八年级上册数学期中模拟卷苏科版.docx
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八年级上册数学期中模拟卷苏科版
八上数学期中模拟卷(苏科版)
一、选择题
1.
下列答案中,不是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
2.如图,ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是().
A.∠B=∠C
B.
AD⊥BC
C.AD平分∠BACD.AB=2BD
3.下列几组数中,能够成直角三角形三边的是()
A.1、1.5、2B.3、4、4
C.6、8、10D.9、16、25
4.等腰三角形的一个角是30°,则这个等腰三角形的底角为()
A.75︒B.30°
C.75︒或30°D.不能确定
5.下列说法中,正确的是()
A.面积相等的两个三角形全等
B.线段不是轴对称图形
C.等腰三角形的一个底角必然小于90°
D.三角度数之比为3:
4:
5的三角形是直角三角形
6.如图,AB=CB,要使△BAD≌△BCD,不可添加的条件是()
A.∠ABD=∠CBD
C.AD=CD
B.∠A=∠C=90︒
D.BD平分∠ADC
7.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为()
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75︒,则∠CDE
的度数是()
A.60°B.65°C.75°D.80°
二、填空题
9.角是轴对称图形,是它的对称轴.
10.如图,∠A=30︒,∠B'=62︒,ABC与VA'B'C'关于直线l对称,则∠C=.
11.一直角三角形的两边长分别为4和5,那么另一条边长的平方等于.
12.
如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1,则最大的正方形E的面积是.
13.直角边长为3和4的直角三角形斜边上的高为.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=7cm,BD=5cm,那么D点到线段
AB的距离是cm.
15.如图,AD是等边三角形ABC边BC上的高,E是AC上一点,且AE=AD,则∠EDC
的度数为.
16.如图,是4×4正方形网格,其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色部分图形构成轴对称图形,这样的白色小方格有
种选择.
17.如图,OP平分∠MON,A是边OM上一点,以点A为圆心,大于点A到ON的距离为半径作弧,交ON于点B、C,再分别以点B、C为圆心,大于1BC的长为半径作弧,
2
两弧交于点D,作直线AD分别交OP、ON于点E、F,若∠MON=60︒,EF=1,则AE=.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把∆CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.
三、解答题
19.已知:
如图,∠ACD=∠BCE,AE=BD,∠A=∠B,求证:
AC=BC.
20.如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,方格纸中每个小正方形的边长都是1.
(1)画ABC关于直线l对称的VA'B'C';
(2)在直线L上找一点P,使PA+PC最小;(要求在直线l上标出点P的位置)
(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.
21.如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC边上一点,AD=16,BD=12,DE⊥AB,
E为垂足,求线段DE的长.
22.如图,在ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BD=CE,BE、CD相交于点O.
(1)求证:
△DBC≌△ECB;
(2)求证:
OB=OC.
23.如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直
线m于点E,BD⊥直线m于点D.
(1)求证:
EC=BD;
(2)若设∆AEC三边分别为a、b、c,猜想a、b、c存在什么关系,并简要说明理
由.
24.在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90︒,如图1,则有a2+b2=c2,若ABC为锐角三角形时,小明猜想:
a2+b2>c2,理由如下:
如图2,过点A作AD⊥CB于点D,设CD=x.
在RtADC中,AD2=b2-x2,在RtADD中,AD2=c2-(a-x)2
∴b2-x2=c2-(a-x)2
整理得:
a2+b2=c2+2ax
a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
∴当ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2.所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想,ABC为钝角三角形时,a2+b2c2.
(2)证明你猜想的结论是否正确.
25.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点P是AB边上一动点.当△PCB是等腰三角形时,求AP的长度.
26.
定义:
如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”.例如:
如图①,线段BD、CE把一个顶角为36︒的等腰ABC分成了3个等腰三角形,则线段BD、CE就是等腰ABC的“三分线”.
(1)图②是一个顶角为45°的等腰三角形,在图中画出“三分线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数.
