西师版六上数学第四单元比和按比例分配教案.docx
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西师版六上数学第四单元比和按比例分配教案
第四单元:
比和按比例分配
1.比的意义和性质
第1课时比的意义
【教学内容】
教材第50页例1,51页课堂活动,练习十四第1、7、9题。
【教学目标】
1.在具体情境中理解比的意义,会读、写比;认识比的各部分名称;会求比值。
2.在小组活动中初步理解比、分数、除法之间的关系,感悟事物之间是相互联系的。
3.通过一系列的探索活动,发展学生自主探究的意识,并从中感受数学与生活的密切关系。
【重点、难点】
重点:
比的意义。
难点:
比与除法、分数之间的联系与区别。
【教学准备】
小黑板、多媒体(课件)。
【教学过程】
一、导入新课
1.请同学们先看大屏幕。
(投影出示例1的表格)
姓名
从家到学校的路程(m)
从家到学校的时间(分)
张丽
240
5
李兰
200
4
2.教师引导学生观察表格提出问题。
根据表格中所呈现的信息,你能提出用除法计算的问题吗?
学生思考后可能会提出如下问题:
(1)张丽从家到学校所用的时间是李兰的几倍?
(2)李兰从家到学校的距离占张丽从家到学校的距离的几分之几?
(3)张丽从家到学校平均每分行多少米?
(4)李兰从家到学校平均每分行多少米?
……
3.引入课题。
同学们提出的问题很有研究的价值,那么你们能列出相应的除法算式吗?
估计学生会列出:
(1)5÷4=
(2)200÷240=
(3)240÷5=48
(4)200÷4=50
……
像5÷4这种表示两个数量倍数之间关系的式子,我们还可以用比来表示,今天,我们就一起来学习“比”。
板书课题:
比的意义
二、探究新知
1.初步感知比的意义。
请同学们看:
5÷4可以写成5:
4,读作“5比4”。
(板书)
现在你知道什么叫做比了吗?
学生反馈,教师板书:
两数相除又叫做这两个数的比。
2.进一步理解比的意义。
让学生认真阅读比的意义,并说一说你是怎么理解的,然后交流归纳。
最后明确理解以下几点:
(1)比是指两个数之间的关系,不是单独的一个数。
(2)“又叫做”说明两个数的关系,可以是相除关系,也可以说是比的关系。
(3)相除的两个数可以用比来表示,反过来,用比来表示的两个数也可以用相除关系来表示。
3.比的另外一种表示。
对于5:
4也可以写成
,也读作“5比4”。
刚才同学们写出了4个除法算式。
5÷4、200÷240、240÷5、200÷4
请你用两种方法分别把它们写成比的形式。
学生尝试写比,教师巡视指导。
4.教学比的各部分名称。
对于5÷4=
,每一部分都有它的名称,那么比的各部分又叫什么呢?
请同学们看书50页,自己阅读学习吧。
学生自学课本,教师巡视指导。
然后,让学生上黑板写出各部分的名称。
5 ∶ 4=5÷4=
前 比 后 比
项 号 项 值
接下来,教师还要提出以下问题供学生研究。
(1)5:
4=
,如果把比值
写成1.25行不行呢?
(2)对于200:
4=50,他们的前项、后项、比值各是多少?
(3)通过刚才的研究,一个比的比值可以是哪些数?
通过学生自我感悟,然后交流,最后达成共识:
一个比的比值可以是分数、也可以是小数或整数。
练一练,教材52页练习十四第1题。
让学生先指出每个比的前项和后项,再让学生求每个比的比值。
5.教学例1中的“试一试”。
试着解答:
教材50页例1中的试一试。
(1)李兰和张丽所用时间的比是()
(2)张丽和李兰所行路程的比是()
(3)李兰和张丽所行路程的比是()
(4)张丽所行路程和时间的比是()
可放手让学生自己去完成,教师巡视指导,并和学生交流。
如果个别学生有困惑,可适当点拨。
同学们,刚才你们求出了李兰和张丽所用时间的比是
,能用
来表示吗?
