圆单元教学目标1认识圆掌握圆的基本特征理解直径与半径的相互.docx
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圆单元教学目标1认识圆掌握圆的基本特征理解直径与半径的相互
4.
单元教学目标:
1.认识圆,掌握圆的基本特征理解直径与半径的相互关系,学会用圆规画圆。
2.理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆的周长与面积的
计算公式,并能正确计算圆的周长与面积。
第一课时认识圆
教学目标:
1、使学生认识圆,知道圆各部分的名称。
2、掌握圆的特征,了解直径和半径的关系。
3、初步学会用圆规画圆。
4、通过分组学习,动手操作、主动探究等活动培养学生的创新意识、培养学
生的抽象、概括等能力,进一步发展学生的空间观念。
教具准备;线绳、图钉、铅笔头、圆规、课件。
教学过程:
一、情境导入
自行车厂小猴设计师设计了四种轮胎,我们先它们的运行表演。
(多媒体演
示动画)现在如果请你当厂长,你选定哪种设计,为什么?
那车轴应设计在什么
部位?
为什么?
今天我们就要来研究有关圆的知识——板书:
认识圆
通过今天的学习你就能很好的来回答以上的问题。
二、探究新知
1.通过举例,说明在日常生活中,有着许多大小不等的圆。
(1)屏幕显示主题图画面,让学生说出画面上哪些物体是圆形的。
(2)引导举例,周围还有哪些物体的面是圆形的。
(3)沿着这些物体的外沿画下来就得到一个圆。
出示其他平面图形,比较圆与前面学过的平面图形有什么不同?
归纳:
圆是由曲线围成的封闭图形。
2、你能想办法在纸上画一个圆吗?
(1)请你画一个圆,可以借助你手头的物体或工具,看谁画的又快又好。
(学生
操作)
汇报你是怎样画圆的?
评价画圆方法,得出用圆规画圆既方便又准确。
(2)尝试用圆规画圆,学生讨论或看书p56。
(3)说一说画圆的步骤(定长、定点、旋转)老师根据学生回答示范画圆并板
书。
(4)想一想用圆规画圆时要注意些什么问题?
(定点不能移动,定长不能改变)
(5)根据要求画圆,
(1)圆规两脚间的距离是4厘米
(2)任意画一个圆
3.认识圆的各部分名称。
(1)
提问:
我们画圆时,圆规两脚间的距离有没有改变?
如果要在圆内画出一条线段
来表示圆规两脚间的距离,应从哪一点画到哪一点呢?
(从画圆时固定的一点,
画到圆上任意一点)
(2)讨论理解“圆上任意一点”的含义。
(3)教师画出一条表示定长的线段后,引导学生认识圆心、半径。
(4)圆里还有一条很重要的线段,你知道是什么吗?
(可能有学生知道说是直
径)
如果要在黑板上的这个圆里,画出一条直径,你能画吗?
(请学生上来试一试)
然后说一说什么样的线段是直径。
(5)启发:
刚才我们认识了圆的各部分名称,圆心、半径和直径。
你认为在定
点、定长的后面应该对应什么?
为什么?
(6)讨论你前后画的圆大小相等吗?
你认为圆的大小与什么有关?
圆的位置与
什么有关?
揭示:
半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
4、学习圆的特征。
(1)在你所画的圆内画出若干条半径和若干条直径,再比一比、量一量它
们的长度,你发现了什么?
采用小组交流合作学习的方式。
(2)归纳并板书:
在同一个圆里,有无数条半径,无数条直径。
所有半径
长度都相等,所有直径长度都相等,直径是半径的2倍。
5、小结所学知识,引导质疑。
三、巩固练习
1.在圆内的线段中,分别找出各圆的半径和直径。
(图略)
2.判断题。
(对的划“M”错的划“X)
(1)画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度。
()
(2)两端都在圆上的线段,叫做直径。
()
(3)圆心到圆上任意一点的距离都相等。
()
(4)半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。
()
3.完成做一做1、2、3题。
四、问题解决
解决做一做第4题。
请用今天所学的知识说明为什么车轮要做成圆的?
车轴应做在什么位置,
为什么?
启发:
我们学的数学知识,在生产和生活中的应用是很广泛的,运用学到的
知识去观察周围的事物,想身边的问题。
五、课堂总结
板书设计:
课后小记:
第二课时
轴对称图形
教学目的:
1.让学生通过对轴对称图形的认识,掌握其特点。
2.在学习活动中,培养学生观察、想象、动手操作、合作整理知识、创造的能
力。
3.让学生感受数学中对称图形均衡的美,提高学生的审美能力。
教学准备:
课件,图纸(各色彩纸),剪刀,双面胶,轴对称图形和方格纸
教学过程:
一.引入:
同学们,二年级的时候我们初步认识了轴对称图形,还记得它的特点吗?