(2)如图③,在BC边上取一点D,令AD=CD可以分割出第一个等腰ABC,接着
又需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形,即可画出所需要的“三分线”,类比该方法,在图④中画出ABC的“三分线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数;
(3)在ABC中,BC=a,AC=b,∠C=2∠B.
①画出ABC;(尺规画图,不写作法,保留作图痕迹)
②画出ABC的“三分线”,并做适当的标注.
一、选择题
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
二、填空题
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】角平分线所在的直线.10.【答案】88°11.【答案】41或9
12
12.【答案】1813.【答案】
5
14.【答案】215.【答案】15°
10
16.【答案】317.【答案】218.【答案】
3
三、解答题
19.【解析】∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
⎧∠ACE=∠BCD
⎪∠A=∠B
⎪AE=BD
∴△ACE≌△BCD(AAS)
∴AC=BC.
20.【解析】
(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)如图所示,过点A作AD⊥l,过点B作BE⊥l,连接CE,
∵四边形APCB的面积=梯形ADEB的面积-△ADP的面积-△PCE的面积-△CBE的面积,
∴四边形APCB的面积=(2+4)⨯4⨯1-2⨯2⨯1-2⨯1⨯1-4⨯1⨯1=7.
2222
21.【解析】CD=21-16=5.
∵DC2+BD2=52+122=169,BC=132=169,
∴DC2+BD2=BC2.
∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°,
在Rt△ADB中,由勾股定理,得AB=
在Rt△ADB中,1AB⨯DE=1AD⨯BD.
22
=20,
DE=48
5
22.【解析】
(1)由AB=AC有∠DBC=∠ECB
又BD=CE,BC=CB
∴△DBC≌△ECB(SAS)
(2)由△DBC≌△ECB
∴∠DCB=∠EBC,即∠OCB=∠OBC
∴OB=OC
23.【解析】
(1)证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCD=90
∵∠ACE+∠CAE=90
∴∠CAE=∠BCD
在∆AEC与∆BCD中
⎧∠CEA=∠BDC
⎪∠CAE=∠BCD
⎪AC=CB
∴∆CAE≌∆BCD(AAS)
∴EC=BD
(2)可以得到结论:
a2+b2=c2,理由如下:
由
(1)得BC=AC=c,EC=BD=a,CD=AE=b
∴S梯形
ABDE=1(a+b)(a+b)=1a2+ab+1b2
222
又∵S梯形ABDE=S△ACE+S△ABC+S
BCD=1ab+1c2+1ab=ab+1c2
∴1a2+ab+1b2=ab+1c2
222
整理得a2+b2=c2.
24.【解析】
(1)<
2222
(2)如图所示,过A作BC垂线交于D,
设CD=x
∵RtACD中,AD2=AC2-CD2
∴AD2=b2-x2
∵Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴b2-x2+(a+x)2=AB2
∴a2+b2+2ax=c2
2ax>0
∴a2+b2 25.【解析】∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3, ∴AB==5. 当△PCB为等腰三角形时,存在3种情况: ①PC=PB、②BC=BP、③CB=CP,现分别讨论如下: ①如图1,在△ABC中,∵∠ACB=90°, 11 ∴当点P是AB的中点时,PC=PB=AP= 2 AB,△PCB是等腰三角形,此时: AP= 2 AB=2.5; ②如图2,当BP=BC=3时,△PCB是等腰三角形,此时AP=AB-BC=5-3=2; ③如图3,当CB=CP时,△PCB是等腰三角形,此时过点C作CD⊥AB于点D,则DP =DB, ∵在△ABC中,1AB⋅CD=1AC⋅BC, 22 ∴5CD=6,解得CD=2.4. 2 ∴在Rt△CBD中,利用勾股定理可得: BD= =1.8. ∴BP=2BD=3.6. ∴AP=AB-BP=1.4. 综上上述: 若△PCB是等腰三角形,则AP的长为2.5或2或1.4. 26.【解析】 (1)如下图, (2)如下图 (3) ①作法: 以a-b、b、b为边作△BEF,再作边长为b的菱形EFAC(FA∥BE),如图所示, ②如下图,
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