x?
0x
从而,f?
(0)存在,且f?
(0)?
0,故正确选项为(d).
(2)【答案】(c)
【详解】当x?
0有,
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