理解概念:
要知道一个图形是不是轴对称图形,要从哪几个方面来看?
对折之后两侧能完全重合的图形就是轴对称图形。
的确,“对称”既是一个数学概念,同时它又是美学中的一个重要概念,正因为它
给人一种对称的美,均衡的美,所以在我们的生活中应用得非常广泛。
今天,我们进一步学习轴对称图形。
二.新授部分。
1.整理。
我们已学了哪些平面图形:
在这些平面图形中,哪些是轴对称图形?
它们的对称轴只有一条吗?
各是多少?
你能按照一定的分类标准进行分类整理
吗?
学生分组进行整理。
给学生提供轴对称图形和方格纸,便于学生操作。
学生展示分类的结果,并说出怎么样找完对称轴的方法。
2.教学例3。
学生独立动手操作,全班交流,得出结论。
师生总结出下表:
几何图形
轴对称的几何图形
非轴对称的几何图
一条对称轴
等腰二龟形、等腰梯形、
二条对称轴
长方形
三条对称轴
等边三角形
四条对称轴
止方形
任意三角形、平行四边形、直角梯形
五条对称轴
五角星
—
无数条对称
轴
圆
二。
巩固拓展。
1.判断题。
在一个圆中,所有的直径都是它的对称轴。
长方形是轴对称图形,它的对称轴就是它的对角线
角也是轴对称图形,它有一条对称轴。
下面的图形是轴对称图形。
3.完成做一做1、2题。
4.完成练习十四中的相关习题
四:
课后引申:
其实,在生活中,除了的这些美丽的轴对称之外,还有一些对称现象:
如:
中心对称(课件展示:
),同学们课后再去探索吧!
板书设计:
课后小记:
圆的周长
教学内容:
圆的周长。
(人教版第十一册P62—64例1。
)
教学要求:
1、使学生认识圆的周长,初步掌握圆周率的意义和近似值;初步
理解和掌握圆的周长计算公式,能正确地计算圆的周长。
2、培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简
单的实际问题能力。
3、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献,使学生增强民族自
豪感。
教学重点:
推导圆的周长计算公式。
教学难点:
理解圆周率的意义。
教具准备:
幻灯片、圆、绳、直尺。
教学过程:
一、复习引入。
1、(出示圆)看图说出什么颜色是圆的直径;什么颜色是圆的半径;
在同一圆中,半径和直径有什么关系。
2、创设情景:
看情景图,小明(骑车的小孩)在干什么?
你能提
出什么问题?
(骑一圈大约有多少米?
)
(1)要求小明骑的路程,实际就是求圆形花坛的什么?
(2)我们以前学过哪些图形的周长?
说说看。
(3)圆的周长怎么求呢?
今天我们就来研究这个问题。
(揭示课题:
圆的周长)
二、新授。
1、认识圆的周长。
(1)概括出什么叫圆的周长。
问:
围成圆的这条线是一条什么线?
这条曲线的长就是什么的长?
什
么叫圆的周长?
(2)多媒体演示。
(3)实际感知圆的周长。
2、测量圆的周长。
(1)分四人小组讨论:
运用绳子和尺子测量圆形纸片周长的方法。
(2)小结:
无论是用绳测法还是用滚动的方法,都是把圆周长这条
曲线转化成线段,然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的
周长。
3)问:
黑板上的这个圆的周长还能用这两种方法方法测量吗?
日
常生活中大大小小的圆很多,都用这种测量的方法太麻烦了,
有时根本做不到,怎么办呢?
这样就需要我们找一种既简便又
准确的方法来计算圆的周长。
你想知道吗?
我们一起来学习。
3、引导发现圆的周长与直径的关系。
(1)圆的周长与什么有关系?
1)多媒体演示。
2)启发思考得出:
圆的直径越短,它的周长就越短;圆的直径越长,
它的周长就越长。
就是圆的周长与直径有关系。
(2)圆的周长与直径有什么关系?
1)测量计算:
每位同学测量出一个圆的直径和周长,并计算出圆的
周长与直径的比值,得数保留两位小数,并把相应的数据填在表
格中。
2)让学生汇报结果,老师填在黑板上。
3)观察这些数据,能发现什么吗?
所测量的圆形的周长是直径的三倍多一些。
4、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
(1)圆的周长是直径3倍多一些这就是圆的周长与直径的关系,表
示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,我们称它为圆
周率。
用式子表示就是:
圆的周长+直径=圆周率。
(2)介绍兀的写法.
(3)让小聪聪介绍祖冲之及圆周率的有关知识。
(4)圆周率是一个无限不循环的小数,现在我们能用计算机计算出
它的小数点后上亿位,但是这个数还是永远写不完,在实际应
用中并不需要这么多位的小数,我们在计算时,一般只取它的
近似值,取两位小数,即兀~3.14。
5、归纳圆的周长计算公式.
