基于ARIMA和年龄移算模型分析人口结构对经济发展的影响.docx
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基于ARIMA和年龄移算模型分析人口结构对经济发展的影响
论文题目:
基于ARIMA和年龄移算模型分析人口结构对经济发展的影响
基于ARIMA和年龄移算模型分析人口结构对经济发展的影响
摘要
基于我国人口现状和国家相关生育政策,我们建立模型预测2017-2030人口总数和2020-2030人口结构,并分析人口结构对经济发展的影响。
针对问题一,在全面实行二孩政策下,出生人数在一定时间内会有较大的增长。
此外我们查阅国务院发布的《国家人口发展规划(2016-2030年)》文件,得知预期在2020年全国总人口数将达14.2亿人,并在2030年达到峰值14.5亿人。
我们建立了ARIMA(3,3,1)模型,通过1996年-2015年年末总人口数来预测2017-2030年总人口数。
模型预测得到的2020年年末总人口数为14.0959亿人,比文件中预期14.2亿人少0.73%;2030年年末总人口数为14.6032亿人,比文件预期14.5000亿人多0.71%。
针对问题二,在还没有全面实行二孩政策下,我们根据1996-2015年人口数变化趋势图可以看出,0-14岁的人口数逐渐下降,15-64岁的人口数逐渐上升,65岁以上的人口数缓慢上升。
题目要求我们根据2020-2030年人口结构来衡量其对经济发展影响,我们选择衡量经济发展的指标为国内生产总值(GDP)作为因变量,把人口年龄结构、人口城镇结构、社会总抚养比作为自变量,其中,人口年龄结构按少年期(0-14岁),成年期(15-64岁),老年期(65岁及以上)划分。
建立线性回归模型,得到的回归函数如下:
然后再利用ARIMA模型预测得到2020-2030年三个自变量的数据,带入回归函数即可得到对应的国内生产总值GDP,可以发现老年期人口数越多,对经济发展造成负影响越大。
针对问题三,我们利用第六次人口普查的数据,以2010年作为基年,建立年龄移算预测模型,预测得到2020-2030年三个年龄段的人口数。
在2030年,65岁以上的人口数占总人口数的23%,2050年65岁以上的人口数占总人口的37%,通过与第二问的结论对比可知,在全面二孩政策下,人口结构对经济发展的正面影响会更多。
在2030-2050年之间,我国老龄化增长速度会缓慢下降,劳动年龄(15-64岁)人口略微增加,经济可持续稳定发展。
针对问题四,结合前三问的结果,我们发现到2050年我国老龄化程度仍保持较低速度增加,故决定在2050年继续施行全面二孩政策一段时间,在老年人口比例有所下降后,才开始限制全面二孩生育。
关键词:
ARIMA模型;线性回归模型;年龄移算预测模型;人口结构;二孩政策;
一、问题重述
1.1问题背景
中国是世界人口最多的国家,但是过重的人口负担制约了我国的发展水平。
自新中国成立以来,我国的人口政策不断变化,从一开始的严格执行计划生育政策到逐步开放生育政策再到全面实行二孩政策,人口数量和自然增长率不断变化,人口结构的特点也不断变化。
1.2问题的提出
从我国的国情和生育政策出发,分析我国的人口结构情况,完成以下问题:
(1)建立全面二孩政策下我国人口数量的数学模型,并预测2017-2030年每年人口总数。
(2)不实施全面二孩政策的条件下,建立数学模型分析2020-2030年我国人口结构对经济发展的影响。
(3)实施全面二孩政策的条件下,预测2020-2030年我国人口结构状况,建立数学模型分析2030-2050年我国人口结构对经济发展的影响。
(4)结合已得结果,给出我国人口发展合理化的生育政策建议。
二、问题分析
1.针对问题一题目要求我们建立全面二孩政策下我国人口数量的数学模型,并对2017-2030年我国每年人口总数做出预测。
对此在全面二孩政策下,每年出生率自然会较大上升。
我们根据时间序列ARIMA模型,再结合国务院发布的《国家人口发展规划(2016-2030年)》文件,知道在2020年我国总人口数将达到14.2亿人,在2030年我国总人口数达到1.5亿人作为估计值,建立了ARIMA(3,3,1)进行预测。
2.针对问题二,我们根据1996-2015年我国人口结构情况分析0-14岁、14-65岁、65岁及以上人口占总人口数的比率来分析。