为什么?
让学生感悟出比是有顺序性的。
两个数的比表示一定的意义,如果交换了前后项的位置,比的意义就改变了。
所以比的前后两项不能随便交换位置。
请同学们比较一下,试一试中的4个题目有什么相同的地方,又有什么不同的地方?
可以在小组内讨论交流。
引导学生得出:
相同的地方,都是求两个量的比;不同的地方是:
前三个是同一类两个量的比。
第四个是不同量的比,即路程:
时间。
如果学生能找出以上关系更好,如果学生的思维受阻,找不出不同点,教师可提示:
①第1题求得是什么与什么的比?
(时间与时间的比)
②第2、3题求得是什么与什么的比?
(路程与路程的比)
③第4题求得是什么与什么的比?
(路程与时间的比)
教师可指出:
前3个题目都是同类量的比,第4个则是不同量的比。
像这种不同量的比会产生一种新的量。
例如:
路程:
时间=路程÷时间=速度。
6.教学议一议:
(1)比的后项可以为0吗?
为什么?
让学生先独立思考,然后在小组内讨论、交流,接着以小组为单位进行全班汇报。
让学生明确:
比的后项不可以为0,因为比的前项相当于被除数,后项相当于除数。
而在除法运算中,除数不能为0。
因此,在比中,比的后项也不能为0。
(2)比的意义是根据除法算式得来的,比的表示方法和分数又相同。
可见,比与分数、除法之间有着很密切的关系。
它们之间到底有哪些关系呢?
下面我们就来研究这个问题。
以小组为单位,用5:
4做例,让学生说一说各部分的关系。
在小组内讨论、交流,然后以小组为单位进行全班汇报。
根据汇报,师生共同讨论总结完成下表:
联系(相当于)
区别
比
前项
:
(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
一种数
比可以写成除法形式,也可以写成分数形式。
三、巩固练习
1.想一想,填一填。
(1)比的前项是5,后项是3,比值是( )。
(2)比的后项是8,前项是4,比值是( )。
(3比的前项是0,比值也是0,后项是( )。
(4)甜甜3分做60道口算题,做口算题的道数与时间的比是( )
2.第51页课堂活动第1题,学生独立完成,教师适时指导。
发现问题,及时讲评。
(学生独立完成后,要找学生说一说香烟对人体的危害,适时劝解人们要远离香烟。
)
3.第51页课堂活动第2题,可让学生分组讨论,遇到困难,师生共同解决。
四、达标反馈
练习十四第7、9题。
学生独立完成后,汇报结果。
五、课堂小结
今天这堂课,你有什么收获?
关于比,你还想知道什么?
六、独立练习
收集生活中关于比的信息。
第2课时比的基本性质
【教学内容】
教材第51页例2、例3,52页课堂活动第1、2题,练习十五第2-5题,6、8、9题及思考题。
【教学目标】
1.理解并掌握比的基本性质,能够运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的发生发展过程,培养学生的合情推理、抽象概括能力。
3.通过探究比的基本性质等活动,渗透转化的数学思想,感受一些事物之间的内在联系,提高学生的数学素养。
【重点、难点】
重点:
理解比的基本性质。
难点:
能运用比的基本性质把比化成最简整数比。
【教学准备】小黑板、多媒体(课件)。
【教学过程】
一、提出猜想
1.复习旧知。
同学们,上节课我们学习了比的认识,那么你能回忆一下比和除法、分数之间有什么关系?
根据学生回答填表:
(小黑板出示表格)
比
前项
后项
比值
除法
分数
通过这个表,你发现了什么?
(根据学生回答总结:
比和分数、除法有很密切的联系,它们很相似)
2.教师引导:
在除法中有商不变的规律,在分数中有分数的基本性质,那么比有没有类似的性质呢?