(1)用公式表示圆的周长。
圆的周长=圆周率X直径
(2)字母公式:
C=兀d
(3)给出黑板上的圆的直径,让学生求出周长。
(4)圆的直径与半径有什么关系?
得出公式:
C=2兀r
(5)看课本:
P62——P63。
6、教学例1
圆形花坛的直径是20米。
它的周长是多少米?
学生试练,并订正。
小自行车车轮的直径是50厘米,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
学生试练,并订正。
如果用估算呢?
7.试练:
课本P4做一做1。
三、巩固练习。
1.判断题。
(对的打,,错的打X。
)
(1)圆周率就是圆得周长除以直径所得的商。
()
(2)圆的直径越长,圆周率就越大。
()
(3)圆的周长是它半径的兀倍。
()
2.课本P64做一做23.比一比,看谁算得又对又快!
(求出圆的周长。
)
r=10分米d=4厘米
4、聪明题课本P654。
四、布置作业:
P65。
1、2、3、5。
板书设计:
表格圆的周长概念例1
(课本P110)圆的周长+直径=圆周率
圆周率Q3.14(固定不变的数)
画一i个圆C=兀d
C=2兀r
教学后记:
圆的面积
(一)
教学内容:
课本67——68页、练习十六的第2题。
教学目的:
通过教学建立圆面积的概念,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握
圆面积的计算公式;能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答
有关圆面积的实际问题。
教学重点:
圆面积计算公式。
教学难点:
圆面积计算公式的推导。
教具、学具:
圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具;厚纸做的圆及剪刀与胶
布。
教学过程:
一、推导圆的面积计算公式
1、我们已经研究过了那些平面图形的面积?
用字母公式怎样表示?
2、回忆一下:
我们在研究平行四边形的面积公式时时怎样推导的?
请一个学生边演示边讲解。
小结:
我们是把要研究的新问题转化成了已知的旧知识来研究,从而解决新的问
题。
板书:
转化
3、最近我们又接触了一个新的平面图形——圆,你已经了解了哪些有关圆的
知识?
4、你还想研究圆的什么知识?
今天我们就来研究——圆的面积。
板书:
圆的面积
(一)、定义:
1、以这个圆为例,请你摸一摸哪里是圆的面积?
2、师:
圆所占平面的大小就是圆的面积。
谁能说说什么是圆的面积?
(二)、渗透极限思想:
1、小组讨论:
(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?
(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式?
你认为你面临最大的困难是什
么?
2、小组汇报:
(1)不同之处:
圆是由一条封闭曲线围成的平面图形,而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
(2)面临的困难:
如何曲线变直线。
3、解决问题(实验):
(1)目的:
把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
(2)过程:
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份,分别罗列排好。
请学生观察四组图。
(3)讨论:
随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?
(4)汇报:
A:
随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。
B:
随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。
(5)全班想象:
如果我把这个圆我无限等份下去,会怎样?
(曲线最终变成了直线)
(三)拼摆推导面积公式。
1、推导公式:
你们的问题解决了吗?
下面请你们以小组为单位,试着推导圆的面积公式。
推导过程中考虑下面几个问题:
(1)你想把圆转化成什么图形?
(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?
(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?
(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。
2、小组汇报:
(方法多样)
3、我们从多角度,多侧面推导出了圆的面积公式:
画的面积=MX半径才
如果我们用s表示圆的面积,r表示圆的半径。
你会用字母表示圆的面积公
式吗?
板书:
、运用公式计算:
例:
一个半径为8米的圆形鱼池,鱼池的占地面积是多少平方米?
1、读题;
2、生试做;
3、订正。
1、如果我想求圆的面积,你认为需要知道那些条件?
怎么求?
2、实
践操作:
请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆,要求学生自己动脑筋,想办
法求出圆的面积。
三、总结
请打开书看9495页,这就是今天我们所学的内容。
通过这堂课的学习,你有什么收获?
你还有什么问题吗?
教学后记:
圆的面积
(二)
教学内容:
69页例2及练习十六
教学目的:
1、使学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。
2、培养学生观察、比较、分析、综合能力并培养学生合作意识。
3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证
思维方法。
教学重点:
学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。
教学难点:
培养学生观察、比较、分析、综合能力并培养学生合作意识。
教学过程:
一、使学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。
1、说一说你的计算方法:
r=3,c=
s=
2、上节课我们研究了圆的面积,如果求圆的面积需要知道什么条件?
怎么
求?
(需要知道r可以直接用公式£=五日计算。
)
板书:
・
3、导入:
如果知道直径或周长,你能求出圆的面积吗?
还有哪些图形的面积需要运用圆的面积的知识来解决的呢?
