届高三物理一轮复习专题第一章运动的描述匀变速直线运动的描述专题1运动图象追及与相遇问题.docx

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届高三物理一轮复习专题第一章运动的描述匀变速直线运动的描述专题1运动图象追及与相遇问题

专题1运动图象追及与相遇问题

I导学目标：

1.理解匀变速直线运动的x—t图象、v—t图象，并会运用它们解决问题2掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法.

基础再现・深度思考丸翹后*3自主粒理基列扛祺

一、运动的图象

［基础导引］

1.

如图1所示是a、b、c、d四个物体的x—t图象，则：

（1）四个物体运动的起始坐标分别为：

Xa二,Xb=

Xc

=,Xd=.

（2）四个物体的运动方向为：

a,b,c,

⑶四个物体的运动速度分别为:

⑷图线a与c交点的意义为：

2.如图2所示是a、b、c、d四个物体的v—t图象,

（1）它们的初速度分别为

Va=,Vb=,Vc=,Vd=

（2）它们的加速度分别为

aa=,ab=,ac=,ad=

（3）图线a、c交点的意义为：

［知识梳理］

1.对x—t图象的理解

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体随化的规律.

（2）图线斜率的意义

1图线上某点切线的斜率大小表示物体.

2图线上某点切线的斜率正负表示物体.

2.对v—t图象的理解

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体随化的规律.

（2）图线斜率的意义

1图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的.

2图线上某点切线的斜率正负表示加速度的.

（3）图线与坐标轴围成的“面积”的意义

1图线与坐标轴围成的“面积”表示.

2若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为;若此面积在

时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为.

思考I:

x—t图线是物体的运动轨迹吗？

能否画曲线运动的x—t、v—t图象？

二、追及与相遇问题

［基础导引］

1.甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为V0的匀速直线运动，乙做初速度为零、

加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为，追上甲时乙

的速度为.

2.甲、乙相距S。

，当甲开始以速度vo匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则So二.

3.甲、乙相距so，甲做速度为V0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2V0、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则So=.

［知识梳理］

1.追及与相遇问题的概述

当两个物体在动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体

之间的不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉

及追及、相遇和避免碰撞等问题.

2•追及问题的两类情况

（1）若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一，后者的速度一定不

者的速度.

（2）若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度时，两者相距

思考|:

追及问题中，“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小

距离的条件是什么?

考点一图象的分析与运用

【考点解读：

运动学图象主要有x-1图象和v—t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：

一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看

“特殊点”.

1.一看“轴”：

先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.

2.二看“线”：

图象表示研究对象的变化过程和规律.在v—t图象和x—t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，

3•三看“斜率”：

x—t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向.v—t图象中

斜率表示运动物体的加速度大小和方向.

4•四看“面积”：

即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义.例如V和t的乘积vt=x有意义，所以V—t图线与横轴所围“面积”表示位移，x—t图象与横轴所围面积无意义.

5.五看“截距”：

截距一般表示物理过程的初始情况，例如t二0时的位移或速度.

6.六看“特殊点”：

例如交点、拐点（转折点）等•例如x—t图象的交点表示两质点相遇，但v—t图象的交点只表示速度相等.

典例剖析】

1、2、3、4

例1如图3所示的位移一时间和速度一时间图象中，给出的四条图线

A.图线1表示物体做曲线运动

B.x—t图象中11时刻Vi>V2

所示.下列结论正确的是（）

图4

A.在0〜to时间内加速度不变，在to〜3to时间内加速度减小

B.降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小

C.在to〜3to的时间内，平均速度

—Vi+V2

D.若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离

先增大后减小

跟踪训练1质量为2kg的质点在x—y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象

和y方向的位移图象如图5所示，下列说法正确的是

（）

A.质点的初速度为5m/s

B.质点初速度的方向与合外力方向垂直

C.质点所受的合外力为3N

D.2s末质点速度大小为6m/s

跟踪训练2滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力.下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是

考点二运动中的追及与相遇问题

I考点解读：

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.

1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”.

（1）一个临界条件速度相等.它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、

最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点.

（2）两个等量关系：

时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是

解题的突破口.

2•能否追上的判断方法

做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A:

开始时，两个物体相距Xo.若Va=Vb时，Xa+XoXb,则不能追上.

3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.

典例剖析】

例3一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行

驶，恰在这时一辆自行车以vo=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

最远距离是多大？

（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

思维突破

1.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼（如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘题目中的隐含条件.

