一元二次方程应用题精选含答案.docx
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一元二次方程应用题精选含答案
一元二次方程应用题精选(含答案)
1:
某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,假设每件降价1元,那么每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
解:
设没件降价为x,那么可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得:
x²-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
∴x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
要找准关系式
2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?
解:
设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3
增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:
单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时,按一天计算〕.如果日均获利1950元,求销售单价
解:
(1)假设销售单价为x元,那么每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售量为60+2〔70-65〕=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:
单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为〔70-30〕*7000-117*500=221500
元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4..运发动起跑20m后速度才能到达最大速度10m/s,假设运发动的速度是均匀增加的,那么他起跑开始到10m处时需要多少s?
解:
〔0+10)除2为平均增加为5
〔0+5a〕除2乘a
5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?
(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?
解:
2.5*8=20100-20=8080/8=10
100/【〔0+10a〕/2】=10解方程为2
64/【〔0+2a)/2】=a解方程为8
6.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出假设干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?
〔过程〕
解:
设第一次倒出x升,那么第二次为x〔20-x〕/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数
那么20-x-x(20-x)/20=5
解得x=10
6.1一个长方体的长与宽的比为5:
2,高为5厘米,外表积为40平方厘米。
画出这个长方体的展开图,及其过程〔设未知数〕
解:
设宽为2x,长为5x。
2*〔2x*5x+2x*5+5x*5〕=40
10x的平方+35x-20=0
x=1/2
宽为1厘米,长为2.5厘米
7.用一个白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作25个盒身,或制作盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套?
8.用含30%和75%的两种防腐药水,配置含药50%的防腐药水18kg,两种药水各需取多少?
7、解:
设用X张制罐身用Y张制罐底那么X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2X=4Y/54Y/5=36-YY=20X=16
8、解:
设30%的取X75%的取Y那么30%*X+75%Y=50%*186X+15Y=180
X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180
Y=8X=10
9.印度古算术书中有这样一首诗:
“一群猴子分两队,高快乐兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余使二叽喳喳,伶俐活泼又淘气,告我总数共多少,两队猴子在一起。
〞
解:
设共有x只猴子,列方程得
x-(x/8)^2=12
解得:
X=48
10.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒?
解:
设边长x
那么(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去
故x=4
11.某超市一月分销售额是20万元,以后每月的利润都比上个月的利润增长10%,那么二月分销售额是多少?
3月的销售额是多少?
解:
二月20*〔1+0.1〕=22三月22*〔1+0.1〕=24.2
12.某企业2007年利润为50万元,如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。
那么2021年的年利润将到达多少万元?
解:
50*〔1+x%〕^2
13.某种药品两次降价,价格降低了36%,求每次降价的百分率
解:
设每次降价的百分率x
x^2=36%
x=60%
14.某厂经过两年体制改革和技术革新,生产效率翻了一番,求平均每年的增长率〔精确到0.1%〕
解:
设平均每年的增长率x
(x+1)^2=2
x=0.414
15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛?
用一元二次方程,化成一般形式。
解:
设有X名同学参赛,X*(X-1)/2=36,
一般形式:
X方-X-72=0
答案:
X=9
16. 一拖拉机厂,一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比为3:
2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
解:
设乙的增长率为X,那么二月乙就是16〔1+X〕台,甲就是16〔1+X〕×3÷2;三月乙就是16〔1+X〕²台,甲就是16〔1+X〕×3÷2+10台,所以列出算式16〔1+X〕²+16〔1+X〕×3÷2+10=65 求解,然后可以分别算出一月二月乙的产量,然后就可以解得甲的产量了17.
17.如图,出发沿BC匀速向点C运动。
点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发,运动3秒后相距10cm。
求点M和点N运动的速度。
解:
设M速度x,那么N为〔x+1〕,〔BC—3x〕的平方加上3〔x+1〕的平方=10的平方,解得x=1或x=5/3又因为AC=7,所以x=1,M的速度为1m/s,N的速度2m/s
18.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米,而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米,你知道这是为什么吗?
解:
设矩形一边长为X厘米,那么相邻一边长为1/2〔100-2X〕厘米,即〔50-X〕厘米,依题意得:
X*(50-X)=400解之得:
X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600解之得:
X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的长是40厘米,宽是10厘米;
王宁做的矩形的长是30厘米,宽是20厘米。
19.某商品进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果售价超过50元,但不超过80元,每件商品的售价每上涨10元,每个月少卖1件,如果售价超过80元后,假设再涨价,每件商品的售价每涨1元,每个月少卖3件。
设该商品的售价为X元。
〔1〕、每件商品的利润为 元。
假设超过50元,但不超过80元,每月售 件。
假设超过80元,每月售 件。
〔用X的式子填空。
〕
〔2〕、假设超过50元但是不超过80元,售价为多少时利润可到达7200元
(3)、假设超过80元,售价为多少时利润为7500元。
解:
1)x-40 210-(x-40)\10 210-(x-40)\10-3(x-80)
(2)设售价为a (a-40)[210-(a-40)\10=7200
(3)设售价为b (b-40)[210-(b-40)\10-3(b-80)=7500 〔第2、3问也可设该商品的售价为X1 x2元〕
20.某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元,商场平均每天可多卖2件,假设商场平均每天要赚2100元,问衬衫降价多少元
解:
衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0x=60>50舍去
x-10=0 x=10
21.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角,各剪掉一个大小相同的正方形〔剪掉的正方形作废料处理,不再使用〕,做成一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍,盒子的宽和高应为多少?
