高中物理必修二能量与功和功率.docx

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高中物理必修二能量与功和功率

能量与功

【学习目标】

1.了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能

2.知道功的概念及做功的两个要素

3.掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题

4．知道功是标量，知道正功和负功的区别

5．理解合外力做功、变力做功的计算方法

【要点梳理】

要点一、寻找守恒量

要点进阶：

（1）提出问题：

在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：

无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?

（2）寻找守恒量：

守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．

在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．

要点二、能量

要点进阶：

能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．

（1）势能：

相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．

注意：

①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．

②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．

例如：

地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．

（2）动能：

物体由于运动而具有的能量叫做动能．

动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：

高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流（风）可以推动叶轮转动而使发电机发电．

不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．

要点三、功的概念

要点进阶：

（1）功的定义：

物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．

力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．

（2）功的两个要素：

力和沿力的方向发生位移．

两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．

特别说明：

力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．

（3）功的计算式：

．

在计算功时应该注意以下问题：

①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．

（4）功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．

（5）物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．

例如：

一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：

力和在力的方向上有位移．

要点四、功的正负

要点进阶：

1．功的正负

力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．

根据

知：

（1）当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．

（2）当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．

（3）当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．

2．功的正负的物理意义

因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：

意义

动力学角度

能量角度

正功

动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力

力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量

负功

力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用

物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量

说明

不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs

要点五、功的计算方法

要点进阶：

（1）一个恒力F对物体做功W＝F·lcosα有两种处理方法：

—种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移

和

，则F做的功

；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功

．

功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断．

（2）总功的计算．

虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：

①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力

，然后由

计算．

②由

计算各个力对物体做的功W1、W2、…、

，然后将各个外力所做的功求代数和，即

．

要点六、关于相互作用力所做的功

要点进阶：

作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：

如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．

综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：

（1）作用力与反作用力特点：

大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．

（2）作用力、反作用力作用下物体的运动特点：

可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．

（3）由

不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．

一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．

要点七、变力做功的计算

恒力做的功可直接用功的公式

求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：

（1）将变力做功转化为恒力做功．

①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．

某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功．很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式

来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为

、

、

、…、

，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为F·

、F·

、F·

、…、F·

，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F对物体所做的功，即W＝F·

+F·

+…+F·

＝F（

+

+…+

），因为

+

+…+

＝2πR，所以有W＝F·2πR．

这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功（主要是大小不变、方向变化的力）常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．

②用转换研究对象的方法．

利用

进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．

（2）方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．

（3）用图像法求解变力做功问题．

我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图（a）所示．

如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图（b）所示．

【典型例题】

类型一、恒力功的计算

例1、如图所示，质量为2kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10N的拉力作用，移动2m．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：

（1）拉力对物体做的功；

（2）重力对物体做的功；（3）弹力对物体做的功；（4）摩擦力对物体做的功；（5）外力对物体做的总功．（g取10m/s2）

举一反三

【变式1】如图所示，A、B两物体质量分别是

和

，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B处于静止状态。

现对A施竖直向上的力

提起A，使B对地面恰好无压力，当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（）

A．

B．

C．

D．

【变式2】一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？

类型二、总功的计算

例2、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ．现使斜面水平向左匀速移动距离l．试求：

（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）；

（2）斜面对物体的弹力做的功；

（3）重力对物体做的功；

（4）斜面对物体做的功是多少?

各力对物体所做的总功是多少?

举一反三

【变式】如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。

已知绳长L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。

类型三、相对运动中功的计算

例3、如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为d，而且均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线，一个可以看做质点的工件从甲的左端释放，经过长时间后从甲的右端滑上乙，滑到乙的中线恰好相对静止，下列说法正确的是（）

A.工件在乙上运动痕迹为直线，长度为

B.工件从滑到乙上到相对静止用时

C.工件与乙之间的动摩擦因数为

D.传送带乙对工件摩擦力做功为零

举一反三

【变式】小物体b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。

从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是：

（）

A．W1=0,W2=0B．W1≠0,W2=0C．W1=0,W2≠0D．W1≠0,W2≠0

【变式2】子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功Wf子=；子弹对木块做功Wf木=；一对f对系统做功Wf系=。

类型四、关于变力功的计算

例4、如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力

的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力

各做了多少功?