2.求解追及和相遇问题常用的方法：

（1）图象法：

X-1图象中两物体的位移图象相交、v-1图象中所围面积相等都说明两物体相遇.

（2）数学分析法：

设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方

程F（t）二0,若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两

物体可能相遇.

（3）相对运动法：

选择合适参考系，列出相应方程求解.

跟踪训练3如图6所示，直线MN表示一条平直公路，tp单乙乍

M_警營川

甲、A円

乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现

甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度ai=2.5m/s2,甲车运动66.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A

处的距离.

思维方法建模

1.直线追及模型

例4一列客车以速度Vi前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以V2匀速

前进，且V2

，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进.求客车的加速度符合什么条件，客车与货车才不会相撞？

建模感悟在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面的物体减速，或前面的物体加速，就有避免相撞的可能性，此题属于后面的客车减速，前面的货车匀速运动的情况，若两车不致相撞，这就要求做减速运动的物体的速度尽快地减小，当客车的速度减小到与货车速度相同时，两车相对静止，若客车速度继续减小，两车距离会越来越大.问题的关键是当两车速度相等时，两车处于相撞的临界状态.要两车不相撞的条件是，当两车速度相等时，两车的位移之差Ax必须满足

△X

跟踪训练4一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀

速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

A组运动图象的分析与运用

1.如图7所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距

路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭.而该汽车

在绿灯熄

灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度（V）-时间（t）图象可

能是

（

）

0

诚

Zv

U

T23r/fi

■j

A

B

二

1~23JsC

（1

D

2.如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动

的v—t图线.已知在第3s末两个物体在途中相遇，则两个\必

物体出发

点的关系是（图）g

A.从同一地点出发

B.A在B前3m处

C.B在A前3m处

D.B在A前5m处

B组追及与相遇问题

3.在一次执行任务时，警车A追击劫匪车B,两车相距一定的距离，且同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上.两车各自的加速度为aA=15m/s2,aB=10m/s2，最高时速分别为va=45m/s，vb=40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？

原来相距多远？

4.在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为Vo、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度vo满足什么条件.

专题1运动图象追及与相遇问题

（限时：

45分钟）

、选择题

1.如图1所示是一物体的x—t图象，则该物体在6s内的路程是

A.0B.2mC.4mD.12m

2.质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2.对

物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F,使物体在水平面上运动了3to

的时间.为使物体在3to时间内发生的位移最大，力F随时间的变化情况应该为下面四个图中的（）

3•某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度

v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t=0时刻，初速度均为零，

则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是

A

a/tni-s'2）

1门

4.如图2所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线,

某同学根据图线得出以下分

析结论：

①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向动，在t=2s后开始向正方向运动；③在t=2s前物位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向④前4s内，在t=2s时，物体距出发点最远.以上

运体上;

分

析结论正确的是

A.只有①③

C•只有②④

（）

B.只有②③

D.只有①

5.—遥控玩具小车在平直路上运动的位移一时间图象如图则

（）

A.15s末汽车的位移为300m

B.20s末汽车的速度为—1m/s

C.前10s内汽车的加速度为3m/s2

D.前25s内汽车做单方向直线运动

6.亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-1图象

图4所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变.则下

说法正确的是（）

3所示,

10152025

图3

A.海盗快艇在0〜66s内从静止出发做加速度增大的加速直线

运动

B.海盗快艇在96s末开始调头逃离

C.海盗快艇在66s末离商船最近

D.海盗快艇在96s〜116s内做匀减速直线运动

7.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体I、U的•速

度一时间图象如图5所示.在0〜t2时间内，下列说法中正确

的是（）「—匸:

—■"

A.I物体所受的合外力不断增大，U物体所受的合外力不断减小

B.在第一次相遇之前，11时刻两物体相距最远

图5

C.t2时刻两物体相遇

D.I、U两个物体的平均速度大小都是

Vl+V2

2

A.前5s做的是匀速运动

2

B.5s〜15s内做匀加速运动，加速度为1m/s

2

图6

—*-^1

-_旳

中3

乙

C.

静止

15s〜20s内做匀减速运动，加速度为一3.2m/s

D.质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点

9.如图7所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同

时同向开始运动，甲以初速度V1、加速度a1做匀加速运动，乙由图7

开始以加速度a2做匀加速运动.下述情况可能发生的是（假设甲能从乙旁边通过且互不影响）（）

A.a—a2,能相遇一次B.能相遇两次

C.a1

10.甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从

此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则（）

A甲车先通过下一个路标

B•乙车先通过下一个路标

C.丙车先通过下一个路标

D.条件不足无法确定

二、非选择题

11.如图8所示，小球甲从倾角9=30°的光滑斜面上高h=5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度V。

沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L=0.4m.甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t=1s刚好追上乙，求乙的速度vo（g=10m/s2）.

c——E—

图8

12.AB两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度

为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度

突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？

答案

基础再现

、

基础导引1.