在不实施全面二孩政策,我们选择了人口年龄结构、人口城镇结构、社会总抚养比等建立数学模型,分析2020-2030年我国人口结构对经济发展的影响。
3.针对问题三,我们建立了年龄移算预测人口结构模型来预测2020-2030年我国人口结构情况。
我们对年龄划分成0-20岁、21-24岁、25-29岁、30-34岁、35-39岁、40-44岁、45-49岁、50-64岁、65岁及以上,得到了2020年-2030年年龄分布情况,再结合问题二的模型指标分析在全面二孩政策下2020-2030年对经济的影响。
4.针对问题四,得到上述结果后,结合有关资料对我国人口发展合理化的生育政策给一些合理建议。
三、模型假设
1.假设在实施二孩政策中不再实施影响出生率的政策;
2.假设没有战争爆发或者毁灭性灾难;
3.假设0-20岁和65岁以上的生育率忽略不计;
4.假设移民人数忽略不计。
四、符号说明
符号定义
年末人口总数
年份
时间序列的广义自相关函数
自回归项数
差分
移动平均项数
国内生产总值(GDP)
0-14岁人口数
15-64岁人口数
65岁及以上人口数
人口城镇结构(城镇率)
社会总抚养比
五、模型的建立与求解
5.1ARIMA模型
5.1.1数据来源
我们从国家统计局网站上收集到1996年-2015年年末人口总数、男性人口(万人)、女性人口(万人)、城镇人口(万人)、乡村人口(万人)、人口出生率(‰)、人口死亡率(‰)、人口自然增长率(‰)、0-14岁人口(万人)、15-64岁人口(万人)、65岁及以上人口(万人)、总抚养比(%)、少儿抚养比(%)、老年抚养比(%)、男性/女性人口、国内生产总值(亿元)、国民总收入(亿元)、城镇化率、生育率等数据。
(见附录)
5.1.2模型的建立
在全面二孩政策下建立ARIMA模型预测2017-2030年我国每年人口总数。
在最小均方误差预测原理下,ARIMA模型的预测和ARMA模型的预测方法非常相似,利用每一年的年末人口总数随时间的变化构造ARIMA模型。
其中ARIMA(p,d,q)模型的原理如下:
(1)
可以用随机扰动项的线性函数表示它:
(2)
式中,
的值由如下等式确定:
(3)
如果把
记为广义自相关函数,有
(4)
那么,
的真实值为:
(5)
由于
的不可获得性,所以
的估计值只能为:
(6)
所以在均方误差最小原则下,预报值为:
(7)
即可用得到2017-2030年人口总数的预测结果。
下面先确定ARIMA(p,d,q)的参数。
首先做了1996年-2015年总人口数的时序图如下:
图1.1996-2015总人口时序图
可以看出人口总数随时间不断上升,增长趋势略微减弱。
由于全面实施二孩政策,在《国家人口发展规划(2016-2030年)》文件中指出在2015年-2030年人口总规模增长惯性减弱,2030年达到峰值,预期在2020年人口总数达到14.2亿,在2030年人口总数达到14.5亿,且在2030年0-14岁少儿约占17%,15-64岁的人约占58%,65岁以上的人约占25%。
则可以利用这些限制来调整ARIMA(p,q,d)的参数。
先建立一个人口总数随时间的线性回归函数,
表1.模型摘要b
模型
R
R平方
调整后的R平方
标准估算的错误
1
.996a
.991
.991
429.691
a.预测变量:
(常量),YEAR,notperiodic
b.因变量:
年末总人口(万人)
表2.系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
显著性
B
标准错误
贝塔
1
(常量)
-1393485.911
33417.170
-41.700
.000
YEAR,notperiodic
759.996
16.663
.996
45.611
.000
a.因变量:
年末总人口(万人)
回归函数如下:
(8)
表3.预测值
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
年末人口总数(万人)
123466.6
124226.6
124986.6
125746.6
126506.6
127266.6
128026.6
128786.6
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
