高考数学二轮复习练习压轴小题抢分练三含答案.docx
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高考数学二轮复习练习压轴小题抢分练三含答案
压轴小题抢分练(三)
压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an≥2(n∈N*),则( )
A.an≥2n+1 B.Sn≥n2
C.an≥2n-1 D.Sn≥2n-1
【解析】选B.由题得a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,…,an-an-1≥2,所以a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+an-an-1≥2(n-1),所以an-a1≥2(n-1),所以an≥2n-1.所以a1≥1,a2≥3,a3≥5,…,an≥2n-1,所以a1+a2+a3+…+an≥1+3+5+…+2n-1,所以Sn≥
(1+2n-1)=n2.
2.如图,三棱锥P-ABC中,△PAB,△PBC均为正三角形,△ABC为直角三角形,斜边为AC,M为PB的中点,则直线AM,PC所成角的余弦值为( )
A.-
B.
C.
D.
【解析】选B.如图,取BC的中点N,连接MN,AN,易得MN∥PC,则MN,AM所成的角即为直线AM,PC所成的角.设AB=2,则AN=
MN=1,AM=
.在△AMN中,由余弦定理,得cos∠AMN=
=-
所以直线AM,PC所成角的余弦值为
.
3.把函数f(x)=log2(x+1)的图象向右平移一个单位,所得图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称;已知偶函数h(x)满足h(x-1)=h(-x-1),当x∈[0,1]时,
h(x)=g(x)-1;若函数y=k·f(x)-h(x)有五个零点,则k的取值范围是( )
A.(log32,1) B.[log32,1)
C.
D.
【解析】选C.曲线f(x)=log2(x+1)右移一个单位,
得y=f(x-1)=log2x,
所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),
则函数h(x)的周期为2.
当x∈[0,1]时,h(x)=2x-1,
y=kf(x)-h(x)有五个零点,等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.
绘制函数图象如图所示,
由图象知kf(3)<1且kf(5)>1,即
求解不等式组可得:
log62 . 即k的取值范围是 . 4.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点,则 · 的取值范围是( ) A.[-1,0] B.[-1,2] C.[-1,3] D.[-1,4] 【解析】选C.如图所示, 由题意可得: 点M所在的区域为: (x-1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2,0≤y≤2). 可设点M(x,y),A(0,0),B(2,0).所以 · =(-x,-y)·(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1)2+y2-1, 由 ∈[0,2],所以 · ∈[-1,3]. 5.设函数f(x)=|ex-e2a|,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D.(-3,1) 【解析】选A.f(x)=|ex-e2a|= f′(x)= 若存在x1
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