（1）05m4m—2m

（2）正方向静止负方向负方向

（3）2.5m/s0—2m/s—2m/s（4）1s时两物体均到达x=2m处

2.

（1）04m/s4m/s—1m/s

（2）2m/s20—2m/s2—1.5m/s2（3）1s时两物体速度大小均为2m/s

知识梳理1.

（1）位移时间

（2）①速度的大小②速度的方向2.

（1）速度时

间

⑵①加速度的大小②方向（3）①位移的大小②正负思考：

不是不能

二、

22

基础导引1.V02V02.3.—

2a2a

知识梳理1.同一直线上距离2.

（1）位置小于⑵相等最近思考：

速度

相等

课堂探究

例1B[x—t图象和v—t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，

A项错误；x—t图象的斜率表示速度，所以在11时刻V1>V2，B项正确；v—t图象与t轴所围的面积表示位移，所以在0〜t3时间内3物体的位移小于4物体的

位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误.]

例2ABD由v—t图象的斜率表示加速度可知A正确；降落伞打开时减速运动，且加速度减小可知B正确；速度等于位移与发生这一位移所用时间的比值，可知C误；在v—t图象中将图线平移后有一交点P,二者速

同，可知D正确.]

跟踪训练1AC

跟踪训练2D

例3

（1）2s6m

（2）12m/s

跟踪训练3125m或245m

跟踪训练4

（1）75m

（2）12s

分组训练

1.BC2.C

3.1282.5m1120m162.5m

4.v°W6ax

答案

1.D[做此题时不要把x—t图象当作物体运动的轨迹，x—t图象的斜率表示速度,该物体在6s内的路程为2+2+4+4=12（m），位移为零.]

2.D[对物体受力分析如图所示，在0〜t°内：

若F

耳

仍保持片・日/

静止；F*mg物体则开始运动，由牛顿第二定律a=F-[mg=

F

m—ug；

结合v—t图象，分析得D项正确.]

3．C[A项位移正负交替，说明物体做往复运动，B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表

示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终是单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动.]

4.C[物体的运动方向即为速度方向，从题图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动.故①是错误的，②是正确的.

物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图

线中对应图线与时间轴所包围的面积的代数和.由题图可知前4s内物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处（4s末物体回到出发点），故③是错误的，④是正确的.所以选项C对•]

5.B[由题目中的位移一时间图象可知：

前10s汽车做匀速直线运动，速度为3m/s,

加速度为0,所以C错误；10s〜15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m,所以A错误；15s〜25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为—1m/s，所以D错误，B正确.]

6.B[在0〜66s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度

减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在

96s〜116s内，沿反方向做匀加速运动，D错误.]

7.B[速度一时间图象中I物体的斜率逐渐减小，即I物体的加速度逐渐减小，所

以I物体所受合外力不断减小，A错误；在0〜t1时间内，U物体的速度始终大于I物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度一时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2

时刻，I物体速度图线所围面积大于U物体速度图线所围面积，两物体平均速度

不可能相同，C、D错误.]

8.AC[由图象可知前5s做的是匀速运动，A正确；5s〜15s内做匀加速运动，但加速度为0.8m/s2，B错误；15s〜20s做匀减速运动，其加速度为—（16/5）m/s2=—3.2m/s2，C正确；质点在20s末离出发点最远，质点做的一直是方向

不变的直线运动，D错误•]

9.

ACD[用图象法•我们画出满足题给条件的v-1图象.

图⑴对应ai=a2的情况，两物体仅在t=ti时相遇一次（图中阴影部分面积为s）.图⑵对应ai>a2的情况，两物体仅在t=12时相遇一次.

图⑶对应ai

小于s，则甲、乙不可能相遇；若阴影部分面积大于s,贝U可能相遇两次，如图

⑷所示.]

10.

B[因为甲、乙、丙三辆汽车通过的位移相等（图线与t围面积相等），且初、末态速度也相等，为此可作出三辆的v-1图象，如图所示，由图可知乙车先通过下一个路0.4m/s，方向水平向左

12.6s