3.揭示课题。
今天,我们就来研究和学习比的基本性质。
(板书课题:
比的基本性质。
)
二、验证猜想
1.探究新知。
课件出示例2中的4个分数。
让学生分别化简各分数,从而得出这些分数相等,可以用等号连接。
根据比与分数的关系,上述4个分数都可以写成比的形式。
然后出示书上例2的式子。
=
=
=
↓ ↓ ↓ ↓
200∶240 20∶24 10∶12 5∶6
师提出,仔细观察上面的式子,你发现了什么?
能否用它来验证刚才的猜想?
学生独立思考后,再分组讨论、交流。
各组汇报各自的发现及结论。
预设1:
我发现比的前项和后项同时除以一个相同的数,比值都是
。
预设2:
我发现比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
引导学生讨论哪个组的结论比较全面,怎样说更严谨。
并表扬说的比较全面的那一组。
2.师生共同总结性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(板书)
师提问:
为什么0除外?
引导学生思考,分组讨论、交流。
各组汇报各自的发现。
生1:
因为比的后项相当于除法算式当中的除数,而除数不能为0。
生2:
比的后项又相当于分数当中的分母,而分母不能为0。
3.引导学生体验成功。
我们发现的这个数学规律就叫比的基本性质。
许多科学家都是这样提出猜想、实践验证,发现了许多的奥秘,还有许多的奥秘需要我们去发现。
(再一次引导学生口述,巩固记忆)
4.应用性质。
让学生在例2中找出你认为最简单的整数比,明确什么是最简整数比。
然后出示例3:
化简下面各比。
(1)15∶12
(2)
∶
先让学生尝试化简,教师巡视,根据学生的做法,进行指导、点拨,最后全班汇报:
对于第
(1) 题,学生可能会有以下化简的方法:
① 15∶12 =
=
=5∶4
先把比写成分数的形式,根据分数的基本性质,进行约分,最后再写成比。
②15∶12 =(15÷3)∶(12÷3)=5∶4
直接运用比的基本性质,用比的前、后项分别除以他们的最大公约数,直到前、后项互质为止。
对于第
(2) 题学生也可能会有两种做法:
①
∶
=
÷
=
×
=
先把比写成除法算式,运用分数除法的计算方法,得出最后结果。
②
∶
=(
×12)∶(
×12)=3∶10
直接运用比的基本性质,用比的前、后项同乘两个分数分母的最小公倍数,转化为整数比,再进一步化简。
全班汇报交流后,要让学生比较每道题的两种算法,虽然都能得到最简结果,但直接应用比的基本性质更简便,要让全班学生达成共识,用比的基本性质化简比最简便,让全体学生掌握优化的方法。
最后,要明确化简结果一定是最简整数比。
5.教学课堂活动中的议一议。
比的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质有什么联系?
先指名学生分别说出比的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质,
然后引导学生讨论交流,并在全班汇报。
小结得出:
比的前项相当于分数的分子,除法中的被除数;比的后项相当于分数的分母,除法中的除数;比号相当于分数中的分数线,除法中的除号;比值相当于分数中的分数值,除法中的商。
三、巩固练习
1.用已经学过的知识试着将第51页“试一试”中的比化成最简整数比。
学生化简后交流反馈,说说方法。
师生共同小结方法及注意点:
应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时,第一步一般都化成整数比,接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数,使比的前、后项成为互质数。
2.课件出示课堂活动第2题(阅读资料,说出两个量的比,并把能化简的比化简)
讨论:
化简比与求比值有什么区别?
