人教新课标A版高中数学必修3第二章统计23变量间的相关关系D卷.docx
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人教新课标A版高中数学必修3第二章统计23变量间的相关关系D卷
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计2.3变量间的相关关系D卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共15题;共30分)
1.(2分)下列变量是线性相关的是()
A.人的身高与视力
B.角的大小与弧长
C.收入水平与消费水平
D.人的年龄与身高
2.(2分)已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为,则下列说法正确的是()
A.>0,<0
B.>0,>0
C.<0,<0
D.<0,>0
3.(2分)设(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)是变量x,和y的n个样本点,直线l是由这样样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图),则下列结论中正确的是()
A.x和y正相关
B.x和y的相关系数为直线l的斜率
C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D.x和y的相关系数在﹣1到0之间
4.(2分)(2019高三上·广东月考)某统计部门对四组数据进行统计分析后,获得如图所示的散点图,关于相关系数的比较,其中正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.(2分)对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如表:
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
若它们的回归直线方程为=10.5x+a,则a的值为()
A.﹣0.5万元
B.0.5万元
C.1.5万元
D.2.5万元
6.(2分)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的,气象部门预测下个月的平均气温约为℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件()
A.46
B.40
C.70
D.58
7.(2分)(2018·河北模拟)在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是
A.
(1)
(2)
B.
(1)(3)
C.
(2)(4)
D.
(2)(3)
8.(2分)下列四个命题中,正确的有()
①两个变量间的相关系数越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
②命题p:
“,”的否定:
“,”;
③用相关指数来刻画回归效果,若越大,则说明模型的拟合效果越好;
④若,,,则.
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
9.(2分)在两个变量y与x的回归模型中,选择了4个不同模型,其中拟合效果最好的模型是()
A.相关指数R2为0.95的模型
B.相关指数R2为0.81的模型
C.相关指数R2为0.50的模型
D.相关指数R2为0.32的模型
10.(2分)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()
A.
B.
C.
D.
11.(2分)(2019·揭阳模拟)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:
亿元)的折线图.则下列结论中表述不正确的是()
A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加;
B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;
C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番;
D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.
12.(2分)(2017高三上·孝感期末)如图是根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是()
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
13.(2分)设,,, 是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是()
A.x和y相关系数为直线l的斜率
B.x和y的相关系数在0到1之间
C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D.直线l过点
14.(2分)(2016高二下·唐山期中)下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为()
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
A.4
B.3.5
C.4.5
D.3
15.(2分)(2016高一下·抚顺期末)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()
A.=1.23x+4
B.=1.23x﹣0.08
C.=1.23x+0.8
D.=1.23x+0.08
二、填空题(共5题;共7分)
16.(1分)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:
万元)和年饮食支出y(单位:
万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:
=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.
17.(1分)(2018高二下·中山月考)教材上一例问题如下:
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表,试建立y与x之间的回归方程.
温度 x/℃
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
某同学利用图形计算器研究它时,先作出散点图(如图所示),发现两个变量不呈线性相关关系.根据已有的函数知识,发现样本点分布在某一条指数型曲线的附近(和是待定的参数),于是进行了如下的计算:
根据以上计算结果,可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为________.(精确到0.0001)(提示:
利用代换可转化为线性关系)
19.(1分)(2018高二下·乌兰月考)分类变量X和Y的列表如下,则下列说法判断正确的是________.(填序号)
①ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱;②ad-bc越大,说明X与Y的关系越强;
③(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强;④(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强.
20.(1分)(2017高二下·吉林期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量与相应生
产能耗的几组对照数据:
3
4
5
6
2.5
4
4.5
根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程,则表中的的
值为________
三、解答题(共5题;共25分)
21.(5分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为:
非低碳族“,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数
分组
低碳族
的人数
占本组
的频率
1
[25,30)
120
0.6
2
[30,35)
195
P
3
[35,40)
100
0.5
4
[40,45)
a
0.4
5
[45,50)
30
0.3
6
[50,55)
15
0.3
(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;
(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在[40,45)岁的概率.
22.(5分)山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:
kg).
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
棉花产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出散点图;
(2)判断是否具有相关关系.
23.(5分)(2018高一下·珠海期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:
万元)对年销售量(单位:
吨)的影响,对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份()
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年宣传费(万元)
23
25
27
29
32
35
年销售量(吨)
11
21
24
66
115
325
(1)根据散点图判断与,哪一个更适合作为年销售量(吨)与关于宣传费(万元)的回归方程类型;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值大于1时,认为该年效益良好,现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为,试求的所有取值情况及对应的概率;
(3)根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法,求的平均数.
24.(5分)(2018高二下·聊城期中)在冬季,由于受到低温和霜冻的影响,蔬菜的价格会随着需求量的增加而提升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜,其价格会随着日需求量的增加而上升,具体情形统计如下表所示:
参考公式及数据:
对于一组数据,...,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
其中:
,
(1)根据上表中的数据进行判断,与哪一个更适合作为日供应量与单价之间的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据
(1)的判断结果以及参考数据,建立关于的回归方程;
(3)该地区有个酒店,其中个酒店每日对蔬菜的需求量在以下,个酒店对蔬菜的需求量在以上,从这个酒店中任取个进行调查,求恰有个酒店对蔬菜需求量在以上的概率.
25.(5分)为迎接春节,某工厂大批生产小孩玩具﹣﹣拼图,工厂为了规定工时定额,需要确定加工拼图所花费的时间,为此进行了5次试验,测得的数据如下:
拼图数x/个
10
20
3
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