解:
设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高,那么盒子宽为2x;
矩形材料的尺寸:
长:
25+2x
宽:
4x;
(25+2x)*4x=888,
解得:
x1=6,x2=-18.5(舍去〕
盒子的宽:
12cm;盒子的高:
6cm。
22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米?
解:
可以设乙每小时走a千米
乙从中点相遇后到A地需要时间10/a
甲从中点相遇后到B地需要时间10/a-0.5
根据题意建立方程
(10/a-0.5)(a+1)=10
a=4
即乙每小时走4千米
23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品,2005年底,将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。
道2006年底,两年共获得56万元,2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点,求2005和2006年的年获利率各是多少
解设2005年获利率是x
100x+100(1+x)(x+0.1)=56
100x+100x平方+110x+10-56=0
100x平方+210x-46=0
(20x+46)(5x-1)=0
x1=-2.3(舍〕x2=0.2
0.2+0.1=0.3
2005年获利率是20%,2006年获利率是30%
24.某公司生产开发了960件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品,A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天,而B工厂每天比A工厂多加工8件产品,公司需要支付给A工厂每天80元的加工费,B工厂每天120元的加工费。
1.A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品?
2.公司制定产品方案如下:
可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费。
请帮助公司选择哪家工厂加工比拟省钱,并说明理由。
解:
1.设A每天加工x件产品,那么B每天加工x+8件产品
由题意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件产品,那么B每天加工24件产品
2.设让A加工x件,B加工960-x件
那么公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化简为5/48*x+5000
所以x=0时最省钱,即全让B厂加工
27.某学校以21元的价格购进一批计算器,该学校自行定价,但每只加价不能超过进价的50%,假设每只以a元出售,可卖出〔3400—50a〕。
请根据上列条件,并提出一个问题,并解答
某商店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。
假设每件商品售价为a元,那么可卖出〔350-10a〕。
商品方案要赚400元,那么需要卖出多少件商品?
每件商品售价多少元?
解:
(a-21)*〔350-10a〕=400
-10a^2+560a=-7350
a^2-56a=-735
配方得:
a^2-56a+28^2=-735+28^2
(a-28)^2=9
解得:
a=31或25
验证:
a=31时,〔31-21〕/21=47.6%不合法,
a=25时,〔25-21〕/21=19.0%合法。
答:
每件商品售价25元,需要卖出100件。
28.一张桌子的桌面长6米 宽为4米。
长方形台布的面积是桌面面积的两倍。
假设将台布铺在桌子上四边〔四个角除外〕垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。
解:
设垂下的长度为a,
那么:
〔6+a〕*〔4+a〕=2*4*6
解得:
a=2或a=-12(舍去),
台布的长、宽分别为8、6
29.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,如果该商品每涨价1元,其销售量就减少10个。
商店为了赚取8000元的利润,这种商品的售价应定为多少?
应进货多少?
解:
利润是标价-进价
设涨价x元,那么:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
经检验,x的值符合题意
所以售价为80元或60元
所以应进8000/(10+x)=200个或400个
所以应标价为80元或60元
应进200个或400个
30.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做四件,乙比甲多用了2天时间,这样甲、乙两人各剩624件;随后,乙改良了生产技术,每天比原来多做6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。
原来甲乙两人每天各做多少件?
没人的全部生产任务是多少?
应用题过程谢谢
解:
设每人的全部生产任务是y件,甲每天做X+4件,乙原来每天做X件,依题意得:
(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1式 〔因为开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用了2天的时间,这样甲、乙两人各剩624件~~即根据时间关系列等式〕
〔y-624〕/x+624/(x+6)=y/(x+4) 2式〔结果两人完成全部生产任务所用的时间相同~~~也是根据时间关系列等式〕
由1,2式得:
〔X+30〕*〔X-20〕=0
解之得:
X=20,X+4=24,,y=864
答:
每人的全部生产任务是864件,甲每天做24件,乙原来每天做20件。
31.用22厘米长的铁丝,折成一个面积为30平方厘米的长方形,求这个长方形的长和宽。
又问:
能否折成面积是32平方厘米的长方形呢?
为什么?
解:
设长方形的长为x厘米,那么宽为11-x厘米
x(11-x)=32
-x²+11x-32=0
由根的判别式:
11²-4×1×32=121-128=-7<0
没有实数根
所以无法折成面积是32平方厘米的长方形
长方形的长宽多少?
