北师大版九上第一章各节练习题及答案.docx

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北师大版九上第一章各节练习题及答案

菱形的性质与判定

一、选择题1•菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等

2•能够判别一个四边形是菱形的条件是（）条对角线平分这组对角

A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.—组对角相等且一

3.菱形的周长为100cm,—条对角线长为14cm,它的面积是（）

A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2

4.

菱形的周长为16,两邻角度数的比为1:

2,此菱形的面积为（）

5.下列语句中，错误的是（）

A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

二、填空题6.菱形的周长是8cm,贝U菱形的一边长是.

7.菱形的一个内角为120°平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为.

8.菱形的对角线的一半的长分别为8Cm和11cm,则菱形的面积是.

9.菱形的面积为24cm2,一对角线长为6cm,则另一对角线长为,边长为

10.菱形的面积为8罷平方厘米，两条对角线的比为1：

√3,那么菱形的边长为.

三、解答题

11如图，AD是厶ABC的角平分线.DE∕/AC交AB于E,DF//AB交AC于F.四边形AEDF是

菱形吗？

说明你的理由

12.□ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形?

为什么？

13.菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3:

4,求菱形的面积.

14.

BD=12cm,求菱形ABCD

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,的高DH.

菱形的性质与判定

选择题

1.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的

平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形

2.菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5：

1,那么菱形对边间的距离是（）

A.6CmB.1.5CmC.3cmD.0.75Cm

3.如下左图，在菱形ABCD中，AE丄BC于点E,AF丄CD于点F,且E、F分别为BC、CD的

中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°

4•如下右图，已知菱形ABCD中，AE丄BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.2

1

1.如图1,菱形ABCD中，AC、BD相交于O,若OD=丄AD,则四个内角为

2

2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图2,其他三边长为;

周长为.

3.菱形ABCD中，AC、BD相交于0点，若∠OBC=-∠BAC,则菱形的四个内角的度数为

2

4.若菱形的两条对角线的比为3:

4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于cm,

它的面积等于cm2.

四、如图，已知：

△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D,DE//AC交BC于E,DF//BC交

AC于F请问四边形DECF是菱形.吗？

说明理由.

矩形课堂学习检测

填空题

1.

（1）矩形的定义：

■勺平行四边形叫做矩形.

（2）矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，

还有：

矩形的四个角;矩形的对角线;矩形是轴对称图形，它的对称轴是.

（3）矩形的判定：

一个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有

个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,∠AoB=60°AC=10cm,J则AB=_cm,BC_Cm.

3.在△ABC中，∠C=90°AC=5，BC=3,贝UAB边上的中线CD=.

4•如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=°

5.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、

F连结CE,贝UCE的长.F'

选择题

6.下列命题中不正确的是（）

（A）直角三角形斜边中线等于斜边的一半

（C）矩形的对角线互相垂直

7.若矩形对角线相交所成钝角为120°

（A）3.6cm（B）7.2cm（C）1.8cm（D）14.4cmI‘

8.矩形邻边之比3:

4,对角线长为10cm,则周长为（）（A）14cm（B）28cm（C）20cm（D）22cm"

9.

已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）

11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.

（1）求证：

D是BC的中点；

（2）如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

12•如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长.

13.已知：

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证：

AE平分∠BAD.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，ADf）3.⑴在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC，并加以说明；⑵若P为BC边上一点，且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F.

①求证：

AB=BF;②厶PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？

若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由.

3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，ANABC外角∠CAM垂足为E.求证：

四边形ADCE是矩形.

正方形的性质与判定

（一）选择题

1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A•四个角都是直角B•对角线互相平分C.对角线相等D•对角线互相垂直

2•下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）

A•对角线互相垂直且相等的四边形B•一条对角线平分一组对角的矩形

C•对角线相等的棱形D•对角线互相垂直的矩形

3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（）A•平行四边形、菱形B•菱形、矩形C.菱形、正方形D•矩形、正方形

4正方形的对角线长为a,则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（

a22

aa—

A.2B.2C.4D.2~2a

5•如图1,已知：

正方形ABCD的边长为3,以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边

332-3

三角形QCD,那么PQ的长为（）A.^TB∙3-3C."ΓD.63

6.