今天我们继续研究有关圆的面积的知识。
板书:
圆的面积
(一)研究圆的面积的计算方法:
1、出示例1:
圆形花坛的直径是20cm,它的面积是多少平方米?
(1)学生读题。
(2)学生试做。
(3)全班汇报。
20+2=10(m)
3.14X102=314(平方米)
答:
花坛白面积是314平方米?
(4)师问:
10m表示什么?
314表示什么?
为什么两个单位名称不同?
小结:
看来,我们要想求圆的面积需要先求出圆的半径。
2、反馈:
清华附小有一个圆形花圃,它的周长是18.84米,它的面积是多少平方米?
(1)生试做。
(2)小组交流。
(3)全班交流。
小结:
通过刚才两道题的练习,我们对圆的面积的计算又有了新的认识,知道周长或直径也能求出圆的面积,看来事物间是相互联系的。
(二)研究环形面积的计算方法:
1、出示例2:
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
(1)学生读题。
(2)观察:
a:
哪里是内圆和内圆半径?
你能指一指吗?
b:
哪里是外圆和外圆半径?
你能指一指吗?
外圆是由哪几部分组成的?
C:
哪里是环形面积?
D:
请你观察环形有什么特点?
生活中在哪里见到过环形?
(同一个圆心;由内圆和外圆之分;环形是一个中间镂空的圆环)
(3)你打算怎样求出环形面积?
(学生讨论)
(4)学生试做。
(5)全班汇报:
a:
外圆面积:
3.14X62=
b:
内圆面积:
3.14X22
c:
环形面积:
3.14X62-3.14X22
(6)你是怎样求的环形面积?
你能列出综合算式解答吗?
板书:
3.14X152—3.14X102
(7)小结并质疑:
根据环形的特点,我们可以用外圆面积减内圆面积的方法求出环形的面积。
你还有其他方法求出环形的面积吗?
小组讨论。
(8)全班汇报:
根据综合算式3.14X62-3.14X22,我利用乘法分配率推出了3.14X(62—
22)也就是用(R2-r2)tt=S环
板书:
S环=(R2—r2)冗
(9)小结:
你们自己发现了两种方法计算环形的面积,你们可真够棒的。
(10)判断:
用算式(6-2)2X3.14计算环形面积可以吗?
为什么?
二、反馈:
一个环形铁片,外圆半径是0.5米,内圆半径是0.3米,它的面积是多少平方米?
(1)学生试做。
(2)全班汇报。
1、填空:
*6,
c=12.56s=
2、判断:
(1)一个圆形的直径是4米,它的周长是12.56米,面积也是12.56
米。
()
(2)一个环形跑道,内圆半径是100米,外圆半径是110米,环形面积是314
米。
()
3、实践操作:
一根绳子长31.4米,用它围成的正方形大还是围成的圆形大?
三、总结
请打开书看95----96页,这就是今天我们所学的内容。
通过这堂课的学习,
你有什么收获?
你还有什么问题吗?
四、作业
1、69页做一做
2、练习十六1、3、4、5
教学后记:
确定起跑线
教学目标:
1、让学生学会确定起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育领域等的广泛运用。
教具准备;课件,计算器。
教学过程:
一、情境导入
课件呈现田径400米比赛实况,(或者观察教课书图一)然后提出问题“为
什么运动员站在不同的起跑线上。
?
”让学生张开思考和讨论。
为了公平起见各跑道应该相差多少米呢?
二、探究新知
1.收集数据。
观察跑道
通过学生自学图二收集到直道为89.96米,第一条跑道直径为72.6米,每
一条跑道宽度为1.25米。
观察每一条跑道的联系和区别
A每一条跑道的直道的长度都是相同的都是两个89.96米,B相邻的两条跑道
外圈的直径等于里圈的跑道宽1.25米
2、分析具体数据
(1)跑道两头的两个半圆跑道正好可以组成一个圆形跑道
(2)每一条跑道宽度为1.25米,所以相邻的两条跑道外圈的直径等于里圈的跑
道宽1.25米
(3)直道长度相等,那么我们只要计算出什么就可以找出相邻跑道的长度之差
呢?
(同方同学交流)
3、利用数据得出结果
A由于高水平运动员水平相差不大,所以尽量减小计算的误差,圆周率取小
数点后5位及3.14159,运用计算器算出每一条跑道的总长度。
并完成图四的表
格,
B通过计算结果算出每一条跑道相差的米数。
C教师引导学生理解不仅可以计算全长之差,也可以计算“周长”之差得到
各跑道起跑线应该相差的距离,特别引导两条跑道差实际是(72.6+2.5N)九一
〔72.6+2.5(N—1)兀〕=2.5兀
三:
课后作业
解决200米跑道起跑线问题。
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 单元 教学 目标 认识 掌握 基本特征 理解 直径 半径 相互