高考物理总复习力重力弹力摩擦力提纲例题练习解析.docx

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高考物理总复习力重力弹力摩擦力提纲例题练习解析

力、重力、弹力、摩擦力

【考纲要求】

1.知道重力的特点，理解重心的概念；

2.理解弹力产生的条件，会确定弹力的方向；

3.能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小；

4.理解摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无，能确定摩擦力的种类；

5.能结合力学知识求解摩擦力的大小和方向.

【考点梳理】

考点一：

力的基本概念

要点诠释：

1.力的定义:

力是物体对物体的作用,在国际单位制中,力的单位是牛顿,简称牛,符号是N.

2.力的三要素:

大小､方向､作用点.

3.力的基本特征

（1）力的物质性:

力是物体对物体的作用,一个物体受到力的作用,一定有另一个物体对它施加这种作用,力是不能离开物体而独立存在的.

（2）力的相互性:

力的作用是相互的,任何两个物体之间力的作用总是相互的,施力物体同时也一定是受力物体.

（3）力的矢量性:

力是矢量,既有大小,也有方向,物理学中把既有大小又有方向的物理量称为矢量.

（4）力的独立性:

一个力作用于某一物体上产生的效果,与这个物体是否同时受其他力无关.

4．力的分类

按性质分：

重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力……

按效果分：

动力、阻力、压力、支持力、向心力……

按作用方式分

按研究对象分：

内力、外力.

5．四种基本相互作用

引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用.

考点二：

重力

要点诠释：

1.重力的定义

由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力.实际上重力是地球对物体引力的一个分力,而引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力.

说明:

①地球表面附近的物体都受到重力的作用.

②重力是由于地球的吸引而产生的,但不能说重力就是地球的吸引力.

③重力的施力物体就是地球.

2.重力的大小

①由G=mg计算,g=9.8N/kg.

②用弹簧测力计测量,物体处于平衡状态（即静止或匀速运动状态）,弹簧测力计的示数等于重力的大小.

说明:

①在地球表面上不同的地方,物体的重力大小是不同的,纬度越高,物体的重力越大,因而同一物体,在两极比赤道受到的重力大.

②一个物体的重力不受运动状态的影响,与是否还受其他力的作用也无关系.

③在处理物理问题时,在地球表面和在地球附近某一高度的地方,一般认为同一物体受的重力不变.

3.重力的方向:

竖直向下（即垂直于水平面向下）.

说明:

①重力的方向沿铅垂线方向,与水平面垂直,不一定指向地心,但在两极和在赤道上的物体,所受重力的方向指向地心.

②重力的方向不受其他作用力的影响,与运动状态也没有关系.

4.重力和质量的关系

项目

质量

重力

不同

性质

物体本身的一种属性

是物体受到地球的吸引力的一个分力

变化情况

不随地理位置的改变而发生变化

随着地理位置的不同而有所变化

测量工具

天平（杠杆原理）

测力计（二力平衡原理）

物理性质

标量

矢量

联系

G=mg

说明:

重力的大小由物体本身的质量和所处位置的重力加速度决定,与其他因素都没有关系.

要点三、弹力

要点诠释：

1.弹力的定义

发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,要对与它接触的物体产生力的作用,这种力称为弹力.如图所示,用手向右拉弹簧,弹簧因形变（伸长）而产生弹力F,它作用在手上,方向向左.因此,弹力的施力者是发生弹性形变的物体,受力者是使它发生弹性形变的物体.

2.弹力的产生条件:

①两物体直接接触.②两物体发生弹性形变.

3.判断弹力有无的方法

弹力的方向总是跟形变的方向相反,但是在很多情况下,接触处的形变不明显,这就给弹力是否存在的判定带来了困难.通常用以下两种办法可以解决:

（1）假设法:

即假设接触处有弹力,看物体的运动状态是否与当前情况一致,若一致,则假设正确,接触处有弹力;若不一致,则假设错误,接触处无弹力.

但是“假设法”有一定的局限性,只对较简单的情况适用.我们深入思考弹力产生的原因可知,弹力是被动出现的,它属于被动力.弹力是否存在,是由主动力和运动状态决定的.

（2）分析物体所受的主动力和运动状态,是判断弹力有或无的金钥匙.

分析主动力,就是分析沿弹力所在的直线上,除弹力以外其他力的合力,看这些力的合力是否满足题目给定的状态,若满足,则不存在弹力;若不满足,则存在弹力.

4.弹力的大小:

与物体的形变程度有关,形变量越大,产生的弹力越大;形变量越小,产生的弹力越小.

一般情况下,弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿定律计算出来;对于弹簧的弹力,在弹性限度内遵循胡克定律.

