小升初数学公式全部.docx
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小升初数学公式全部
数学公式整理复习
一、数与代数
①、数与代数
1、整数的含义:
像-3,-2,-1,0,1,2,3…这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。
2、自然数的含义:
在数物体的个数的时候,用来表示物体的个数的1,2,3…叫做自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数
3、正数和负数的含义:
像1,+2,3^这样的数叫做正数;像-3,-2,-1^这样的数叫做负数。
0既不是正数,也不是负数。
0是正负数的分界点。
4、分数的含义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
真分数:
分子比分母小的叫做真分数。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1
带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。
5、百分数的含义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”表示。
6、小数的含义:
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份…这样的一份或几份是十分之一,百分之一,千分之一…或十分之几,百分之几,千分之几…可以用小数表示。
小数的单位有0.1,0.01,0.001…它是十进制分数的另一种表现方式。
7、数轴的三要素:
1.原点2.正方向3.单位长度
②、数的基本性质
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
2、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
③、因数、倍数、质数、合数
1、因数:
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
2、倍数:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
4、合数:
一个数,除了1和它本身两个因数还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。
④、2,3,5的倍数特征
1、2的倍数特征:
个位上的数字式0,2,4,6,8。
2、3的倍数特征:
各个数位上的数字和是3的倍数。
3、5的倍数特征:
个位上的数字是0或5。
4、既是2又是5的倍数特征:
个位上的数字是0。
⑤、奇数和偶数
1、奇数:
在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。
2、偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。
⑤、质因数
1、质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
2、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
3、最大公因数:
几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大的公因数。
4、最小公倍数:
几个数共有的倍数,叫做这个数的公倍数,其中最小的1个叫做这几个数的公倍数。
二、整数四则运算:
加法交换律
两个加数相加,交换加数的位置,他们的和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个加数相加,先把前两个数相加,再加上第三个加数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。
a+b+c=(a+b)+c
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×c
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后两个数相乘,再乘第一个数,它们的积不变。
a×b×c=a×(b×c)
a×b×c=(a×b)×c
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别于这个数相乘,再把两个积加起来。
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
1、减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
2、除法的运算性质(除数不为0):
a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c
加法
加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
减法
被减数-减数=差
被减数-差=减数
减数+差=被减数
乘法
因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
除法
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
除数×商=被除数
三、式与方程
①、含义
1、方程的含义:
含有未知数的等式叫做方程。
2、等式的含义:
表示相等关系的式子叫做等式。
3、等式与方程的关系:
所有的方程都是等式,但等式不一定全是方程。
4、方程的解的含义:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
5、解方程的含义:
求方程的解的过程叫做解方程。
②、比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
2、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
4、求比例中的未知项,叫做解比例。
③、比与分数、除法的联系
比
前项
:
(比号)
后项
比值
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
④、正比例和反比例
1、正比例的意义:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比一定,这两种量就叫做成中比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
关系式:
y÷x=k(一定)
2、像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
关系式:
x×y=k(一定)
三、空间与图形
1、图形的认识与测量
1、线段、射线、直线
名称:
意义:
特点:
线段
直线上两点间的一段叫做线段
线段有两个端点,它可以度量长度
射线
把线段的一端无限延长,就得到一条射线
射线只有一个断点,它是无限长的,不能度量长度
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线
直线没有端点,它是无限长的,不能度量长度
2、角
锐角:
大于0°,小于90°。
直角:
等于90°。
钝角:
大于90°,小于180°。
平角:
等于180°。
周角:
等于360°。
3、三角形
(1)、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
(2)、三角形的分类
锐角三角形:
三个角全是锐角
直角三角形:
有一个角是直角
钝角三角形:
一个角是钝角
(3)、三角形具有稳定性
(4)、三角形的内角和市180°
4、圆
圆中心的一点叫圆心,圆心用字母o来表示;圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,半径用字母r来表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直径用字母d来表示。
5、圆柱、圆锥
圆柱的两个圆面叫做底面;周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高,沿侧面上的高展开后是长方体(或正方体)。
圆柱的体积和它的底面积(半径)和高有关。
圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
②、平面图形周长计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2公式:
C长=2(a+b)
2、正方形的周长=边长×4公式:
C正=4a
3、平行四边形的周长=4条边长的总和
4、梯形的周长=上底+下底+两条腰
5、三角形的周长=3条边的和
6、圆的周长=π×直径或π×半径×2公式:
C圆=πd=2πr
2、平面图形面积计算公式
1、正方形的面积=边长×边长公式:
S=a×a
2、长方形的面积=长×宽公式:
S=a×b
3、三角形的面积=底×高÷2公式:
S=a×h÷2
4、平行四边形的面积=底×高公式:
S=a×h
5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式:
S=(a+b)h÷2
6、圆的面积=半径×半径×π公式:
S=πr2
③、立体图形的面积计算公式
1、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式:
2(ab+ah+bh)
2、正方体的表面积=边长×边长×6公式:
6a2
3、圆柱体的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积公式:
V=Ch+2πr2
4、圆柱体的侧面积=底面周长×高
④、立体图形的体积计算公式
1、长方体的体积=长×宽×高公式:
V=abh
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
V=a3
3、圆柱的体积=底面积×高公式:
V=Sh
4、圆锥的体积=圆柱体积÷3(等底等高)公式:
V=1/3Sh=1/3πr2h
⑤、图形与变换
图形的变换分别为对称,旋转,平移。
⑥、图形与位置
1、图上距离∶实际距离=比例尺
2、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
⑦、统计图
1、条形统计图:
从图中能更清楚地看出数量的多少。
2、折线统计图:
从图中能清楚地看出数量的增减变化。
3、扇形统计图:
从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比,以及部分与部分之间的关系。
四、进率
①、长度单位
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
②、面积单位
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米。
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1亩=666.666平方米。
③、体积单位
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升
1升=1000毫升
1毫升=1立方厘米
④、质量单位
1吨=1000千克
1千克=1000克=1公斤=1市斤
五、公式
①、行程问题:
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
②、工程问题:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
③、相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
④、追击问题
速度差×追及时间=追及距离
⑤、价格问题
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
⑥、产量问题
单产量×数量=总产量
⑦、植树问题
1、两端都植
段数+1=全长÷株距-1
株距×(株数-1)=全长
全长÷株数=株距
2、一端植另一端不植
全长÷株距=株数=段数
株距×株数=全长
全长÷株数=株距
3、两端都不植
全长÷株距=株数=段数-1
株距×株数=全长
全长÷(株数+1)=株距
⑧、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配之差=参加分配的分数
(大盈-小盈)÷两次分配之差=参加分配的分数
(大亏-小亏)÷两次分配之差=参加分配的分数
⑨、流水问题
静水速度+水流速度=顺流速度
静水速度-水流速度=逆流速度
(顺流速度+逆流速度)÷2=静水速度
(顺流速度-逆流速度)÷2=水流速度
⑩浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
11、利润与折扣问题
售出价-成本=利润
利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%=利润率
本金×涨跌百分比=涨跌金额
实际售价÷原售价×100%=折扣(折扣小于1)
本金×利率×时间=利息
本金×利率×时间×(1-利息税)=税后利息
应纳金额×税率=应纳所得税
12、份数
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
13、抽屉原理
(1)把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体
(2)把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉(k是正数),那么一定有1个抽屉中至少放进了(k+1)个物品
(3)只要摸出的球比他们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。
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