应用时间序列分析习题答案解析.docx
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应用时间序列分析习题答案解析
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第二章习题答案
2.1
(1)非平稳
(2)0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376
(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
(1)非平稳,时序图如下
(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:
典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相
关图
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2.3
(1)自相关系数为:
0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251
-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.316
0.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062
-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118
(2)平稳序列
(3)白噪声序列
2.4
LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。
显著性水平=0.05,序列
不能视为纯随机序列。
2.5
(1)时序图与样本自相关图如下
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(2)非平稳
(3)非纯随机
2.6
(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:
ARMA(1,2))
(2)差分序列平稳,非纯随机
第三章习题答案
3.1解:
E(xt)0.7E(xt)E(t)
1
(1
0.7)()0
ExE(xt)0
t
(1
0.7B
)
x
t
t
122
xt(10.7B)(10.7B0.7B)
t
t
Var(xt)
1
1
0.49
21.9608
2
2
2220
10
0.49
3.2解:
对于AR
(2)模型:
0.511021121
0.321120112
解得:
1
2
7
1
/15
/15
3.3解:
根据该AR
(2)模型的形式,易得:
E(xt)0
原模型可变为:
xt0.8x10.15x2
tt
t
Var(xt)
(1)(1
2
1
1
2
)(1
2
1
2
)
2
(10.15)(1
(1
0.8
0.15)
0.15)(1
0.80.15)
22
=1.9823
/
(1)0.69570.6957112111
0.40660.1521120222
0.220903122133
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3.4解:
原模型可变形为:
(1
2
BcB)x
tt
由其平稳域判别条件知:
当|2|1,211且211时,模型平稳。
由此可知c应满足:
|c|1,c11且c11
即当-1 (2)模型平稳。 3.5证明: 已知原模型可变形为: (1 23 BcBcB) x t t 3cc2c 2 其特征方程为: (1)()0 不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。 22 3.6解: (1)错,()/ (1) 0Varxt1。 22 (2)错,E[(xt)(x)]/ (1)。 t111011 l (3)错,T x? ()1。 Tlx (4)错,eT(l)TlG1Tl1G2Tl2Gl1T1 2l1 Tl1Tl11Tl21T1 (5)错, lim l 2l 1[1]1 122 Var[xx? (l)]limVar[e(l)]lim。 TlTT 22 ll 11 11 2 114 1 1 3.7解: 1 11 2 121 1 MA (1)模型的表达式为: xttt1。 3.8解法1: 由 x=+,得xt1=+t11t22t3,则 tt1t12t2 x0.5x=0.5+(0.5)(0.5)+0.5, tt1t1t121t22t3 与 x=10+0.5x+0.8+C对照系数得 tt1tt2t3 0.510,20, 0.500.5,11 0.50.8 21 ,故。 0.55, 2 0.5C 2 C0.275 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: 将 x100.5x0.8C等价表达为 tt1tt2t3 2310.8BCB x20 tt 10.5B 232233 10.8BCB(10.5B0.5B0.5BL) t 展开等号右边的多项式,整理为 223344 10.5B0.5B0.5B0.5B L 2324 0.8B0.80.5B0.80.5B L 34 CB0.5CB L 合并同类项,原模型等价表达为 2k33k x20[10.5B0.55B0.5(0.50.4C)B] tt k0 当 3 0.50.4C0时,该模型为MA (2)模型,解出C0.275。 3.9解: : ()0 Ex t Var(xt)(1 222 1)1.65 2 2 1 1 11 2 1 2 2 2 0.98 1.65 0.5939 0.42 0.2424 2k0,k3。 22 11.65 12 3.10解法1: (1)() xtC tt1t2 (23 xtC 1t1tt ) x t 1t1 (1) xtCxC tt1t1t C t1 即(1B)xt[1(C1)B] t 显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。 (2)ytxtxt1t(C1)t1为MA (1)模型,平稳。 C11 1 1 2 1 C 2 2C 2 解法2: (1)因为 22 Var(xt)lim(1kC),所以该序列为非平稳序列。 