5.弹力的方向

弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反,或者就是物体恢复原状的趋势的方向.

弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：

例如，绳子只能产生拉力，物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向.桌面产生的支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体.杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状态而定.

要点四、摩擦力

要点诠释：

1．摩擦力的定义

两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力.

2．产生条件

（1）相互接触的物体间有弹力；

（2）接触面粗糙；（3）接触面间有相对运动或相对运动趋势.这三个条件缺一不可.

3．静摩擦力

（1）定义：

两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力.

（2）静摩擦力的方向：

总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.

（3）静摩擦力的特点：

静摩擦力与外力有关，在两物体接触面上的弹力一定的情况下，静摩擦力有一个最大值，叫做最大静摩擦力，两物体间实际的静摩擦力F在零与最大静摩擦力之间，即

.

4．滑动摩擦力

（1）定义：

当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.

（2）滑动摩擦力的方向：

总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反.

（3）滑动摩擦力的大小跟正压力成正比.用

表示正压力的大小，则有

，其中

是比例常数（没有单位），叫做动摩擦因数.

要点五、关于摩擦力的几点说明

要点诠释：

1.静摩擦力的有无及方向的确定方法

判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力的方向时常用的方法有三种：

（1）根据“静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断.关键是搞清“相对”的含义.在具体应用时，可先假定接触面光滑，如果这时物体与接触面发生相对滑动，可知物体与接触面有相对运动趋势.而相对运动趋势方向即为假定光滑时物体相对接触面运动的方向.

（2）根据摩擦力的效果来判断：

如平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心力等来判断其方向；再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算大小.用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（

）确定合力的方向，然后受力分析判定静摩擦力的方向.

如图中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力使A物体产生加速度，大小为ma，方向水平向右.

（3）利用牛顿第三定律来判断．此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向.

2.静摩擦力大小的确定

静摩擦力大小与压力无关，但其最大值与压力有关，静摩擦力可以在一定范围内调整大小使物体保持相对静止.其大小可以用下面两种方法判断：

（1）物体处于平衡状态时利用力的平衡条件来判断其大小；即静摩擦力的大小等于与之平衡的外力大小.

（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则

.例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度.若还受其他力，则

，先求合力再求摩擦力.这种与运动状态有关的特点，与滑动摩擦力不同.

3.对滑动摩擦力公式

的进一步理解

（1）

叫动摩擦因数，它与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，

无单位.

（2）滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关.

（3）公式

中的

是两个物体接触面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，大小也不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定.

要点六、常见三种性质的力的比较

要点诠释：

产生条件

大小

方向

作用点

联系

重力

由于地球的吸引

与物体的质量成正比

总是竖直向下

在物体的重心

弹力

物体之间接触并发生弹性形变

对弹簧：

由弹性形变的大小决定弹簧的弹力

与物体的形变方向相反

在接触面上

摩擦力

接触物体间相互挤压并发生相对运动或有相对运动趋势

静摩擦力由外力或运动状态确定.滑动摩擦力

与相对运动或相对运动趋势方向相反

在接触面上

弹力是摩擦力产生的必要条件之一

注意：

压力与重力易混淆，误认为压力就是重力，或者知道压力和重力不是同一个力，但误认为二者总是等大，至少水平支撑面的压力与重力等大.其实这些认识都是错的，压力与重力等大的条件是物体要静止放在水平支撑面上（或与水平支撑面一起做匀速直线运动），并且不能受到在竖直方向有分力的其他力的作用.分清压力和重力十分重要，例如：

滑动摩擦力公式中的

是正压力，不是重力.又如用弹簧秤测量物体的重力，弹簧秤反映的是其产生的弹力大小，欲让弹簧秤能测出重力，物体必须静止竖直悬挂在弹簧秤下.

【典型例题】

类型一、对力、重力、重心概念的理解

例1、质量为2kg的物体被一根乡田绳悬吊在天花板下静止（g取9.8N/㎏），则以下说法正确的是（　）

　　A．物体重力大小等于19.6N

　　B．物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力

　　C．剪断细绳后，物体不受任何力的作用

　　D．物体的各部分中，只有重心处受重力

【答案】A

【解析】由重力和质量的关系可知

=2×9.8N=19.6N，A选项正确；判断两个力是否是同一个力不能仅看大小、方向是否相同，还要看作用点、性质等因素.物体对绳的拉力，施力物体是该物体，受力物体是绳，作用点在绳上，属于弹力，而重力的施力物体是地球，受力物体是该物体，作用点在物体上，它们不是同一个力，B选项不正确；剪断细绳后，物体仍受重力作用，C选项不正确；物体的各部分都受重力，从“效果”上看跟重力作用在重心一样，D选项错.