如图2,正方形ABCD中，CE=MN,■MCE=35,那么∙ANM的度数为（）

9.如图3,E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∙ADE等于（

（二）填空题1•若正方形对角线的长为6cm,则它的边长是Cm2•在正方形ABCD中，E、F、G分别是BD、BC、CD上一点，它们与顶点C组成一个矩形

EFCG,若正方形ABCD的周长是4cm,贝U矩形EFCG的周长是CmO

3•以正方形ABCD边AB为边作等边△ABE,贝,DECo

4.正方形的两条对角线,并且互相,每条对角线平分一组o

5•有一组邻边相等的是正方形，有一个角是直角的是正方形.

6.边长为a的正方形，在一个角上剪掉一个边长为b的小正方形，则所剩图形的周长是—

7.正方形ABCD中，AB=2,AC,BD交于O,则△AOB的周长为___,△AOB的面积_。

（三）解答题

1.如图，矩形ABCD中，BE平分∙ABC,EF一BC于F。

求证：

四边形ABFE是正方形。

2.

如图，已知G是正方形ABCD的边AB上的任意一点，直线EF-DG交DA、CB于E、F

求证：

EF=DG

3.如图4,△ACG是直角三角形，∙ACG=90,分别以AC,GC为边作正方形ACHK和CBFG,

求证：

AG=BH

第1章特殊平行四边形

—、填空题

1.矩形的两条对角线的一个交角是60°一条对角线与较短边的和是12cm,则对角线长是.

2.在矩形ABCD中，BD、AC相交于O,AC=6，AB=3,J则BC=，BD=，

∠AOB=，S矩形ABCD=.

3.有三个角是的四边形是矩形.对角线的平行四边形是矩形.有一个角是

的平行四边形是矩形.

4.如图1,矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE=50，则∠DAF=.

5.已知矩形的两条对角线的一个交角是40°,那么对角线与矩形的边所成的角是.

6.矩形ABCD的两条对角线交于点O,（AB>BC）,AC=2BC,贝U∠AOB=.

7.顺次连结矩形四边中点所得四边形是.顺次连结菱形四边中点所得四边形是

顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是由此猜想：

顺次连结的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结的四边形四边中点所得四边形是菱形.

即新四边形的形状与原四边形的关.

8.菱形的周长是20cm,贝U菱形的一边长是.

9.菱形的相邻两内角之比为1:

2,则这两个角的度数分别是.

10.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6Cm和8cm,则菱形的周长是

11.对角线互相垂直平分的四边形是.

二、选择题

12.能判定一个四边形是菱形的题设是（）

A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直

C.有三边相等D.四条边都相等

13.如图2,在菱形ABCD中，若∠ABC=120,贝UBD:

AC等于（

A.-.3:

2

B.1:

2

C.3:

1D.

14.若菱形ABCD的周长为16,∠A:

∠B=1:

2,则菱形的面积为（

、、3

）

A.2.3

C.4∙3

15.平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O,OM是厶OBC的高，若点M是BC中点，那么平行四边形ABCD（）A.一定是矩形B.一定不是矩形C.不一定是矩形D.以上答案都不对三、解答题

16.如图3,在矩形ABCD中，DE丄AC,∠ADE=∠BDE,求∠EDC的度数.

17.矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3Cm,将其折叠使点

D与点B重合，求折叠后

DE的长.

B

H

18.已知：

如图5,等腰△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE//AB,DF//AC,求证：

四边形AFDE是菱形.

图5

19.如图6,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E若∠CAE=15,求∠BoE的度数•

图6

20.

如图7,E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点，EF//AC,G在DA的延长线上,

21.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

（1）求证：

△BECDEC;

（2）延长BE交AD于F,当∠BED=120时，求∠EFD的度数.

第一章综合复习参考答案

一、1.8Cm2.3..、3660°9•.33.直角相等90°4.20°5.70：

20°6.1207菱形矩形

菱形对角线互相垂直对角线相等对角线8.5Cm9.60o,120°10.20cm11.菱形

二、12.D13.D14.D15.A

三、16.60o17.5Cm18.略19.75°

正方形答案

（一）选择：

1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.C

（二）填空：

1.322.23.30或1504.相等；垂直平分；对角5.矩形；菱形6.4a

7.22,1

（三）解答：

1.略2.过E作EH_BC于H,易证△DAGEHF,于是EF=DG

3.〔提示：

先证∙OCG=∕°BE,再证△COG刍\BOE,所以OE=OG。

4.〔提示：

证△ACG=△HCB,所以AG=BHO]

