版高中数学人教B版必修一学案第一单元 111 集合的概念 Word版含答案.docx
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. 集合的概念
学习目标.了解集合与元素的含义.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题.理解集合与元素的关系.掌握数学中一些常见的集合及其记法.
知识点一 集合的概念
思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”,在这句话中,谁是集合?
谁是集合中的元素?
梳理 元素与集合的概念
()集合:
把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的构成的集合(或集).
集合通常用英语大写字母,,,…来表示.
()元素:
构成集合的叫做这个集合的元素(或成员).
元素通常用英语小写字母,,,…来表示.
知识点二 元素与集合的关系
思考是整数吗?
是整数吗?
有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数?
梳理 元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于
是集合的元素
属于集合
不属于
不是集合的元素
不属于集合
知识点三 元素的三个特性
思考 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?
某班身高高于厘米的男生能否构成一个集合?
集合元素确定性的含义是什么?
思考 构成单词“”的字母形成的集合,其中的元素有多少个?
梳理 集合元素的三个特性
元素
意义
确定性
元素与集合的关系是的,即给定元素和集合,∈与∉必居其一
互异性
集合中的元素,即∈且∈时,必有≠
无序性
集合中的元素是没有顺序的
知识点四 集合的分类及常用数集
.集合的分类
集合
.常用数集
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
类型一 判断给定的对象能否构成集合
例 考察下列每组对象能否构成一个集合.
()不超过的非负数;
()方程-=在实数范围内的解;
()某班的所有高个子同学;
()的近似值的全体.
反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
跟踪训练下列各组对象可以组成集合的是()
.数学必修课本中所有的难题
.小于的所有素数
.直角坐标平面内第一象限的一些点
.所有小的正数
类型二 元素与集合的关系
例给出下列关系:
①∈;②∉;③-∉;
④-∈;⑤∉,其中正确的个数为()
....
反思与感悟 要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集,如,,,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.
跟踪训练用符号“∈”或“∉”填空.
-;
-;
-;
π.
例集合中的元素满足∈,∈,则集合中的元素为.
反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法
()直接法
①使用前提:
集合中的元素是直接给出的.
②判断方法:
首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现.
()推理法
①使用前提:
对于某些不便直接表示的集合.
②判断方法:
首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.
跟踪训练已知集合中元素满足+>,∈,若∉∈,则()
.>-.≤-
.-<<-.-<≤-
类型三 元素的三个特性的应用
例 已知集合有三个元素:
--,+,集合也有三个元素:
,.
()若-∈,求的值;
()若∈,求实数的值;
()是否存在实数,,使=.
反思与感悟 元素的无序性主要体现在:
①给出元素属于某集合,则它可能表示集合中的任一元素;②给出两集合相等,则其中的元素不一定按顺序对应相等.
元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等.
跟踪训练 已知集合是由三个元素-+-,+-组成的,若∈,求.
.下列给出的对象中,能组成集合的是()
.一切很大的数.好心人
.漂亮的小女孩.方程-=的实数根
.下面说法正确的是()
.所有在中的元素都在+中
.所有不在+中的数都在中
.所有不在中的实数都在中
.方程=-的解既在中又在中
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