k 精品.资料 WORD格式.分享 (2) yxx1(C1)1,该序列均值、方差为常数, ttttt E(yt)0, 22 Var(yt)1(C1) 自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关 C1 12 1(C1) 0,k2 k 所以该差分序列为平稳序列。 3.11解: (1)||1.21 2,模型非平稳; 11.37382-0.8736 (2)|2|0.31,210.81,211.41,模型平稳。 10.620.5 (3)|2|0.31,210.61,211.21,模型可逆。 10.45+0.2693i20.45-0.2693i (4)|2|0.41,210.91,211.71,模型不可逆。 10.25692-1.5569 (5)|1|0.71,模型平稳;10.7 | 1|0.61,模型可逆;10.6 (6)|2|0.51,210.31,211.31,模型非平稳。 10.41242-1.2124 ||1.11 1,模型不可逆;11.1。 3.12解法1: G01,G11G010.60.30.3, k1k1 G1G11G10.30.6,k2 kk 所以该模型可以等价表示为: k x0.30.6。 tttk1 k0 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: (10.6B)xt(10.3B) t 22 xt(10.3B)(10.6B0.6B) t (1 223 0.3B0.3*0.6B0.3*0.6B) t j1 0.3*0.6 ttj j1 1 G, 0 G j 0.3*0.6 j1 2 3.13解: E[(B)t]E[3(B)](10.5)E(x)3 x tt ()12 Ex。 t 3.14证明: 已知 1 1 2 ,1 1 4 ,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: G01, 2 G11G010.50.251, k1k1 G1G11G11,k2 kk 01 5 22j321 GG jj 11112245 j0j11111 17 1424 126 22(j1)111 G11 j12 1 j0j11 0.27 GGGGGG jjkj1jk1jjk1j0j0j0 k2k11k1 222 GGG jjjj0j0j0 3.15 (1)成立 (2)成立(3)成立(4)不成立 3.16解: (1) x100.3*(110),9.6 x tx ttT ? (1)()[100.3*(10) xTExEx t1TT ] 1 9.88 ? (2)()[100.3*(10) xTExEx t2T1T ] 2 9.964 ? (3)()[100.3*(10) xTExEx t3T2T ] 3 9.9892 已知AR (1)模型的Green函数为: j G1,j1,2, j 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: (10.6B)xt(10.3B) t 22 xt(10.3B)(10.6B0.6B) t (1 223 0.3B0.3*0.6B0.3*0.6B) t j1 0.3*0.6 ttj j1 1 G, 0 G j 0.3*0.6 j1 2 3.13解: E[(B)t]E[3(B)](10.5)E(x)3 x tt ()12 Ex。 t 3.14证明: 已知 1 1 2 ,1 1 4 ,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: G01, 2 G11G010.50.251, k1k1 G1G11G11,k2 kk 01 5 22j321 GG jj 11112245 j0j11111 17 1424 126 22(j1)111 G11 j12 1 j0j11 0.27 GGGGGG jjkj1jk1jjk1j0j0j0 k2k11k1 222 GGG jjjj0j0j0 3.15 (1)成立 (2)成立(3)成立(4)不成立 3.16解: (1) x100.3*(110),9.6 x tx ttT ? (1)()[100.3*(10) xTExEx t1TT ] 1 9.88 ? (2)()[100.3*(10) xTExEx t2T1T ] 2 9.964 ? (3)()[100.3*(10) xTExEx t3T2T ] 3 9.9892 已知AR (1)模型的Green函数为: j G1,j1,2, j 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: (10.6B)xt(10.3B) t 22 xt(10.3B)(10.6B0.6B) t (1 223 0.3B0.3*0.6B0.3*0.6B) t j1 0.3*0.6 ttj j1 1 G, 0 G j 0.3*0.6 j1 2 3.13解: E[(B)t]E[3(B)](10.5)E(x)3 x tt ()12 Ex。 t 3.14证明: 已知 1 1 2 ,1 1 4 ,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: G01, 2 G11G010.50.251, k1k1 G1G11G11,k2 kk 01 5 22j321 GG jj 11112245 j0j11111 17 1424 126 22(j1)111 G11 j12 1 j0j11 0.27 GGGGGG jjkj1jk1jjk1j0j0j0 k2k11k1 222 GGG jjjj0j0j0 3.15 (1)成立 (2)成立(3)成立(4)不成立 3.16解: (1) x100.3*(110),9.6 x tx ttT ? (1)()[100.3*(10) xTExEx t1TT ] 1 9.88 ? (2)()[100.3*(10) xTExEx t2T1T ] 2 9.964 ? (3)()[100.3*(10) xTExEx t3T2T ] 3 9.9892 已知AR (1)模型的Green函数为: j G1,j1,2, j 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: (10.6B)xt(10.3B) t 22 xt(10.3B)(10.6B0.6B) t (1 223 0.3B0.3*0.6B0.3*0.6B) t j1 0.3*0.6 ttj j1 1 G, 0 G j 0.3*0.6 j1 2 3.13解: E[(B)t]E[3(B)](10.5)E(x)3 x tt ()12 Ex。 