129546.6
130306.6
131066.5
131826.5
132586.5
133346.5
134106.5
134866.5
135626.5
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
136386.5
137146.5
137906.5
138666.5
139426.5
140186.5
140946.5
141706.5
142466.5
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
143226.5
143986.5
144746.5
145506.5
146266.5
147026.5
147786.5
148546.5
149306.5
预测的数据在2030年总人口数达到149306万人,发现预测误差较大。
做出年末总人口数的差分图像如下:
图2.年末总人口数差分图
结合相关性和图像可以看出蓝色的线更加平稳,可以更有效对时间序列进行拟合,故确定ARIMA模型中d=3,即三阶差分。
再做年末总人口数的自相关和偏相关函数图如下:
图3.年末总人口数自相关图图4.年末总人口数偏相关图
可以看出在1之后几乎全都为0了,则判断出是一阶截尾,三阶差分的自相关图像如下,
图5.三阶差分自相关图
可以确定ARIMA模型中自相关p=3。
由基本图像可以看出年末总人口数是逐渐上升的,故q=1。
于是确定建立ARIMA(3,3,1)的时间序列模型。
5.1.3ARIMA(3,3,1)模型的求解——问题一
表4.模型描述
模型类型
模型标识
年末总人口(万人)
模型_1
ARIMA(1,3,1)
模型
预测变量个数
模型拟合度统计信息
平稳的R方
R方
RMSE
MAPE
MAE
MaxAPE
MaxAE
标准化的BIC(L)
年末总人口(万人)-模型_1
1
.649
1.000
27.546
.013
17.396
.035
45.520
7.632
预测出来的图像如下:
图6.年末总人口数预测图
预测出的数据在2020年年末总人口数为140959万人比预期142000万人相差0.73%,在2030年年末总人口数为146032比预期145000万人相差0.71%。
在全面二孩政策下2017年-2030年我国人口每年总数:
表5.问题一预测值
年份
年末人口总数(万人)
年份
年末人口总数(万人)
2017
138860
2024
143564
2018
139563
2025
144135
2019
140263
2026
144657
2020
140959
2027
145119
2021
141643
2028
145510
2022
142309
2029
145819
2023
142952
2030
146032
5.2建立线性回归模型分析人口结构对经济发展的影响—问题二
题目二和题目三均要求我们建立合适的指标来描述我国人口结构对经济发展的影响,根据国家统计网站关于我国人口在1996到2015年间的各类数据,并查阅相关资料
,我们确定了描述我国人口结构的三个指标:
人口年龄结构,人口城乡结构和社会总抚养比,对于这三个变量,我们选取中国统计局网站中的以下数据进项量化描述:
(1)人口年龄结构:
各年龄段人口占总人口的比重:
。
根据联合国标准,15到64岁的人口为劳动年龄人口,其余人口认为是非劳动年龄人口,故
:
0到14岁人口比重;
:
15到64岁人口比重;
:
65岁及以上人口比重。
(2)人口城乡结构:
城镇人口占总人口的比重:
。
人口城乡结构可以反映城市化进程。
(3)社会总抚养比:
(0-14岁人口数+65岁以上人口数)/15-64岁劳动年龄人口数:
。
社会总抚养比对国家储蓄、投资等经济行为有直接和重要影响。
图7.1996-2015年人口结构变化趋势图
然后根据1996年-2015年人口数变化趋势图可以得到0-14岁的人口数逐渐下降,15-64岁的人口数逐渐上升,65岁以上的人口数缓慢上升。
对于描述我国经济发展的指标,我们选用人均国内生产总值即GDP(G)。
本文认为,GDP对我国经济发展的描述包括内容最为全面,用来衡量经济增长较为合理。
