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中考一轮复习数学导学案
2013年中考一轮复习数学导学案
§6.6函数的应用
(1)
一、知识要点
一次函数、反比例函数的应用.
二、课前演练
1.(2010上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与
时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1,
y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y
关于x的函数解析式为____________________.
2.(2012丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米
的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人
前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函
数图象,则每分钟乙比甲多行驶 千米.
三、例题分析
例1(2011南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min.
⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
例2(2011成都)如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(12,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数
图象的另一个交点为P,连接0P、OQ,求△OPQ的面积.
四、巩固练习拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t(时)之间的函数关系的图象是()
2.已知等腰三角形的周长为10㎝,将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10-2x,则其自变量x的取值范围是()
A.0<x<5B.52<x<5C.一切实数D.x>0
3.(2012连云港)我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元,
(1)分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
海南初中数学组
§6.7函数的应用
(2)
一、知识要点
二次函数在实际问题中的应用.
二、课前演练
1.(2011株洲)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,
以水平地面为x轴,出水点为原点,建立直角坐标系,
水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:
米)的
一部分,则水喷出的最大高度是()
A.4米B.3米C.2米D.1米
2.(2011梧州)2011年5月22日—29日在美丽的青岛市
举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某
次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-14x2+bx+c的一
部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落
地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是()
A.y=-14x2+34x+1B.y=-14x2+34x-1C.y=-14x2-34x+1D.y=-14x2-34x-1
三、例题分析
例1(2011沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11).
(1)用含的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?
最大年销售利润是多少万元?
注:
年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
四、巩固练习
1.(2011西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管
的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为12米,在如图
所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是()
A.y=-(x-12)2+3B.y=-3(x+12)2+3C.y=-12(x-12)2+3D.y=-12(x+12)2+3
2.(2011聊城)某公园草坪的防护栏由100段形状
相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段
护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护
栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需
要不锈钢支柱的总长度至少为()
A.50mB.100mC.160mD.200(2011甘肃)如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是()某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图).
(1)根据图象,求出一次函数的解析式;
(2)设公司获得的毛利润为S元.
①试用销售单价x表示毛利润S;
②请结合S与x的函数图象说明:
销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?
最大利润是多少?
此时销售量是多少?
5.(2011曲靖)一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)之间的关系是y=-112x2+23x+53,铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到海南初中数学组
第七章统计
§7.1数据的统计
一、知识要点
总体,个体,样本和样本容量;频数,频率,统计图表;确定事件,不确定事件;调查方式.
二、课前演练
1.(2012滨州)以下问题,不适合用全面调查的是()
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C.学校招聘老师,对应聘人员面试D.黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
2.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:
这个四边形是等腰梯形.下列推断正确的是()
A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为25
3.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
4.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则下列说法正确的是()
A.甲比乙成绩稳定
B.乙比甲成绩稳定
C.甲与乙成绩一样稳定
D.无法判断甲与乙成绩谁更稳定
三、例题分析
例1已知下列说法:
(1)众数所在的组的频率最大;
(2)各组频数之和为1;
(3)如果一组数据的最大值与最小值的差是15,组距为3,那么这组数据应分为5组;
(4)频率分布直方图中,每个小长方形的高与这一组的频数成正比例.
正确的说法是()
A.
(1)(3)B.
(2)(3)C.(3)(4)D.(4)
例2(2011福州)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,某校计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~3),根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度;
(2)图2、3中的a= ,b= ;
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
四、巩固练习
1.抽查了某学校六月份里5天的日用电量,结果如下(单位:
Kw):
400,410,395,405,390.根据以上数据,估计这所学校六月份的总用电量为()
A.12400kWB.12000kWC.2000kWD.400kW
2.(2012茂名)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()
A.对一批圆珠笔使用寿命的调查B.对全国九年级学生身高现状的调查
C.对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D.对一枚发射卫星的运载火箭各零部件的检查
3.一批灯泡共有2万个,为了考察这批灯泡的使用寿命,从中抽查了50个灯泡的使用寿命,在这个问题中,总体是,
个体是,样本容量是__________“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,
这是事件(选填“随机”或“必然”).
5.如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统
计图,则表示短信费的扇形圆心角的度数为.
6.(2011南平)在“512防灾减灾日”之际,某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验,根据这部分学生的测验成绩(单位:
分)绘制成如下统计图(不完整):
频数分布表频数分布直方图
分组频数频率
60≤x<7020.05
70≤x<8010
80≤x<900.40
90≤x≤100120.30
合计1.00
请根据上述图表提供的信息,完成下列问题:
(1)分别补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)若从该校随机抽取1名学生进行这项测验,估计其成绩不低于80分的概率约为.
近湖中学数学组
§7.2数据的集中程度
一、知识要点
众数,中位数,平均数,加权平均数.
二、课前演练
1.某校篮球代表队中,5名队员的身高如下(单位:
厘米):
185,178,184,183,180,则这些队员的平均身高为.
2.(2011牡丹江)一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1,则数据-1,a,1,2,b的中位数为_____________.某校规定学生的平时的成绩占学期成绩的30%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占40%,一学生的平时考试,期中考试和期末考试的数学成绩分别是85分、91分和90分,求该生这学期的数学成绩约为分(精确到个位).某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为()
A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克
三、例题分析
例1从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中,各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,结果如下(单位:
年):
甲:
0.乙:
2,13.丙:
0,11,12.
三家广告中都称这种产品的使用寿命是8年.请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种反映集中趋势的特征数.