t 3.14证明: 已知 1 1 2 ,1 1 4 ,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: G01, 2 G11G010.50.251, k1k1 G1G11G11,k2 kk 01 5 22j321 GG jj 11112245 j0j11111 17 1424 126 22(j1)111 G11 j12 1 j0j11 0.27 GGGGGG jjkj1jk1jjk1j0j0j0 k2k11k1 222 GGG jjjj0j0j0 3.15 (1)成立 (2)成立(3)成立(4)不成立 3.16解: (1) x100.3*(110),9.6 x tx ttT ? (1)()[100.3*(10) xTExEx t1TT ] 1 9.88 ? (2)()[100.3*(10) xTExEx t2T1T ] 2 9.964 ? (3)()[100.3*(10) xTExEx t3T2T ] 3 9.9892 已知AR (1)模型的Green函数为: j G1,j1,2, j 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: (10.6B)xt(10.3B) t 22 xt(10.3B)(10.6B0.6B) t (1 223 0.3B0.3*0.6B0.3*0.6B) t j1 0.3*0.6 ttj j1 1 G, 0 G j 0.3*0.6 j1 2 3.13解: E[(B)t]E[3(B)](10.5)E(x)3 x tt ()12 Ex。 t 3.14证明: 已知 1 1 2 ,1 1 4 ,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: G01, 2 G11G010.50.251, k1k1 G1G11G11,k2 kk 01 5 22j321 GG jj 11112245 j0j11111 17 1424 126 22(j1)111 G11 j12 1 j0j11 0.27 GGGGGG jjkj1jk1jjk1j0j0j0 k2k11k1 222 GGG jjjj0j0j0 3.15 (1)成立 (2)成立(3)成立(4)不成立 3.16解: (1) x100.3*(110),9.6 x tx ttT ? (1)()[100.3*(10) xTExEx t1TT ] 1 9.88 ? (2)()[100.3*(10) xTExEx t2T1T ] 2 9.964 ? (3)()[100.3*(10) xTExEx t3T2T ] 3 9.9892 已知AR (1)模型的Green函数为: j G1,j1,2, j 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: (10.6B)xt(10.3B) t 22 xt(10.3B)(10.6B0.6B) t (1 223 0.3B0.3*0.6B0.3*0.6B) t j1 0.3*0.6 ttj j1 1 G, 0 G j 0.3*0.6 j1 2 3.13解: E[(B)t]E[3(B)](10.5)E(x)3 x tt ()12 Ex。 t 3.14证明: 已知 1 1 2 ,1 1 4 ,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: G01, 2 G11G010.50.251, k1k1 G1G11G11,k2 kk 01 5 22j321 GG jj 11112245 j0j11111 17 1424 126 22(j1)111 G11 j12 1 j0j11 0.27 GGGGGG jjkj1jk1jjk1j0j0j0 k2k11k1 222 GGG jjjj0j0j0 3.15 (1)成立 (2)成立(3)成立(4)不成立 3.16解: (1) x100.3*(110),9.6 x tx ttT ? (1)()[100.3*(10) xTExEx t1TT ] 1 9.88 ? (2)()[100.3*(10) xTExEx t2T1T ] 2 9.964 ? (3)()[100.3*(10) xTExEx t3T2T ] 3 9.9892 已知AR (1)模型的Green函数为: j G1,j1,2, j 精品.资料 WORD格式.分享 解法2: (10.6B)xt(10.3B) t 22 xt(10.3B)(10.6B0.6B) t (1 223 0.3B0.3*0.6B0.3*0.6B) t j1 0.3*0.6 ttj j1 1 G, 0 G j 0.3*0.6 j1 2 3.13解: E[(B)t]E[3(B)](10.5)E(x)3 x tt ()12 Ex。 t 3.14证明: 已知 1 1 2 ,1 1 4 ,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: G01, 2 G11G010.50.251, k1k1 G1G11G11,k2 kk 01 5 22j321 GG jj 11112245 j0j11111 17 1424 126 22(j1)111 G11 j12 1 j0j11 0.27 GGGGGG jjkj1jk1jjk1j0j0j0 k2k11k1 222 GGG jjjj0j0j0 3.15 (1)成立 (2)成立(3)成立(4)不成立 3.16解: (1) x100.3*(110),9.6 x tx ttT ? (1)()[100.3*(10) xTExEx t1TT ] 1 9.88 ? (2)()[100.3*(10) xTExEx t2T1T ] 2 9.964 ? (3)()[100.3*(10) xTExEx t3T2T ] 3 9.9892 已知AR (1)模型的Green函数为: j G1,j1,2, j
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