解:
x(11-x)=30
-x²+11x-30=0
x²-11x+30=0
(x-5)(x-6)=0
x=5或6
这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米
32.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度前进,突然,1号队员以45千米/时的速度单独前进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合,1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多少时间
解:
设一共用了x小时,得:
35x=10-45(x-10/45)
35x=10-45x+10
80x=20
x=1/4答:
1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了1/4小时。
33.参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
34.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?
35.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式〔每两个队之间赛一场〕,方案安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:
34、n〔n-1〕\2=10
n=5
35、x〔x-1〕\2*2=90
x=10
36、y〔y-1)\2=15
y=6
37.某公司生产开发了960件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品,A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天,而B工厂每天比A工厂多加工8件产品,公司需要支付给A工厂每天80元的加工费,B工厂每天120元的加工费。
1.A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品?
2.公司制定产品方案如下:
可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费。
请帮助公司选择哪家工厂加工比拟省钱,并说明理由。
解:
1.设A每天加工x件产品,那么B每天加工x+8件产品
由题意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件产品,那么B每天加工24件产品
2.设让A加工x件,B加工960-x件
那么公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化简为5/48*x+5000
所以x=0时最省钱,即全让B厂加工
37.在某场象棋比赛中,每位选手和其他选手赛一场,胜者记2分,败者记0分,平局各记1分,今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分,经核实,只有一位统计员的结果是正确的,问这场比赛有几位选手参加?
解:
无论如何,每一局两人合计都应得2分,所以最终的总得分一定是偶数,由于2025、2027、2085都是奇数,所以都不符合题意,所以正确的选项是第三个记分员
设有x人参加,那么一共比了x〔x-1〕/2局
你的数字似乎有错,请确认是否为2070,而不是2080〔2080得不出整数解〕
x〔x-1〕/2=2070/2
x²-x-2070=0
〔x-46〕〔x+45〕=0
x1=46,x2=-45〔舍〕
答:
一共有46位选手参加.
39.如图,在一块长35M,宽26M的矩形地面上,修剪同样宽的两条互相垂直的道路,〔两条道路与矩形的一条边平行〕,剩余局部栽种花草,要使剩余局部的面积为850M²,道路的宽应为多少?
40.游行队伍有8行12列,后又增加69人,使得队伍增加的行、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?
图是39题的。
据转换思想
1解:
可设道路的宽为Xm
〔35-x〕〔26-x)=850
x^2-61x+60=0
(x-1)(x-60)=0
x1=1,x2=60
x2=60与题意不符
所以x1=1
道路的宽为1m
40解:
设增加x行,即x列
8*12+69=〔8+x〕〔12+x〕
69=x^2+20x
x^2+20x-69=0
(x-3)(x+23)=0
x1=-23
x2=3
x1=-23与题意不符
所以x=3
41.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2021年底家庭轿车的拥有量到达100辆.
〔1〕假设该小区2006年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2021年底家庭轿车将到达多少辆?
〔2〕为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造假设干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,方案露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?
试写出所有可能的方案.
(1).解:
设增长率是x.
64(1+x)²=100
x=0.25
2021年有
100(1+0.25)=125
〔2〕解:
设室内车位为X,那么室外车位为(150000-5000X)/1000
有条件得到:
0<=2X<=(150000-5000X)/1000<=2.5X
得到20<=X<=21.4
X为整数
所以X取20或21
当X=20是,室内车位为50
当X=21时,室内车位45
所以最多能有70个车位
42.为一副长20CM宽16CM的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的二分之一,镜框边的宽度应为多少
解:
方法一:
镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度,宽加两个宽度,外部变成一个大长方形,故大长方形的长为(20+2x)cm,宽为(16+2x)cm,大长方形面积减去照片〔小长方形〕面积就是镜框的面积。
(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/2
4x^2+72x-160=0
x^2+18x-40=0
(x+20)(x-2)=0
x=2,x=-20(舍去〕
镜框边的宽度应为2cm
方法二:
镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积,两个以照片宽为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积,四个以镜框边的宽度为边长的小正方形面积三局部组成。
解得x1=60,x2=80
答:
当x1=60时,进货量为400个
当x2=80时,进货量为200个
44解:
由题意列方程得,a(350-10a)-21(350-10a)=400
〔a-25〕(a-31)=0
解得,a1=25,a2=31
∵
∴a2=31不合题意,舍去
350-10a=100
答:
需要卖出100品,商品售价25元
分析:
根据表格可以看出每件的售价每降1元时,每日就多销售1件,根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了
45.解:
假设定价为m元时,售出的商品为
[70-〔m-130〕]件
列方程得
整理得
∴m1=m2=160
答:
m的值是160
46解:
设售价定为x元,那么每件的利润为
〔x-8〕元,销售量为
件,列式得〔x-8〕
整理得,
即当x=14时,所得利润有最大值,最大利润是720元
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- 一元 二次方程 应用题 精选 答案
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