5.〔提示：

先证*DAE=■DCE,因为.DAF"F,所以.DCE-F,因为CG是Rt△CHF斜

边上的中线，所以CG=GHo所以∙HCG=■CHGo因为∙FCHG=90o所以

ECHHCG=90O所以EC_GC。

〕

6.〔提示：

△AEDBFACGBDHC,△AEMBFNCGPDHQ,

AME=BNF=CPG=DQH=90。

〕

7•〔提示：

因为BC=BA,EF//AC,所以BE=BF。

所以CF=AE。

因为CD=AG,所以△DCF

△GAE,所以NDFC=-GEA,因为/CF-FDG,所以/HDGNGEAO因为

GEAG=90O所以HDGG=90,所以DHG=90,因为AD=AG,所以HA=DA。

〕

8.答案：

（1）证明：

T四边形ABCD是正方形

∙∙∙BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°又EC=EC/•△ABEADE

（2）'/△ABE也AADE

丄

∙∙∙∠BEC=∠DEC=2∠BED

v∠BED=120o∙∙∙∠BEC=60°=∠AEF∕∙∠EFD=60°+45°=105°

矩形参考答案

1.⑴有一个角是直角；

（2）都是直角，相等，经过对边中点的直线;⑶平行四边形；对角线相等；三个角•

3413

2.5，5√3.3.宁4.60°5.—-

26

6.C.7.B.8.B.9.D.

10.

（1）提示：

先证OA=OB,推出AC=BD;⑵提示：

证△BoE◎△COF.

11.

（1）略；

（2）四边形ADCF是矩形.12.7.5.

13.提示：

证明△BFECED,从而BE=DC=AB,∙°∙∠BAE=45°可得AE平分∠BAD.

14.提示：

（1）取DC的中点E,连接AE,BE,通过计算可得AE=AB,进而得到EB平分∠AEC.

（2）①通过计算可得∠BEF=∠BFE=30°又VBE=AB=2

∙∙∙AB=BE=BF:

②旋转角度为120°.

菱形参考答案

一、1.C2.D3.B4.B5.D

二、6.2Cm7.44厘米8.176cm29.8Cm5Cm10.4Cm

三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.

12.□AFC是菱形，△AOE◎△COF,四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC13.24cm214.9.6Cm

菱形参考答案

一、1.B2.B3.B4.C5.C

二、1.×2.×3.×4.√

三、1.60°,120°,60°120°2.分别为a4a3.90°4.24Cm24cm25.1010.3

5

四、证明：

VDE//AC,DF//BC

•••四边形DECF为平行四边形

∠2=∠3

又v∠1=∠2

∙∙∙∠1=∠3

∙∙∙DE=EC∙∙∙DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

1、菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、菱形的性质：

①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

（菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。

两条对称轴互相垂直菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。

）

三、菱形的判定

（1）四条边相等的四边形是菱

1•菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理:

形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2•已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一

个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？

3.菱形面积求法规范步骤

解：

（1）V四边形ABCD是菱形,

ΛAC±BD,BrZAED=90^,

DE=I-BDX10=5CCm）

二在RtΔADE中，由勾股定理可得:

AE=√XP2-DE2=λ⅛32-52=Il（CmY

ΛAC=2AE=2X12=24（cm）.

（2.）S蔓应fflCD二

=2×Sδj⅛beF2X—XBDXAE

2

=BDXAe=IOX12≈120（cπιz）-

重大发现：

菱形的面积等于其对角线乘积的一半P匚IL

4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为BC的中点，，BC=2AD，EA=ED=2,AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？

请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积.

归纳概括矩形的性质:

从边来说，矩形的对边平行且相等；

从角来说，矩形的四个角都是直角；

从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等

C.对角线相等D.对角线互相平分

定理：

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半•

总结

（1）矩形定义

（2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

矩形的判定方法:

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2•对角线相等的平行四边形是矩形.

3•有三个角是直角的四边形是矩形.

1.如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知∠AoD=120°,AB=2.5cm,贝U∠

DAo=，AC=cm，S矩形ABCD=

可使它成为矩形

3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为∠BAC的平分线，ANABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,

垂足为E.求证：

四边形ADCE是矩形.

4.已知：

如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形

求证：

四边形BMDN是矩形