【总结升华】理解重力的关键：

（1）方向竖直向下.

（2）重力的大小与物体的运动状态无关，但随高度和纬度的不同而不同.（3）拉力或压力不一定等于重力.

举一反三

【变式】关于物体重心的下列说法正确的是（）

A.物体各部分所受重力的合力集中于一点,该点即为物体的重心

B.有规则形状的物体,重心即是其几何中心

C.物体的重心可能不在该物体上

D.物体的形状不变,当它被举高或倾斜时,重心在物体上的位置不变

【答案】ACD

类型二、弹力的产生及方向

例2、如图所示，小车上固定着一根弯成

角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球.试分析下列两种情况下杆对球的弹力方向：

（1）小车处于静止状态；

（2）小车以加速度a水平向右运动.

【解析】

（1）根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg.

（2）选小球为研究对象，假设小球所受杆的弹力方向与竖直方向的夹角为

，如图所示，

根据牛顿第二定律有

　　两式相除得

.

【总结升华】杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，这与轻绳所产生的弹力方向是有区别的.

举一反三

【变式】如图所示，各图中A是否受弹力作用？

若有，指明弹力方向，并作弹力的示意图．（图中各物体静止，①、②、③图中各接触面均光滑）

【答案】

类型三、弹力有无的判断方法

例3、如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长．将它们以速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是（　　）

A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下

B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下

C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上

D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力

【答案】B、D

【解析】若不计空气阻力，则A、B整体的加速度等于重力加速度，物体B的加速度也等于重力加速度，因此A对B没有作用力，同理，B对A也没有作用力，故选项A错，D对；若考虑空气阻力，则上升过程中，A、B整体的加速度大于重力加速度，则B的加速度大于重力加速度，故A对B有向下的压力，选项B对；在下降过程中，A、B整体的加速度小于重力加速度，则B的加速度小于重力加速度，故A对B有向上的压力，根据力的相互性，B对A有向下的压力，故选项C错．应选B、D.

【总结升华】本题易误选A、C.原因是没有正确判断物体的加速度与重力加速度的大小关系，从而导致不能正确判断A、B间相互作用力的情况．

举一反三

【变式】（2015陕西省渭南市高三一模）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．则物体b受力的个数为（　　）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】以a为研究对象，根据平衡条件得到：

b对a的静摩擦力大小Ff1=0，否则a水平方向所受的合力不为零，不能保持平衡，以ab整体为研究对象，根据平衡条件得到：

Ff2=Fb=

5N，再以三个物体整体为研究对象，根据平衡

条件得：

Ff3=Fc﹣Fb=10N﹣5N=5N，方向水平向左，所以Ff1=0，Ff2=5N，Ff3=5N

。

则物体b受到重力、c对b的支持力，及静摩擦力，a对b的压力，还有拉力Fb共5个力的作用，故C正确，ABD错误。

类型四、弹簧弹力的分析

例4、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　）

A.

【答案】C

【解析】由胡克定律可知：

，

，故C项正确.

【总结升华】应用胡克定律计算分析弹簧弹力，一定首先判明弹簧处于伸长状态还是压缩状态.

举一反三

【变式】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离．

【答案】　

【解析】设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩形变量为x2，则由平衡条件有：

；现缓慢向上提m1至它刚离开弹簧时弹力消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为x1，则

，则其上移的距离为

【高清课程：

力、重力、弹力、摩擦力例3】

【变式2】质量为m的物体上下各连一个轻弹簧，两弹簧原长相同，劲度系数分别为k1和k2，且k1>k2.现将下面的弹簧固定在地面上使物体处于平衡状态，上面的弹簧自然伸直如图所示.现在用一个向上的拉力拉住上面弹簧上端点A缓慢向上移动，问当A移动距离多大时两弹簧的长度相等？

【答案】

类型五、滑动摩擦力的计算及方向判断

例5、如图所示，在倾角

的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力

推物体，物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？

【答案】

【解析】在垂直于斜面的方向上，物体受力平衡，即

，在斜面内，物体所受的推力F、摩擦力

及重力的分力

平衡，如图所示.

由平衡条件得

则物体与斜面间的动摩擦因数是为

.

【总结升华】滑动摩擦力方向的判定：

1．其依据是“滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反”.

2．其步骤为：

（1）选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；

（2）选跟研究对象接触的物体为参考系；

（3）找出研究对象相对参考系的速度方向；

（4）滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反.

举一反三

【变式1】在粗糙的水平面上放一物体A，A上再放一质量为m的物体B，A、B间的动摩擦因数为

（如图所示）.施加一水平力F于A，计算下列情况下A对B的摩擦力的大小.

