浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题附答案解析.docx
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浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题附答案解析
2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题
一.选择题
1.(3分)﹣22=( )
A.﹣2B.﹣4C.2D.4
2.(3分)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数法表示为( )
A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107
3.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)|1+
|+|1﹣
|=( )
A.1B.
C.2D.2
5.(3分)设x,y,c是实数,( )
A.若x=y,则x+c=y﹣cB.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则
D.若
,则2x=3y
6.(3分)若x+5>0,则( )
A.x+1<0B.x﹣1<0C.
<﹣1D.﹣2x<12
7.(3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则( )
A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1﹣x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( )
A.l1:
l2=1:
2,S1:
S2=1:
2B.l1:
l2=1:
4,S1:
S2=1:
2
C.l1:
l2=1:
2,S1:
S2=1:
4D.l1:
l2=1:
4,S1:
S2=1:
4
9.(3分)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,( )
A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0D.若m<1,则(m+1)a+b<0
10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则( )
A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21
二.填空题
11.(4分)数据2,2,3,4,5的中位数是 .
12.(4分)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB= .
13.(4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 .
14.(4分)若
•|m|=
,则m= .
15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于 .
16.(4分)某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉 千克.(用含t的代数式表示.)
三.解答题
17.(6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别(m)
频数
1.09~1.19
8
1.19~1.29
12
1.29~1.39
A
1.39~1.49
10
(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.
18.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
19.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:
△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求
的值.
20.(10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.
①求y关于x的函数表达式;
②当y≥3时,求x的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?
为什么?
21.(10分)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
22.(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
23.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
ɑ
30°
40°
50°
60°
β
120°
130°
140°
150°
γ
150°
140°
130°
120°
猜想:
β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.
参考答案
一.选择题
1.(3分)(2017•杭州)﹣22=( )
A.﹣2B.﹣4C.2D.4
分析#根据幂的乘方的运算法则求解.
解答#解:
﹣22=﹣4,
故选B.
点评#本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.
2.(3分)(2017•杭州)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数法表示为( )
A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107
分析#科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答#解:
将150000000用科学记数法表示为:
1.5×108.
故选A.
点评#此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2017•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则( )
A.
B.
C.
D.
分析#根据题意得出△ADE∽△ABC,进而利用已知得出对应边的比值.
解答#解:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵BD=2AD,
∴
=
=
=
,
则
=
,
∴A,C,D选项错误,B选项正确,
故选:
B.
点评#此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题关键.
4.(3分)(2017•杭州)|1+
|+|1﹣
|=( )
A.1B.
C.2D.2
分析#根据绝对值的性质,可得答案.
解答#解:
原式1+
+
﹣1=2
,
故选:
D.
点评#本题考查了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.
5.(3分)(2017•杭州)设x,y,c是实数,( )
A.若x=y,则x+c=y﹣cB.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则
D.若
,则2x=3y
分析#根据等式的性质,可得答案.
解答#解:
A、两边加不同的数,故A不符合题意;
B、两边都乘以c,故B符合题意;
C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意;
D、两边乘以不同的数,故D不符合题意;
故选:
B.
点评#本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键.
6.(3分)(2017•杭州)若x+5>0,则( )
A.x+1<0B.x﹣1<0C.
<﹣1D.﹣2x<12
分析#求出已知不等式的解集,再求出每个选项中不等式的解集,即得出选项.
解答#解:
∵x+5>0,
∴x>﹣5,
A、根据x+1<0得出x<﹣1,故本选项不符合题意;
B、根据x﹣1<0得出x<1,故本选项不符合题意;
C、根据
<﹣1得出x<﹣5,故本选项不符合题意;
D、根据﹣2x<12得出x>﹣6,故本选项符合题意;
故选D.
点评#本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.
7.(3分)(2017•杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则( )
A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1﹣x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
分析#设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系:
10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次,根据等量关系列出方程即可.
解答#解:
设参观人次的平均年增长率为x,由题意得:
10.8(1+x)2=16.8,
故选:
C.