(求比值就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时也能写成整数。
而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数、小数或整数)
3.学生独立完成练习十四第2,3题,完成后集体订正。
四、拓展练习
1.练习十四第6题。
(1)提示学生可以把乙数看成是3,再写成连比。
(2)拓展:
把乙数与丙数的比改为4:
5,引导学生分析,乙数与甲数比较时是3份,与丙数比较时是4份,但乙数大小并没有发生变化,因此应该统一为12份,再利用比的基本性质得出连比8:
12:
15。
2.思考题。
引导学生想:
大长方形的面积包含有6个阴影部分的面积,小长方形的面积包含有4个阴影部分的面积,所以大、小长方形的面积比是6:
4=3:
2
五、课堂小结
通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?
什么是比的基本性质?
应用比的基
本性质如何化简比?
六、独立练习
练习十四第4、5、6、8题。
2.问题解决
第1课时按比例分配
(一)
【教学内容】
教材第54页例1,课堂活动第1题,练习十五第1~3题。
【教学目标】
1.在实际情境中理解按比例分配的意义。
掌握按比例分配解决问题的方法,能正确解决简单的按比例分配的问题。
2.经历探索按比例分配解决问题方法的产生过程,培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3.通过自主学习等活动发展学生自主探究的意识,渗透转化的数学思想,并从中感受数学与生活的密切联系。
【重点、难点】
重点:
能正确运用按比例分配的方法解答简单的数学问题。
难点:
理解按比例分配的意义。
并能解决实际问题。
【教学准备】多媒体(课件)、实物投影仪。
【教学过程】
一、创设情境
同学们都有买文具的经历,请看大屏幕(实物投影出示与学生生活紧密联系的实例)几个同学凑钱批发文具,我们来看看他们是怎样买的?
李芸和张倩各拿出8元钱,一共买了10支水彩笔。
他俩该怎么分这些笔?
学生回答后,教师及时做出评价,板书平均分。
这儿还有两个同学,也批发了一些文具,(指导学生读题)
2.陈红拿出6元,赵青拿出4元,一共买了15本同样的笔记本。
这两个同学怎样分这些笔记本?
学生说出自己的想法,教师组织评议。
小结得出:
按拿钱的多少来分配笔记本最合理,这种分配方法通常叫做按比例分配。
(板书课题:
按比例分配
(一)
二、探究新知
1.理解按比例分配的意义。
把10支水彩笔平均分给两个同学,为什么要平均分呢?
让学生理解,因
为两人拿出的钱数同样多,也即拿出的钱数比是1:
1,所以要平均分。
陈红和赵青分笔记本,为什么不平均分呢?
组织学生思考交流,因为两人拿出的钱数不一样多,再平均分是不公平的。
要做到公平,应根据出钱多少来分配才合理。
两人拿出的钱数的比是3:
2,那么,15本笔记本应按3:
2分配。
最后,教师指出:
像这样把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
2.例举身边的事例,进一步理解按比例分配的意义。
生活中还有很多这样的例子,需要把某一物品按照一定的比来进行分配,比如:
实物投影出示物品配料标签。
(1)某配方奶粉调配时,奶粉和水的比为1∶7,按照这个调配建议,我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗?
(2)市场上出售一种5升装的混合油,其中橄榄油与花生油的比是1∶1,这是一种什么样的分装方法?
这5升油中,花生油有多少升?
(组织学生分组讨论.反馈.交流后,教师及时做出评价)
你们在生活中有没有遇见这样的例子?
介绍给大家听听。
(学生举例)
3.学习例1。
同学们理解了什么是按比例分配,下面(第54页例1)大家开动脑筋,
帮助陈红和赵青分一下笔记本,看看谁分配得最合理,分配的方法最容易操作!
学生独立思考、计算,教师巡视指导,反馈学生做法,集体分析解法。
方法1:
陈红、赵青拿出钱数的比是:
6∶4=3∶2
设每份是x本。
3x+2=x15
5x=15
X=3
陈红应分的本数是3×3=9(本)
赵青应分的本数是2×3=6(本)
方法2:
总份数:
3+2=5
因为陈红应分的本数占15本的
,赵青应分得本数占15本的
,所以:
陈红应分的本数:
15×
=9(本)。
赵青应分的本数:
15×
=6(本)。
答:
陈红应分9本,赵青应分6本。
方法3:
先求出每份是多少本,再分别求出两人应分的本数。
15÷(3+2)=3(本)
陈红应分的本数是3×3=9(本)
赵青应分的本数是2×3=6(本)
还有其他解法吗?