举一反三

【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为μ，质量为m，则此过程中，物块克服摩擦力做功为.

【巩固练习】

一、选择题：

1．荡秋千时，由于阻力的作用，秋千荡起的高度越来越小，这说明（）

A．能量逐渐消失B．势能转化为动能

C．机械能转化为内能D．以上说法都不对

2、质量相同的物体分别放在光滑和粗糙的水平面上，如图所示，用相同的水平力

，使物体沿各自水平面运动相同的位移，水平力F在光滑水平面和粗糙水平面对物体做功分别为

和

，则

和

的关系是（）

A．

一定等于

B．

一定大于

C．

可能小于

D．

可能大于

3．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2作用下沿水平方向移动了相同距离。

若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则（）

A．W1＞W2　B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定

4．起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止匀加速地向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是（）

A．500JB．4500JC．5000JD．5500J

5．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功

D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

6．一质量为1.0kg滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑动，从某一时刻起在滑块上作用一向右水平恒力，经一段时间，滑块速度方向变为向右，大小为4m/s，则这段时间内，水平恒力所做的功为（　　）

A．0B．8JC．16JD．32J

7．用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离S，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m

A．W1>W2；B．W1

8．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s。

从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。

设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（）

A.W1＝W2＝W3B.W1＜W2＜W3C.W1＜W3＜W2D.W1＝W2＜W3

9．物体A从斜面体B的顶端滑到底端，则（）

A．若B不动,支持力对A不做功B．若B向左平移,支持力对A做正功

C．若B向右平移,支持力对A做负功D．无论B动不动,支持力对A都不做功

10．如图所示，一根不计质量的轻绳绕过定滑轮分别与M和m连接，置于光滑水平地面上，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至木板右端，拉力至少做功为（）

A．μmgLB．2μmgLC．μmgL/2D．μ（M+m）gL

11．关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是（　　）

A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功

B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功

C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功

D．系统内两物体间的相互作用，一对摩擦力做功的总和恒等于零

12．关于作用力与反作用力做功的问题，下列说法正确的是（　　）

A．如果作用力不做功，反作用力也不做功

B．作用力做正功时，反作用力一定做负功

C．作用力与反作用力做的功大小肯定相等

D．作用力与反作用力可能都做正功，也可能都做负功

13．如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在力F作用下一起沿水平地面向右运动的位移为l，下列说法正确的是（）

A．摩擦力对A、B做的功一样多

B．A克服摩擦力做的功比B多

C．F对A做的功与A对B做的功相同

D．A所受的合外力对A做的功与B所受的合外力对B做的功相同

14．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（）

A．始终不做功

B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功

D．先做负功后不做功

15．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由下滑，然后在水平面上前进至B点后停止．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L．在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功（）

A．大于μmgLB．小于μmgLC．等于μmgLD．以上三种情况都有可能

16、我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。

舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。

要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。

弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则

A．弹射器的推力大小为1.1×106N

B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J

C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W

D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2

17．如图所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右运动．用

、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是（）

A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，

不做功

B．F、FBA做正功，FAB、

不做功

C．F做正功，FAB做负功，FBA和

不做功

D．F做正功，其他力都不做功

二、解答题：

1．唐朝诗人杜甫的诗作《登高》中有这样两句诗“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来．”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是________能转化为________能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的________能．

2．用50N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，如图所示．若物体前进了10m，拉力F做的功W1＝，重力G做的功W2＝．如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服阻力做功W3＝．（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

3.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为θ．已知图中的高度h，求绳的拉力FT对物体所做的功．绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．

4.用质量为5kg的质地均匀的铁索从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中至少要做多少功?

（g取10m/s2）

5、严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源。

“铁腕治污”已成为国家的工作重点。

地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用。

减少

汽车尾气排放。

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km／h，再匀速运动80s，接着匀减运动15s到达乙站停住。

设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

（1）求甲站到乙站的距离；

（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。

（燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克）