（1）当A、B一起做匀速运动时；

（2）当A、B一起以加速度a向右匀加速运动时；

（3）当力F足够大而使A、B发生相对滑动时.

【解析】

（1）因A、B向右匀速运动，B物体受到的合力为零，所以B物体受到的摩擦力为零.

（2）因A、B无相对滑动，所以B受到的摩擦力是静摩擦力，此时不能用滑动摩擦力公式

来计算，用牛顿第二定律对B物体分析有

得

.

（3）因A、B发生了相对滑动，所以B受到摩擦力是滑动摩擦力，即

.

【变式2】在粗糙的水平面上放一物体A,A上再放一质量为m的物体B.A､B间的动摩擦因数为μ（如图）,施一水平力F于A,计算下列情况下A对B的摩擦力的大小:

（1）当A､B一起做匀速运动时;

（2）当A､B一起以加速度a向右匀加速运动时;

（3）当力F足够大而使A､B发生相对滑动时;

（4）当A､B发生相对滑动,且B物体的

长伸到A的外面时.

【答案】

（1）0

（2）ma（3）μmg（4）μmg

【解析】：

（1）因A､B向右匀速运动,因此对B物体来说合力为零,所以B物体受到的摩擦力为零.

（2）因A､B无相对滑动,所以B受到的摩擦力是静摩擦力,这种情况下不能用滑动摩擦力公式Ff=μFN来计算.对B物体用牛顿第二定律有:

Ff=ma

（3）因A､B发生相对滑动,B受到的摩擦力是滑动摩擦力,所以Ff=μFN=μmg

（4）因滑动摩擦力大小与物体间的接触面积大小无关,所以Ff=μmg

类型六、静摩擦力的大小与方向

例6、（2015石家庄模拟）如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态,下列说法中正确的是（　　）

A.B受到向左的摩擦力

B.B对A的摩擦力向右

C.地面对A的摩擦力向右

D.地面对A没有摩擦力

【答案】D

【解析】压缩的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A错误；A对B的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左，选项B错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力，选项C错误，D正确。

【总结升华】摩擦力的判断比较复杂,有时只根据摩擦力产生的条件是无法判断出来的,要结合物体的运动情况来进行判断,这也是在进行受力分析时,要把摩擦力放在最后分析的原因.

举一反三

【高清课程：

力、重力、弹力、摩擦力例4】

【变式】如图所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的（）

A．方向可能沿斜面向上

B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零

D．大小可能等于F

【答案】ABCD

【巩固练习】

一、选择题：

1.如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细沙，底部有一阀门，打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，球壳与细沙的共同重心将会（　　）

A．一直下降　　　　B．一直不变

C．先下降后上升D．先上升后下降

2.如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后（　　）

A．M静止在传送带上

B．M可能沿斜面向上运动

C．M受到的摩擦力不变

D．M下滑的速度不变

3．一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，此时斜面体不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面体受地面的摩擦力（　　）

A．大小为零B．方向水平向前

C．方向水平向后D．无法判断大小和方向

4.用手握住一个油瓶并保持静止（油瓶始终处于竖直方向，如图3所示），下列说法中正确的是（　　）

A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大

B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大

C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的

D．摩擦力等于油瓶与油的总重力

5.如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3kg时，将会出现的情况是（g＝10m/s2）（　　）

A．弹簧测力计的读数将变小

B．A仍静止不动

C．A对桌面的摩擦力不变

D．A所受的合力将要变大

6．（2015嘉峪关模拟）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。

系统原先处于静止状态，现开始用力沿斜面方向拉物块A使之向上运动，则物块A从开始运动到物块B刚要离开挡板C时A发生的位移d等于（　　）

A.

　　B.

C.

D.

7.（2014黄冈模拟）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。

已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°。

下列说法正确的是（　　）

A.容器相对于水平面有向左运动的趋势

B.容器对小球的作用力指向球心O

C.轻弹簧对小球的作用力大小为

D.弹簧原长为

8．（2014吉林模拟）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态。

不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止，在此过程中（　　）

A.水平力F一定变大

B.地面对斜面体的摩擦力一定变大

C.物体A受斜面体的摩擦力一定变大

D.斜面体受地面的支持力一定变大

9．如图所示，重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为8cm时，测力计读数可能为（　　）

A．10NB．20N

C．40ND．60N

10.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的弹力F的判断中，正确的是（　　）

A．小车静止时，F＝mgcosθ，方向沿杆向上

B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直杆向上

C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝mg/sinθ

D．小车向右以加速度a运动时，

，方向斜向右上方，与竖直方向夹角满足

二、计算题：

1．如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2（μ1＞μ2）．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为多少？

2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：

（1）m1、m2各上移的距离．

（2）推力F的大小．

【答案与解析】

一