MATLAB习题及参考答案.docx
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MATLAB习题及参考答案
习题:
6
9
3
241
与b
的数组乘积。
2
7
5
468
1,计算a
2,对于AX
B,如果A
37
26,求解X。
28
3,已知:
a
123
456,分别计算a的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。
789
4,角度x304560,求x的正弦、余弦、正切和余切。
(应用sin,cos,
427159
5,将矩阵a、b和c组合成两个新矩阵:
578362
(1)组合成一个43的矩阵,第一列为按列顺序排列的a矩阵元素,第二列为按列顺序排列的
元素,第三列为按列顺序排列的c矩阵元素,即
b矩阵
475
586
219
732
(2)按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量,即
452778135692
6,将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。
(应用poly,polyvalm)
7,求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
(应用roots)
8,求解在x=8时多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值。
(应用poly,polyvalm)
9,
计算多项式4x412x314x2
5x9的微分和积分。
(应用polyder,polyint
,poly2sym)
2
9
0
13
10,
解方程组3
4
11x
6。
(应用x=a\b)
2
2
6
6
11,
求欠定方程组
2
9
47
35
4
x
6
8
的最小范数解。
(应用pinv)
5
14,参照课件中例题的方法,
22
计算表达式z10x3y5exy的梯度并绘图。
(应用meshgrid,gradient,contour,holdon,quiver)
15,用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
(应用solve)
16,用符号计算验证三角等式:
(应用syms,simple)
17,
求矩阵A
an
312
的行列式值、逆和特征根。
(应用syms,det,inv,eig)
a21
a22
18,
因式分解:
4x
5x35x2
5x6(应用
syms,factor)
19,
fa
2x
1
x
用符号微分求
df/dx。
(应用syms,diff)
axe
log(x)
sin(x)
20,
符号函数绘图法绘制函数
x=sin(3t)cos(t)
y=sin(3t)sin(t)的图形,t的变化范围为[0,2
]。
(应
用syms,ezplot)
用plot,title,text,legend)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测
点1
3
6
7
4
2
8
观测
点2
6
7
3
2
4
7
观测
点3
9
7
2
5
8
4
观测
点4
6
4
3
2
7
4
23,表中列出了
4个观测点的6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
24,x=[6649715638],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。
25,用sphere函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
(应
用sphere,mesh,hiddenoff,surf,NaN)
26,
则用2除,否则乘3加1,重复此过程,
编制一个解数论问题的函数文件:
取任意整数,若是偶数,直到整数变为1。
27,
有传递函数如下的控制系统,用Simulink建立系统模型,并对系统的阶跃响应进行仿真。
答案:
1,计算a693与b241的数组乘积。
275468
>>a=[693;275];
>>b=[241;468];
>>a.*b
ans=
12363
84240
>>A=[492;764;357];
>>B=[372628]';
>>X=A\B
X=
668196
102126150
>>x=[304560];
>>x仁x/180*pi;
>>sin(x1)
ans=
>>cos(x1)
ans=
>>tan(x1)
ans=
>>cot(x1)
ans=
7
5,将矩阵a
159
b和c组合成两个新矩阵:
8
362
元素,第三列为按列顺序排列的c矩阵元素,即
475
586
219
732
(2)按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量,即
452778135692
>>a=[42;57];
>>b=[71;83];
>>c=[59;62];
%
(1)
>>d=[a(:
)b(:
)c(:
)]d=
475
586
219
732
%
(2)
>>e=[a(:
);b(:
);c(:
)]
452778135692或利用
(1)中产生的d
>>e=reshape(d,1,12)
ans=
452778135692
6,将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。
>>a=[638];
>>pa=poly(a);也可以用pa=poly([638])来替换1,2两行>>ppa=poly2sym(pa)
ppa=
xA3-17*xA2+90*x-144
7,求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
>>r=[1-7240];
>>p=roots(r)
p=
8,求解在x=8时多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值。
>>p=poly([1234]);
>>polyvalm(p,8)
ans=
840
9,计算多项式4x412x314x25x9的微分和积分。
clear
>>f=sym('4*xA4-12*xA3-14*xA2+5*x+9')
>>diff(f)
>>int(f)
ans=
16*xA3-36*xA2-28*x+5
ans=
4/5*xA5-3*xA4-14/3*xA3+5/2*xA2+9*x
2
9
0
13
10,
解方程组3
4
11x
6
2
2
6
6
>>
a=[290;3411;226];
>>
b=[1366]';
>>x=a\b
x=
的最小范数解。
11,求欠定方程组
>>a=[2474;9356];
>>b=[85]';
>>x=pinv(a)*b
42
12,矩阵a75
34
6
4,计算a的行列式和逆矩阵。
9
>>a=[42-6;754;349];
>>ad=det(a)
>>ai=inv(a)
ad=
-64ai=
>>x=0:
*pi:
2*pi;
>>y=sin(x);
>>ymax=max(y)
>>ymin=min(y)
>>ymean=mean(y)
>>ystd=std(y)ymax=
1
ymin=
-1
ymean=
ystd=
>>v=-2:
:
2;
>>[x,y]=meshgrid(v);
>>z=10*(x.A3-y.A5).*exp(-x.A2-y.A2);
>>[px,py]=gradient(z,.2,.2);