对国家统计局网站中相关人口数据的选取和处理,我们建立了我国国内生产总值和上文三个人口结构指标的之间的线性回归方程:
表6.模型摘要
模型
R
R平方
调整后的R平方
标准估算的错误
更改统计量
R方变化
F更改
df1
df2
显著性F更改
1
.998a
.996
.995
15317.533
.996
699.944
5
14
.000
a.预测变量:
(常量),城镇化率,总抚养比(%),0-14岁人口(万人),65岁及以上人口(万人),15-64岁人口(万人)
表7.系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
显著性
B
标准错误
贝塔
1
(常量)
3113257.493
4391457.073
.709
.490
0-14岁人口(万人)
-107.529
16.985
-1.894
-6.331
.000
15-64岁人口(万人)
-33.748
43.537
-1.017
-.775
.451
65岁及以上人口(万人)
10.148
31.835
.095
.319
.755
总抚养比(%)
47448.142
33324.229
1.104
1.424
.176
城镇化率
2702955.248
2053715.327
1.039
1.316
.209
a.因变量:
GDP
线性回归函数如下:
由图中R平方即该线性回归方程的拟合度可知,我们确定的这个线性回归方程对实际情况的拟合度达99.6%,所以可以很好地描述我国经济发展(人均GDP)和人口结构(人口年龄结构
,人口城乡结构
和社会总抚养比
)的关系。
基于得到的这个线性回归方程,我们需要确定在不全面实施二孩政策下,我国2020年到2030年的各人口结构指标的预测值,将预测值带入该回归方程,即可确定这些人口结构指标对我们经济发展的影响。
带入回归函数得到的GDP值如下:
表8.GDP预测值
在没有二孩政策下,老龄化更加严重,老龄人口会对经济发展产生较大负影响。
5.3年龄移算预测模型
5.3.1模型的说明
在第三问我们采取年龄移算预测人口结构模型来进行预测。
因为别的模型无法很好地衡量和展现年龄随时间推移,所属年龄段是有滞后效应的。
应用这一模型,我们可以根据国家统计局官网上每年公布的最新数据进行预测分析并结合历史统计数据,尽可能提高预测结果的准确性和时效性,而且能够提供充分预测未来各个分年龄段的人口变化情况,对分析我国人口结构有很好的作用。
首先假设保持现行人口政策不变、不会出现战争和巨大灾难等,并且不考虑人口流入和流出。
由于人口结构预测是非常困难,由于人口变化的影响因素很多,使人口预测具有复杂性。
且现在只有2016年前的人口结构数据,很难去准确预测2020-2030年的人口结构。
作为目前世界上人口最多的国家,而且近年来中国人口老龄化加快,居民生活质量持续提高,庞大的人口规模和人口结构的变化对经济发展和社会管理方式的转变提出了新的要求。
在二孩政策全面实现后,我们利用最新的人口统计信息,采用比较客观的方法,对未来中国人口结构进行科学预测,准备建立年龄移算预测模型。
若继续使用第一问的ARIMA模型则会出现较大误差,因为在0-14岁这个年龄段不是永远增加的,随着时间的推移0-14岁这个年龄段会移动到15-65岁的,则继续采用时间序列预测,误差较大,导致预测不准确。
它是指以各个年龄组的实际人口数为基数,按照一定的存活率进行逐年递推来预测人口的方法。
它是一种最基本的人口预测方法,也是一种被借鉴、应用较多的人口预测模型,大部分人口预测模型都是建立在以年龄移算法原理为基础的模型之上的。
年龄移算法的重要原理是将人口看做时间的函数。
简单来说,这个原理就是将人口的年龄用时间来表示的,过一年人就会长一岁。
正是因为这个原理,年龄移算法可以把由某一年度或者某一年龄组的人口数在其相应年龄组的死亡率水平条件下,通过转移到下一个年度或者下一个年龄组,而将下一个年度或者下一个年龄组的人口数测算出来,而且具有相当高的准确性。
年龄移算法的主要优点是移算原理严谨、方法简便易行,在人口预测研究上应用十分广泛。
5.3.2年龄移算预测模型原理
选取2010年作为基年,基本统计数据来源于第六次全国人口普查。
预测公式如下:
某年“0-20”岁的人数”=(某年出生人数+去年“0-19岁人数”)*(1-该年“0-20死亡率”)
