北师大版小学数学最适用复习资料.docx
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北师大版小学数学最适用复习资料
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数和数的运算
一、整数:
整数包括正整数、0、负整数。
其中0和正整数叫做自然数,最小的自然数是0,没有最大的自然数。
注意:
像-1,-2,-3......这样的数是负整数,
像1,2,3......这样的数是正整数。
整数包括:
正整数,0,负整数(没有最小的整数,也没有最大的整数。
)
二、倍数和因数(我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
)
1:
概念:
两个非零自然数相乘的积叫这两个自然数的倍数;两个自然数是所得积的因数。
举例如5×6=30,积30是5和6的倍数,自然数5和6是30的因数。
如2×3×6=36,积36是2,3,6的倍数,自然数2,3,6是36的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中这个数的1倍是最小的倍数。
3的倍数有:
3、6、9、12……3最小的的倍数是3,3没有最大的倍数。
2:
倍数和因数的关系:
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
没有倍数就不存在因数,没有因数也就不存在倍数,不能单独说一个数是倍数,也不能单独说一个数是因数。
例如:
“3是因数,18是倍数”这句话是错误的。
正确的说法:
3是18的因数,18是3的倍数
注意:
不是所有能除尽的算式都存在倍数和因数关系,我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
(小数之间不存在倍数与因数关系,例:
0.6÷0.3=2,0.6和0.3不是自然数,不存在倍数和因数关系
3:
2,3,5的倍数的特征:
2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数同时是2和5的倍数。
既是2的倍数,又是5的倍数的数,一定是10的倍数。
3的倍数的特征:
各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
9的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
三、奇数和偶数
偶数和奇数的定义:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
也可以这么说是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
换句话说:
自然数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数。
特别地0是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
偶数=2n,奇数=2n-1(或2n+1),这里n是整数。
四、质数与合数
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
按一个数的因数个数分,非0自然数可以分为三类:
质数、合数和1。
注意:
1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
熟练掌握20以内的质数和合数:
质数:
2、3、5、7、11、13、17、19
合数:
4,6,8,10,12,14,15,16,18,20
1既不是质数也不是合数。
掌握100以内的质数:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97共有25个。
五、小数与分数
1:
小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2:
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
3:
分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
4:
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母的公因数只有1的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
5:
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
百分数是特殊的分数,不能用分数表示。
百分数后面不能带单位名称.
几成:
如:
水稻去年亩产比前年亩产增产了二成。
这二成就是成数,一成表示十分之一,10%。
二成则表示十分之二,也就是20%。
注意:
八成五表示85%。
出勤率(合格率、发芽率等)这些都要用百分数来表示
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
如:
六年级
(一)班有学生50人,今天出勤48人,求出勤率是多少?
48÷50=0.96=96%
答:
出勤率是96%。
六:
数的读法和写法
1)整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2)整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3)小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4)小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5)分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6)分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7)百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8)百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
七、数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
大小比较
比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
八、数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
4.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
6.百分数化成分数:
先把百分数改写成分数,注意结果应约成最简分数。
九、约分和通分
约分的方法:
就是分子和分母都除以它们的公因数;
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
十、除法的性质和规律
(一)商不变的规律:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍(也就是比原数大9倍);小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来的100倍。
2.一个数小数点向左移动一位,得到的数就是原数的十分之一(也就是比原数少9/10)。
小数点向左移动两位,,得到的数就是原数的一百分之一。
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
十一、分数的基本性质和规律
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
十二、计算法则
1.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
2.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
3.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
4.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
7.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
8.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
9.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
10.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
十三、常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒
一长度
(一)什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)长度常用单位
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)
单位换算(请学生设计单位换算一条线)
千米米分米厘米毫米
毫米厘米分米米千米
二面积
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*公倾*平方千米
(三)面积单位的换算
(请学生设计单位换算一条线)
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米平方毫米
平方毫米平方厘米平方分米平方米公顷平方千米
三体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
2容积单位*升*毫升
(三)单位换算(请学生设计单位换算一条线)
立方米立方分米立方厘米
升毫升
四质量
(一)什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
*吨t*千克kg*克g
(三)常用换算(请学生设计单位换算一条线)
吨千克克
克千克吨
五比和比例
1比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)百分比、百分数
百分比的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(百分号)来表示。
注意:
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,它表示一个比,百分数后面不能带单位。
3正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y:
x=k(一定)k表示一个确定的数
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)k表示一个确定的数
十四、常见的数量关系计算公式和运算律
数量关系计算公式方面
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和减一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
运算律方面
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.连减的性质:
从一个数里连续减去几个数,等于这个数减去这几个减数的和,即a-b-c=a-(b+c)。
7.等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8.方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18.带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
十五、简单的统计
一统计表
(一)意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
(二)组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
(三)种类
*单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
*复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
(四)制作步骤
1搜集数据
2整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。
3设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。
4正式制表:
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二统计图
(一)意义
*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类
1条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
2折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤:
(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
十六、小学数学几何形体周长面积体积计算公式
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长s=a.a=a2
三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
注意:
已知圆的周长求圆的半径,常用圆的周长÷半径2求半径
圆的面积=圆周率×半径×半径公式:
s=πr2
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
v=a×a×a=a3
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
公式:
s=ch=πdh=2πrh
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