>>contour(x,y,z)
>>holdon
>>quiver(x,y,px,py)
>>holdoff
15,下面三种表示方法有什么不同的含义
(1)f=3*xA2+5*x+2
(2)f='3*xA2+5*x+2'
(3)x=sym('x')
f=3*xA2+5*x+2
(1)f=3*xA2+5*x+2
表示在给定x时,将3*xA2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f,如果没有给定x则指示错误信息。
(2)f='3*xA2+5*x+2'
表示将字符串'3*xA2+5*x+2'赋值给字符变量f,没有任何计算含义,因此也不对字符串中的内容做任何分析。
(3)x=sym('x')
f=3*x^2+5*x+2
f也自然成为符号变量了。
表示x是一个符号变量,因此算式f=3*xA2+5*x+2就具有了符号函数的意义,
16,用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
>>r=solve('a*tA2+b*t+c=0','t')
[1/2/a*(-b+(bA2-4*a*c)A(1/2))]
[1/2/a*(-b-(bA2-4*a*c)A(1/2))]
17,用符号计算验证三角等式:
(应用syms,simple)
sin(Jcos
(2)-cos(Jsin
(2)=sin(1-2)
>>symsphi1phi2;
>>y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2))
y=
sin(phi1-phi2)
18,求矩阵Aa11a12的行列式值、逆和特征根。
a21a22
>>symsa11a12a21a22;
>>A=[a11,a12;a21,a22]
行列式
逆
特征值
>>AD=det(A)%
>>AI=inv(A)%
>>AE=eig(A)%
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/(-a11*a22+a12*a21),a12/(-a11*a22+a12*a21)]
[a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11A2-2*a11*a22+a22A2+4*a12*a21)A(1/2)]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11A2-2*a11*a22+a22A2+4*a12*a21)A(1/2)]
19,因式分解:
x45x35x25x6
>>symsx;
>>f=xA4-5*xA3+5*xA2+5*x-6;
>>factor(f)
ans=
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
>>symsax;
>>f=[a,xA2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x)];
>>df=diff(f)
df=
[0,2*x,-1/xA2]
[a*exp(a*x),1/x,cos(x)]
21,符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)sin(t)的图形,t的变化范围为[0,2]。
>>symst
>>ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,pi])
22
绘制曲线yx3x1,x的取值范围为[-5,5]
>>x=-5:
:
5;
>>y=x.A3+x+1;
>>plot(x,y)
23,有一组测量数据满足
ye-at,t的变化范围为0~10,用不同的线型和标记点画出
a=、a=禾口a=三种
情况下的曲线,在图中添加标题y
e-at,并用箭头线标识出各曲线
a的取值,并添加标题ye-at和图例框。
>>y仁exp*t);
>>y2=exp*t);
>>y3=exp*t);
>>plot(t,y1,'-ob',t,y2,':
*r',t,y3,'-.Ag')
>>title('\ity\rm=eA{-\itat}')
>>title('\ity\rm=eA{-\itat}','FontSize',12)
>>text(t(6),y1(6),'\leftarrow\ita\rm=','FontSize',11)
>>text(t(6),y2(6),'\leftarrow\ita\rm=','FontSize',11)
>>text(t(6),y3(6),'\leftarrow\ita\rm=','FontSize',11)
>>title('\ity\rm=eA{-\itat}','FontSize',12)
>>legend('a=','a=','a=')
25,表中列出了4个观测点的6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测
点1
3
6
7
4
2
8
观测
点2
6
7
3
2
4
7
观测
点3
9
7
2
5
8
4
观测
点4
6
4
3
2
7
4
>>y=[3696;6774;7323;4252;2487;8744];
>>bar(y)
27,用sphere函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
>>[x,y,z]=sphere(30);
>>mesh(x,y,z)
>>mesh(x,y,z),hiddenof
>>surf(x,y,z)
>>z(18:
30,1:
5)=NaN*ones(13,5);
>>surf(x,y,z)
28,有一周期为4的正弦波上叠加了方差为的正态分布的随机噪声的信号,用循环结构编制一个三点线性滑动平均的程序。
(提示:
①用*randn(1,n)产生方差为的正态分布的随机噪声;②三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据,如x1
(2)=(x
(1)+x
(2)+x(3))/3x1(3)=(x
(2)+x(3)+x(4))/3……)
t=0:
pi/50:
4*pi;
n=length(t);
y=sin(t)+*randn(1,n);ya
(1)=y
(1);
fori=2:
n-1
ya(i)=sum(y(i-1:
i+1))/3;endya(n)=y(n);plot(t,y,'c',t,ya,'r','linewidth',2)
29,
编制一个解数论问题的函数文件:
取任意整数,若是偶数,
则用2除,否则乘3加1,重复此过程,
直到整数变为1。
functionc=collatz(n)
%collatz
%Classic“3n+1”Ploblemfromnumbertheory
c=n;
whilen>1
ifrem(n,2)==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
end
c=[cn];
end
30,有传递函数如下的控制系统,用
Simulink建立系统模型,并对系统的阶跃响应进行仿真。
31,建立一个简单模型,用信号发生器产生一个幅度为2V、频率为的正弦波,并叠加一个的噪声信号
将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。
32,建立一个模拟系统,将摄氏温度转换为华氏温度(Tf=9/5Tc+32)。
Coinrstant
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