人教版数学A必修1 章末综合测评3.docx
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人教版数学A必修1章末综合测评3
章末综合测评(三)
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)的图象与x轴在区间[a,b]内( )
A.至多有一个交点B.必有唯一一个交点
C.至少有一个交点D.没有交点
【解析】 ∵f(a)f(b)<0,∴f(x)在[a,b]内有零点,
又f(x)在区间[a,b]上单调,所以这样的点只有一个,故选B.
【答案】 B
2.若方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,则y=f(x)的图象是( )
【解析】 要使方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,只需y=f(x)与直线y=2在(-∞,0)上有交点,故D正确.故选D.
【答案】 D
3.已知下列四个函数图象,其中能用“二分法”求出函数零点的是( )
【解析】 由二分法的定义与原理知A选项正确.
【答案】 A
4.函数f(x)=的零点个数为( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】 ∵函数f(x)=的零点个数即为f(x)=0的根的个数,
∴f(x)==0,即(x-1)ln(-x)=0,
∴x-1=0或ln(-x)=0,∴x=1或x=-1,
∵解得x<0,∵函数f(x)的定义域为{x|x<0},∴x=-1,即方程f(x)=0只有一个根,∴函数f(x)=的零点个数为1个.故选A.
【答案】 A
5.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图1所示,则下列说法正确的是( )
图1
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲比乙先到达终点
【解析】 由题图可知,甲到达终点用时短,故选D.
【答案】 D
6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(例如[2.72]=3,[3.8]=4,[3.1]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为多少元.( )
A.3.71B.3.97
C.4.24D.4.77
【解析】 由[m]是大于或等于m的最小整数,可得[5.5]=6,所以f(5.5)=1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.故选C.
【答案】 C
7.函数f(x)=3x+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
【解析】 由已知可知,函数f(x)=3x+x-2单调递增且连续,∵f(-2)=-<0,f(-1)=-<0,f(0)=-1<0,f
(1)=>0,∴f(0)·f
(1)<0,由函数的零点判定定理可知,函数f(x)=3x+x-2的一个零点所在的区间是(0,1),故选C.
【答案】 C
8.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
【解析】 当x≤0时,令x2+2x-3=0,得x=-3;当x>0时,令-2+lnx=0,得x=e2,所以函数有两个零点.故选C.
【答案】 C
9.函数f(x)=|x|+k有两个零点,则( )
A.k=0B.k>0
C.0≤k<1D.k<0
【解析】 在同一平面直角坐标系中画出y1=|x|和y2=-k的图象,如图所示.若f(x)有两个零点,则必有-k>0,即k<0.
【答案】 D
10.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( )
A.a<α
C.α 【解析】 ∵α,β是函数f(x)的两个零点, ∴f(α)=f(β)=0. 又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.故选C. 【答案】 C 11.已知函数f(x)=x-log2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0 97030148】 A.恒为正值B.等于0 C.恒为负值D.不大于0 【解析】 ∵函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(x0)=0,∴当x∈(0,x0)时,均有f(x)>0,而0 【答案】 A 12.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品,已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是: P=,Q=(a>0);若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元,则a的最小值应为( ) A. B.5 C.± D.- 【解析】 设投放x万元经销甲商品,则经销乙商品投放(20-x)万元,总利润y=P+Q=+·,令y≥5,则+·≥5.∴a≥10-,即a≥对0≤x<20恒成立,而f(x)=的最大值为,且x=20时,a≥10-也成立,∴amin=. 【答案】 A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.如果函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,则另一个零点是________. 【解析】 函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,则f(0)=0,∴m+3=0,∴m=-3,则f(x)=x2-3x,于是另一个零点是3. 【答案】 3 14.用二分法求方程lnx-2+x=0在区间[1,2]上零点的近似值,先取区间中点c=,则下一个含根的区间是________. 【解析】 令f(x)=lnx-2+x,则f (1)=ln1-2+1<0, f (2)=ln2-2+2=ln2>0, f=ln-2+=ln-=ln-ln=ln=ln ∴f·f (2)<0,∴下一个含根的区间是. 【答案】 15.将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个.若每个涨价1元,则日销售量减少10个.为获得最大利润,则此商品日销售价应定为每个________元. 【解析】 设每个涨价x元,则实际销售价为10+x元,销售的个数为100-10x, 则利润为y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x<10,x∈N).因此,当x=4,即售价定为每个14元时,利润最大. 【答案】 14
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