学生交流解法,并说明解题思路。
通过评价,鼓励学生用不同的策略来解决问题。
同学们想出了这么多不同的方法来解决问题,真棒!
可是你们如何证明自己的解法是正确的?
(引导学生用不同的方法进行检验)
方法1:
把求得陈红、赵青所分到的笔记本数加起来,看是否等于总数15本。
方法2:
把陈红、赵青所分到的笔记本数写成比的形式,看化简后是不是等于3∶2。
三、巩固练习
1.练习十五第1题(学生交流解法,并说明解题思路,鼓励学生用不同的策略来解决问题。
)
2.学生独立完成练习十五第2题,完成后用投影仪集体订正。
3.课件出示课堂活动第一题(阅读资料,结合自己班的人数,设计一个合适的比,将全班学生分成两部分来参加两项公益活动,然后全班交流。
)
四、课堂小结
同学们,这一节课你学得愉快吗?
你有什么收获?
(指名说一说)在这么多解决问题的方法中,你最喜欢哪一种?
为什么?
五、独立练习
练习十五第3题。
第2课时按比例分配
(二)
【教学内容】
教材第55页例2,课堂活动第2题,练习十五第4~7题。
【教学目标】
1.进一步掌握按比例分配解决问题的方法,能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。
2.经历解决三个数连比的按比例分配解决问题的过程,总结出按比例分配问题的解决方法,提高解决问题的能力。
3.通过小组交流合作,共同寻找解决问题的方法,使学生的个性得到了张扬,获得了积极的情感体验。
【重点、难点】
重点:
把两个数比的问题的解题方法推广到三个数连比的问题。
难点:
理解三个数连比的问题的解题方法。
【教学准备】
多媒体、(课件)、实物投影仪
【教学过程】
一、导入新课
1.填空。
(多媒体出示题目)
(1)小明家养了35只鸡,公鸡和母鸡的只数比是3∶4,公鸡()只,母鸡()只。
(2)丹顶鹤是国家一级保护动物。
我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3,2001年全世界大约有2000只丹顶鹤,我国有()只。
其他国家有()只。
学生回答反馈,说说怎样思考,集体评价。
2.引入谈话:
怎样解决按比例分配的问题?
在实际生活中还有哪些问题可以
用按比例分配的方法解决?
生举例。
(组织学生分组讨论.反馈.交流后,老师
及时做出评价)
在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题,今天我们继续研究这方面的问题。
揭示课题并板书:
按比例分配
(二)
二、探究新知
1.课件出示例2。
2.从题中你获取了什么信息?
(学生交流获取的信息)
3.教师组织学生讨论:
这道题与前面所做的题有什么区别?
怎样解答?
生1:
前面所做的题都是两个量的比,这道题是三个量的比。
生2:
可以仿照上节所学的按比例分配方法去解,先求总份数再分别求出各种物品所需要的吨数。
4.教师进行点拨。
①教师提出引导性问题:
找到三种材料的连比后,为了方便计算,你应该先做什么?
②你知道水泥、沙子、石子各占混凝土的几分之几吗?
③怎样求出水泥、沙子、石子各需要多少吨?
师生交流后尝试独立解题,完成后交流解决问题的方法。
5.全班汇报:
方法1:
总份数:
2+3+6=11
需要水泥的吨数:
220×
=40(吨)
需要沙子的吨数:
220×
=60(吨)
需要石子的吨数:
220×
=120(吨)
方法2:
根据已有知识,用方程解。
先求出每份是多少吨,再分别求出沙子、石子、水泥应需的吨数。
解:
设每份是x吨.