例2某商店将甲、乙两种糖果混合销售,并按以下公式确定混合糖果的单价:
单价=a1m1+a2m2m1+m2(元/千克),其中m1、m2分别为甲、乙两种糖果的重量(千克),a1、a2分别为甲、乙两种糖果的单价(元/千克).已知甲种糖果单价为20元/千克,乙种糖果单价为16元/千克.现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售,售出5千克后,又在混合糖果中加入5千克乙种糖果,再出售时,混合糖果的单价为17.5元/千克.这箱甲种糖果有多少千克?
四、巩固练习
1.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是_______.
2.数学老师布置10道选择题作业,批阅后得到如下统计表:
答对题数78910
人数根据表中数据可知,这45名同学答对题数组成的样本的中位数是_______题.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是_______;中位数是______.
4.“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:
植树数量(单位:
棵)456810
人数30222则这100名同学平均每人植树_______棵;
若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是_______棵.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册书,统计数据如下表所示:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据,估计该校八年级300名学生在
本次活动中读书多于2册的人数.
6.(2011湖州)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图1).
(1)请根据图1,回答下列问题:
这个班共有______名学生,发言次数是5次的男生有______人、女生有______人;
男、女生发言次数的中位数分别是______次和______次.
(2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.
近湖中学数学组
§7.3数据的离散程度
一、知识要点
极差、方差及标准差的概念及计算.
二、课前演练数据90,91,92,93的标准差是.
2.小明在计算一组数据的标准差时,不小心将墨水遮住了
s=▲[(x1-20)2+(x2-20)2+(x3-▲)2+…+(x25-20)2]中的“▲”部分,则这组数据的个数是,这组数据的平均数是.甲、乙两人各射靶5次,已知甲所中环数是8、7、9、7、9,乙所中的环数的平均数x=8,方差S2乙=0.4,那么,对甲、乙的射击成绩的正确判断是()
A.甲的射击成绩较稳定B.乙的射击成绩较稳定甲、乙的射击成绩同样稳定D.甲、乙的射击成绩无法比较已知样本数据x1,x2,…,xn的方差为4,则数据2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的方差为()
A.11BD三、例题分析
例1从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支,40瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命(单位:
小时)测试,结果如下:
20瓦:
457、443、459、451、464、0瓦:
466、452、438、467、455、459、464、哪种日光灯的寿命长?
哪种日光灯的质量比较稳定?
例2一个样本中,数据15和13各有4个,数据14有2个,求这个样本的平均数、方差、标准差和极差(标准差保留两个有效数字).
四、巩固练习
1.(2012德阳)已知一组数据10,8,9,,5的众数是8,则这组数据的方差是()
A.2.8B2D2.方差计算公式s2=110[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(xn-20)2]中,数字10和20分别表示()
A.样本容量和方差B.平均数和样本容量C.样本容量和平均数D.方差和平均数
3.(2012随州)某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同。
若知道某位选手的决赛的得分,要判断他是否获奖,只需知道这11名学生决赛得分的()
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
4.(2012盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是S2甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.43,S丁2=1.68,在本次射击测试中,成绩最稳定的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(2012株洲)市运会举行射击比赛,校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是.
甲乙丙丁
平均数8.28.08.08.2
方差2(2012宁波)某学校要成立一支由6名女生
组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,
分别组成甲队和乙队参加选拔,每位女生的
身高(cm)统计如下,部分统计量如下表:
(1)求甲队身高的中位数;
(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率;
(3)如果选拔标准是身高越整齐越好,那么甲乙两个队哪个队被录取?
请说明理由近湖中学数学组
§7.4统计的应用
一、知识要点
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差特征量的应用.
二、课前演练
1.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是()
A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢
2.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是()
A.众数B.方差.中位数D.平均数
3.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人,则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有()
A.100人 B.500人 C.6000人 D.15000人
三、例题分析
例1(2012江西)我们约定:
如果身高在选定标准的%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,测量出他们的身高(单位:
cm),收集并整理如下统计表:
男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
身高(cm)根据以上表格信息解决如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:
平均数、中位数和众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位?
(3)若该年级共有280名男生,按
(2)中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?
四、巩固练习市运会举行射击比赛,校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。
在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表。
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是.
甲乙丙丁
平均数8.28.08.08.2
方差22.(2012临沂)“最美的女教师”张丽莉,为了抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计如图所示:
(1)求该班的总人数;
(2)请将条形图补充完整,并写出捐款金额的众数;
(3)该班平均每人捐款多少元?
3.(2012丽水)小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数;
(2)求小明的综合得分是多少?
(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分?
近湖中学数学组
第八章概率
§8.1概率
一、知识要点
随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率的定义;概率计算:
树状图、列表、公式
二、课前演练
1.在一个只装有红球和白球的口袋中,摸出一个球为黑球是()
A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定
2.(2011江苏徐州)下列事件中属于随机事件的是( )
A.抛出的篮球会落下B.从装有黑球,白球的袋里摸出红球
C.367人中有2人是同月同日出生D.买1张彩票,中500万大奖
3.(2011连云港)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法正确的是()
A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现下面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4.在100张奖券中,有4张能中奖,小红从中任抽一张,她中奖的概率是.
三、例题分析
例1(2011滨州)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()
A.14B.12C.34D例2“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时,甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势,用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示:
为书写方便,解答时可以用表示“石头”,用表示“剪刀”,用月表示“布”)
四、巩固练习
1.(2011贺州)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是( )
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件
2.(2011柳州)袋子中装有2个红球和4个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球,则这个球是红球的概率是( )
A.12BD.(2011钦州)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.随机事
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