某年“21-24岁的人数”=前年“20-23岁的人数”*(1-该年“21-24死亡率”)
某年“25-29岁的人数”=前年“24-28岁的人数”*(1-该年“25-29死亡率”)
某年“30-34岁的人数”=前年“29-33岁的人数”*(1-该年“30-34死亡率”)
某年“35-39岁的人数”=前年“34-38岁的人数”*(1-该年“35-39死亡率”)
某年“40-44岁的人数”=前年“39-43岁的人数”*(1-该年“40-44死亡率”)
某年“45-49岁的人数”=前年“44-48岁的人数”*(1-该年“45-49死亡率”)
某年“50-64岁的人数”=前年“49-63岁的人数”*(1-该年“50-64死亡率”)
某年“65岁及以上的人数=前年64岁及以上的人数”*(1-该年“65岁死亡率”)
再利用ARIMA模型预测2016-2030年不同年龄段的死亡率及出生率。
模型的流程图如下:
图8.模型流程图
5.3.3模型的分析
我们以2010年作为基年,这一年每一个年龄段的人口数见附录。
年龄段划分0-20岁、21-24岁、25-29岁、30-34岁、35-39岁、40-44岁、45-49岁、50-64岁、65岁及以上。
我们查找数据已知2010年的出生率为1.19%,2011年的出生率为1.193%,2012年的出生率为1.21%,2013年的出生率为1.208%,2014年的出生率为1.37%,2015年的出生率为1.207%,2016年的出生率为1.295%。
在全面二孩政策下出生率肯定会有所上升,再由政策预期在2030年总人口人数达到14.5亿人,在2020年总人口数达到14.2亿人。
计算2020年到2030年自然增长率上升了(145000-142000)/1450000=2.07%。
估算2020-2030年人口自然增长率以每年0.2%上升。
建立ARIMA(4,2,1)模型,预测得到2017-2030年出生率见下表
表9.2017-2030出生率预测值
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
出生率(%)
1.365
1.373
1.332
1.307
1.302
1.296
1.308
年份
2024年
2025年
2026年
2027年
2028年
2029年
2030年
出生率(%)
1.317
1.325
1.331
1.334
1.333
1.33
1.322
图9.人口出生率图
在刚施行全面二孩政策下,前几年肯定会由很明显的新生婴儿增加。
2010-2030年的死亡率见下表:
表10.每一个年龄段的死亡率
0-20岁
21-24岁
25-29岁
30-34岁
35-39岁
40-44岁
45-49岁
50-64岁
65岁及以上
2010年死亡率(%)
0.228
0.05
0.061
0.081
0.116
0.176
0.261
0.689
4.998
2011年死亡率(%)
0.218
0.055
0.059
0.083
0.122
0.178
0.263
0.693
4.987
2012年死亡率(%)
0.22
0.056
0.066
0.079
0.111
0.179
0.265
0.694
4.962
2013年死亡率(%)
0.231
0.054
0.063
0.082
0.121
0.176
0.26
0.69
4.968
2014年死亡率(%)
0.242
0.056
0.064
0.078
0.125
0.173
0.267
0.695
4.975
2015年死亡率(%)
0.216
0.049
0.058
0.082
0.119
0.177
0.264
0.699
4.999
2016年死亡率(%)
0.211
0.051
0.057
0.084
0.117
0.17
0.269
0.696
5.011
2017年死亡率(%)
0.223
0.052
0.059
0.079
0.116
0.173
0.272
0.703
5.062
2018年死亡率(%)
0.224
0.056
0.066
0.082
0.116
0.174
0.274
0.699
5.094
2019年死亡率(%)
0.219
0.057
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