点评#本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
8.(3分)(2017•杭州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( )
A.l1:
l2=1:
2,S1:
S2=1:
2B.l1:
l2=1:
4,S1:
S2=1:
2
C.l1:
l2=1:
2,S1:
S2=1:
4D.l1:
l2=1:
4,S1:
S2=1:
4
分析#根据圆的周长分别计算l1,l2,再由扇形的面积公式计算S1,S2,求比值即可.
解答#解:
∵l1=2π×BC=2π,
l2=2π×AB=4π,
∴l1:
l2=1:
2,
∵S1=
×2π×
=
π,
S2=
×4π×
=2
π,
∴S1:
S2=1:
2,
故选A.
点评#本题考查了圆锥的计算,主要利用了圆的周长为2πr,侧面积=
lr求解是解题的关键.
9.(3分)(2017•杭州)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,( )
A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0D.若m<1,则(m+1)a+b<0
分析#根据对称轴,可得b=﹣2a,根据有理数的乘法,可得答案.
解答#解:
由对称轴,得
b=﹣2a.
(m+1)a+b=ma+a﹣2a=(m﹣1)a,
当m>1时,(m﹣1)a<0,(m﹣1)a+b与0无法判断.
当m<1时,(m﹣1)a>0,(m﹣1)a+b(m﹣1)a﹣2a=(m﹣1)a>0.
故选:
C.
点评#本题考查了二次函数图象与系数的关系,利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键.
10.(3分)(2017•杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则( )
A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21
分析#过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt△DEM中,根据勾股定理求出即可.
解答#解:
过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,
∵BE的垂直平分线交BC于D,BD=x,
∴BD=DE=x,
∵AB=AC,BC=12,tan∠ACB=y,
∴
=
=y,BQ=CQ=6,
∴AQ=6y,
∵AQ⊥BC,EM⊥BC,
∴AQ∥EM,
∵E为AC中点,
∴CM=QM=
CQ=3,
∴EM=3y,
∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x,
在Rt△EDM中,由勾股定理得:
x2=(3y)2+(9﹣x)2,
即2x﹣y2=9,
故选B.
点评#本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解直角三角形等知识点,能正确作出辅助线是解此题的关键.
二.填空题
11.(4分)(2017•杭州)数据2,2,3,4,5的中位数是 3 .
分析#根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,即可求出答案.
解答#解:
从小到大排列为:
2,2,3,4,5,
位于最中间的数是3,
则这组数的中位数是3.
故答案为:
3.
点评#本题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
12.(4分)(2017•杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB= 50° .
分析#根据切线的性质即可求出答案.
解答#解:
∵AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,
∴∠BAT=90°,
∵∠ABT=40°,
∴∠ATB=50°,
故答案为:
50°
点评#本题考查切线的性质,解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°,本题属于基础题型.
13.(4分)(2017•杭州)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是
.
分析#根据题意画出相应的树状图,找出所有可能的情况个数,进而找出两次都是红球的情况个数,即可求出所求的概率大小.
解答#解:
根据题意画出相应的树状图,
所以一共有9种情况,两次摸到红球的有4种情况,
∴两次摸出都是红球的概率是
,
故答案为:
.
点评#此题考查了列表法与树状图,根据题意画出相应的树状图是解本题的关键.
14.(4分)(2017•杭州)若
•|m|=
,则m= 3或﹣1 .
分析#利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0,m﹣3=0或|m|=1,可得m.
解答#解:
由题意得,
m﹣1≠0,
则m≠1,
(m﹣3)•|m|=m﹣3,
∴(m﹣3)•(|m|﹣1)=0,
∴m=3或m=±1,
∵m≠1,
∴m=3或m=﹣1,
故答案为:
3或﹣1.
点评#本题主要考查了绝对值和分式的性质,熟记分式分母不为0是解答此题的关键.
15.(4分)(2017•杭州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于 78 .
分析#由勾股定理求出BC=
=25,求出△ABC的面积=150,证明△CDE∽△CBA,得出
,求出CE=12,得出BE=BC﹣CE=13,再由三角形的面积关系即可得出答案.