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
需要水泥的吨数:
20×2=40(吨)需要沙子的吨数:
20× 3=60(吨)
需要石子的吨数:
20×6=120(吨)
方法3:
220÷(2+3+6)=20(吨)
需要水泥的吨数:
20×2=40(吨)需要沙子的吨数:
20×3=60(吨)需要石子的吨数:
20×6=120(吨)
答:
需要水泥40吨,需要沙子60吨,需要石子120吨。
6.议一议:
怎样解决按比例分配的问题?
学生先独立思考,再在小组内交流,最后师生共同总结出解决按比例分配问
题的一般方法:
要先求出总份数,再看各部分量占总数量的几分之几,最后求各
部分量;或者设每1份的量为未知数,建立方程来解,也可以先求每份的量是多
少,再求各部分的量是多少。
三、巩固应用
1.课堂活动第2题。
根据给出的这三种蛋的连比,组织学生讨论后尝试独立解题,完成后交流解决问题的方法。
2.一堆混凝土中沙子有100kg,石子有60kg,水泥有240kg。
要配制180吨这样的混凝土,需要沙子、石子、水泥各多少吨?
教师组织学生讨论:
这道题与前面所做的题有什么区别?
引导学生得出,这个问题中虽然没有给出沙子、石子、水泥的连比,但已给出了一个配料方法,根据给出的数值,可以求出这三种料的连比。
学生讨论后尝试独立解题。
完成后交流解决问题的方法。
刚才同学们通过上题计算,知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5∶3∶12。
现有一堆总重为40吨的混凝土,经现场测量,水泥有20吨,沙子有12吨,石子有8吨。
这堆混凝土符合配比吗?
再次组织学生讨论,交流得出:
先求出现场测量的三种配料的比3:
2:
5,然后与要求的配料的比比较,得出:
这堆混凝土不符合要求。
学好按比例分配,不但能解决生活中的实际问题,而且还能帮助我们更全面地分析问题。
四、回顾总结
想一想,今天学习的知识与昨天有什么不同?
又有什么相同?
议一议:
怎样解决按比例分配的问题?
学生先独立思考,再在小组内交流,最后教师引导学生总结:
先求出总份数
再看各部分量占总数量的几分之几,最后求各部分的量。
五、独立练习
练习十五第4—7题。
第3课时 按比例分配(三)
【教学内容】
教材第55页例3及课堂活动第3题,练习十五第8~11题。
【教学目标】
1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。
2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题,掌握一些策略性的知识。
3.培养学生的发散思维能力,形成解决问题的基本策略,以及团队协调合作的能力,同时对学生进行诚信教育。
【重点、难点】
掌握一些解决问题的方法和策略性的知识。
【教学过程】
一、情境引入
1.同学们,在日常生活中常会出现团队合作的情况。
(让学生先简要交
流课前了解的信息:
人们一起合伙运货、租房等,如何协调付费的情况。
)
2.教师用课件呈现:
三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元,当
车走到路程三分之一处,出现甲卸货,到路程的三分之二处,出现乙卸货,到终
点是丙卸货。
请学生表述自己对这个问题的理解。
教师提出问题:
他们如何分摊运费?
请学生提出自己的想法。
学生可能会提出:
①他们运的货物同样重,把运费平均分配。
②尽管他们的货物一样重,但因为他们运的路程不一样。
甲运的路程短应该
少付,丙运的路程长应该多付。
③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。
④能不能把运费分成每段30元,第一段由三人共同分担,第二段由乙和丙
两人分担,第三段只有丙一个人承担,这样比较公平。
……
以上方案中你认为哪一种比较公平?
学生经过讨论会认为:
平均分的方案不公平,因为甲运的路程短,却要和路
程最长的丙付同样多的钱,这种方案在现实中不容易被接受。
按比例分配或按每
段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱,而运货路程长的付较多
的钱,这
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