北师大版小学数学六年级下册教案第二单元比例共两套 修复的.docx
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北师大版小学数学六年级下册教案第二单元比例共两套 修复的.docx
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北师大版小学数学六年级下册教案第二单元比例共两套修复的
本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。
教材充分注重知识之间的联系,在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,再学习比例的有关知识及其应用。
比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,因此教材结合具体的活动和实例,体验比例尺的应用,这样既可加深学生对数量之间关系的认识,同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的数学问题。
因此,学好比例这部分内容是很重要的。
本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的,比例知识起源于比,应在此基础上来认识比例,研究比例的意义。
这个单元既体现了比与分数有密切联系,又加强了知识间的内在联系,为后续的学习打下良好的基础。
1.使学生理解比例的意义,会运用比例知识解决实际问题。
2.使学生能够看懂线段比例尺,会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.教学时重视基本概念的教学,如在教学比例的意义时,要以大量的便于学生理解的实例为主,从感性认识开始,使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。
2.让学生经历探索的过程,引导自主获得知识,鼓励学生探究解决问题的方法,交流时重点让学生说出自己是怎样想的,为学生提供探索的空间,培养学生善于思考和交流的学习方式。
3.把情感、态度、价值观的培养渗透到数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
1 比例的认识1课时
2 比例的应用1课时
3 比例尺1课时
4 图形的放大和缩小1课时
5 练习二1课时
比例的认识。
(教材第16~18页)
1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。
2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
重点:
理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
难点:
通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解?
2.课件出示教材第16页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?
怎样的两张图片不像呢?
请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现?
1.比较发现。
师:
请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?
比值呢?
生1:
6∶4、3∶2、12∶8。
生2:
6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:
说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?
比值呢?
生1:
3∶8、12∶2
生2:
3∶8=、12∶2=6。
师:
我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?
比值是多少?
生1:
12∶6、8∶4。
生2:
12∶6=2、8∶4=2。
师:
那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?
比值是多少?
同桌进行计算。
师:
你有什么发现?
(学生思考一会)
生1:
根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。
生2:
比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。
2.引导探索。
师:
我们继续观察上面几幅图片。
两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样?
生:
比值相等,这两个比也就相等。
师:
比值相等的两个比可以用等号连接。
(板书:
6∶4=3∶2或4∶6=2∶3)
师:
想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗?
生1:
6∶3=4∶2。
生2:
3∶6=2∶4。
师:
说说你是怎样想的?
生1:
6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3=4∶2。
生2:
3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6=2∶4。
师:
你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗?
生:
不正确。
4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。
(教师对该学生的回答予以肯定)
师:
上面三个正确的式子有什么共同的特征?
生1:
都是由两个组成。
生2:
两个比的比值相等。
生3:
都由四个数组成。
师:
像这样的式子有个名字,叫作比例。
谁能根据自己的理解说说什么是比例?
生1:
有两个比组成的等式,叫作比例。
生2:
比例是有两个比值相等的比组成。
生3:
两个比值相等的比写成等式,叫作比例。
师:
我们看看书上是怎样给比例下定义的?
生齐读:
表示两个比相等的式子叫作比例。
(板书:
比例)
师:
你认为这个定义中哪些词比较关键?
生1:
两个比。
生2:
相等。
3.自主探索。
师:
我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。
同学们你们都知道吗?
(学生看书自学比例各部分名称)
生:
在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
师:
谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?
学生说出后,根据学生汇报,教师板书。
6∶4=3∶2
师:
你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁?
生:
内项是4、3,外项是6、2。
师:
4∶6=2∶3呢?
生:
内项是6、2,外项是4、3。
师:
你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?
(引导学生观察)
如12∶6=8∶4,也可写成=。
师:
把12∶6=8∶4这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁?
同桌交流。
生:
内项是6、8,外项是12、4。
师:
请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:
如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:
那么谁能说出一个比例?
学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。
师:
我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗?
比和比例它们有什么区别?
(小组交流)
生1:
不一样。
生2:
形式不同。
因为比由两个数组成,比例由四个数组成。
生3:
意义不同。
因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。
4.学以致用。
师:
很好!
你们说得非常正确。
那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢?
生:
可以判断两个比是否可以组成比例。
师:
既然这样,我们来看一个问题。
(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?
(同桌两人讨论)
生1:
我先来!
蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。
生2:
蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。
师:
那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?
为什么?
(学生思考,小组讨论)
生1:
能。
因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。
生2:
10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。
结合学生回答,教师板书:
①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。
3∶2=1.5 15∶10=1.5 比值相等
所以能组成比例3∶2=15∶10。
②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。
5.判断两个比能否组成比例。
师:
请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:
如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:
刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗?
其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗?
那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系!
全班交流。
生1:
通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。
生2:
我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3……
生3:
所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。
师:
下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。
那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
(学生独立验证)
生1:
12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3。
生2:
我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。
师:
谁还能任意写出几个比例验证一下吗?
生1:
15∶12=10∶8,15×8=12×10。
生2:
1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。
师:
根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律?
生:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
指导学生学习与教材有关内容。
师:
大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。
生1:
就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。
生2:
可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。
比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
6∶4=3∶2
12∶6=8∶4可以写成=。
12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3
12×4=6×8 6×2=4×3 3×10=2×15 10×3=2×15
比例的基本性质:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
本节课的教学,总体上流程清晰,尤其是对本节课的两个重点突破较好,学生都理解了比例的意义,能正确读写比例,并且能根据比例的意义正确写出比例。
同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。
本节课也存在着一些不足之处:
①整节课对学生放手不够。
②讲解过细,占用时间较长,学生主动时间较少。
在今后的教学中将加大“放手”力度,多注意培养学生创新思维,语言力争言简意赅,把更多的时间还给学生探究问题和解决问题。
A类
1.下面哪组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15 ②20∶5和1∶4
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
(考查知识点:
比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:
能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)
B类
下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
(考查知识点:
比例的组成;能力要求:
能根据比例的意义和性质写出比例)
课堂作业新设计
A类:
1.① 6∶10=9∶15
2.
B类:
2∶3=4∶6 3∶2=6∶4
教材第17页“练一练”
1.
(1)2∶6 3∶9 能组成比例
(2)2∶3 6∶9 能组成比例
2.15∶18=30∶36 ∶=∶
3.10∶1.5=8∶1.2 6∶9=12∶18
4.
(1)能组成比例 3∶210=5∶350
(2)不能组成比例
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