解答#解:
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,
∴BC=
=25,△ABC的面积=
AB•AC=
×15×20=150,
∵AD=5,
∴CD=AC﹣AD=15,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=∠BAC=90°,
又∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA,
∴
,即
,
解得:
CE=12,
∴BE=BC﹣CE=13,
∵△ABE的面积:
△ABC的面积=BE:
BC=13:
25,
∴△ABE的面积=
×150=78;
故答案为:
78.
点评#本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积;熟练掌握勾股定理,证明三角形相似是解决问题的关键
16.(4分)(2017•杭州)某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉 30﹣
千克.(用含t的代数式表示.)
分析#设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程,求出x即可.
解答#解:
设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,
根据题意,得:
9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,
则x=
=30﹣
,
故答案为:
30﹣
.
点评#本题主要考查列代数式的能力,解题的关键是理解题意,抓住相等关系列出方程,从而表示出第三天销售香蕉的千克数.
三.解答题
17.(6分)(2017•杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别(m)
频数
1.09~1.19
8
1.19~1.29
12
1.29~1.39
A
1.39~1.49
10
(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.
分析#
(1)利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值;
(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解.
解答#解:
(1)a=50﹣8﹣12﹣10=20,
;
(2)该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是:
500×
=300(人).
点评#本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体.
18.(8分)(2017•杭州)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
分析#利用待定系数法求一次函数解析式得出即可;
(1)利用一次函数增减性得出即可.
(2)根据题意得出n=﹣2m+2,联立方程,解方程即可求得.
解答#解:
设解析式为:
y=kx+b,
将(1,0),(0,2)代入得:
,
解得:
,
∴这个函数的解析式为:
y=﹣2x+2;
(1)把x=﹣2代入y=﹣2x+2得,y=6,
把x=3代入y=﹣2x+2得,y=﹣4,
∴y的取值范围是﹣4≤y<6.
(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上,
∴n=﹣2m+2,
∵m﹣n=4,
∴m﹣(﹣2m+2)=4,
解得m=2,n=﹣2,
∴点P的坐标为(2,﹣2).
点评#本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,求得解析式上解题的关键.
19.(8分)(2017•杭州)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:
△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求
的值.
分析#
(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;
(2)△ADE∽△ABC,
,又易证△EAF∽△CAG,所以
,从而可知
.
解答#解:
(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
(2)由
(1)可知:
△ADE∽△ABC,
∴
=
由
(1)可知:
∠AFE=∠AGC=90°,
∴∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,
∴
,
∴
=
点评#本题考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定,本题属于中等题型.
20.(10分)(2017•杭州)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.
①求y关于x的函数表达式;
②当y≥3时,求x的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?
为什么?
分析#
(1)①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系;②直接利用y≥3得出x的取值范围;
(2)直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案.
解答#解:
(1)①由题意可得:
xy=3,
则y=
;
②当y≥3时,
≥3
解得:
x≤1,
故x的取值范围是:
0<x≤1;
(2)∵一个矩形的周长为6,
∴x+y=3,
∴x+
=3,
整理得:
x2﹣3x+3=0,
∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3<0,
∴矩形的周长不可能是6;
所以圆圆的说法不对.
∵一个矩形的周长为10,
∴x+y=5,
∴x+
=5,
整理得:
x2﹣5x+3=0,
∵b2﹣4ac=25﹣12=13>0,
∴矩形的周长可能是10,
所以方方的说法对.
点评#此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法,正确得出y与x之间的关系是解题关键.
21.(10分)(2017•杭州)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
分析#
(1)结论:
AG2=GE2+GF2.只要证明GA=GC,四边形EGFC是矩形,推出GE=CF,在Rt△GFC中,利用勾股定理即可证明;
(2)过点A作AH⊥BG,在Rt△ABH、Rt△AHG中,求出AH、HG即可解决问题.
解答#解:
(1)结论:
AG2=GE2+GF2.
理由:
连接CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴A、C关于对角线BD对称,
∵点G在BD上,
∴GA=GC,
∵GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,
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