高考数学大题模拟第一套详解答案.docx
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高考数学大题模拟第一套详解答案
2020年高考理科数学考前
5套名校模拟大题冲刺卷
大题冲刺第一套
解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(一)必考题:
共60分。
1.(2020·临泽县第一中学高三联考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为(
,0),求θ的最小值.
(3)若
,求
的值.
2.(2020·湖北省沙市中学高三三模(理))已知如图一
,
,
,
,
分别为
,
的中点,
在
上,且
,
为
中点,将
沿
折起,
沿
折起,使得
,
重合于一点(如图二),设为
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
3.(2020·广西壮族自治区南宁三中高二期中(理))已知椭圆
的离心率为
,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设与圆O:
相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值。
4.(2020·湖北省沙市中学高三三模(理))函数
,
.
(1)设
是函数
的导函数,求
的单调区间;
(2)证明:
当
时,
在区间
上有极大值点
,且
.
5.(2020·黑龙江省哈尔滨三中高三三模(理))
(1)某中学理学社为了吸收更多新社员,在校团委的支持下,在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名,月末抽签,最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签,乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第
(
)个月中签的名额为
,并且抽中的同学退出活动,同时补充新同学,补充的同学比中签的同学少2个,如果某次抽签的同学全部中签,则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
(2)某出版集团为了扩大影响,在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与
(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第
(
)个月中签的概率为
,活动进行了
个月,甲同学很幸运,中签了,在此条件下,求证:
甲同学参加活动时间的均值小于
个月.
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