12 B 暑假五年级 预习 第十二讲 小数除法 提升版.docx
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12B暑假五年级预习第十二讲小数除法提升版
第12讲小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同,注意两点:
①当除数是整数时,可以直接按照整数除法的法则进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐.如果有余数,就在余数的右边补上0,再继续除.商的整数部分或小数部分哪一位不够1时,要写上0,补足位数.如果需要求商的近似值时,要比需要保留的小数位数多商一位,再按照四舍五入法取近似商.
②当除数是小数时,要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律,先把除数的小数点去掉,使它变成整数,再看原来的除数有几位小数,被除数的小数点也向右移动相同的位数.如果位数不够,要添0补足,然后,按照除数是整数的小数除法法则进行计算从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
.
典例精讲
【典例1】(2020秋•青山区期末)点A表示的是下面哪个算式的商?
( )
A.2÷1.01B.4.1÷4C.4.1÷0.99
【分析】A点的位置在4和5之间,所以它比4大,比5小。
据此判断即可。
【解答】解:
A、2÷1.01<2,该选项错误。
B、4.1÷4<2,该选项错误。
C、4.1÷0.99>4,该选项正确。
故选:
C。
【点评】一个数(0除外)除以比1小的数,商比原来的数大。
【典例2】(2020秋•路南区期末)算式73÷2.7的商可以用循环小数( )表示。
A.27.037037037B.27.037…
C.27.
3
【分析】根据小数除法的计算法则,计算出结果用循环小数表示即可。
【解答】解:
73÷2.7=27.037037…,循环节是037,简写方法是27.
3
。
故选:
C。
【点评】此题考查小数除法中商是循环小数的表示方法,一般法:
把循环节写两遍,再点上省略号;简记法:
把循环节写一遍,在循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。
【典例3】(2020秋•东城区期末)下面是四位同学计算0.6÷0.12的方法。
完全正确的是( )的方法。
A.只有乐乐B.只有静静C.军军和文文D.乐乐和文文
【分析】根据小数除法的计算法则,除数是小数的除法先移动除数的小数点使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够时用0不足),然后按照除数是整数的小数除法法则计算。
据此判断。
【解答】解:
四位同学计算0.6÷0.12的方法,完全正确的是乐乐和文文。
故选:
D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则,并且能够正确熟练地进行计算。
【典例4】(2020秋•深圳期末)用竖式计算。
27.9÷4.5=
28.89÷2.7=
28.5÷0.75=(验算)
1.28÷0.96≈(得数保留两位小数)
【分析】根据小数除法的运算法则进行计算,保留两位小数要看小数点后的第三位,再根据四舍五入法进行保留。
【解答】解:
27.9÷4.5=6.2
28.89÷2.7=10.7
28.5÷0.75=38
验算:
1.28÷0.96≈1.33
【点评】主要考查了小数除法的笔算,注意小数点要对齐。
综合练习
一.选择题(共11小题)
1.(2020秋•项城市期末)下列式子中,( )的得数最大。
A.7.8÷2B.1.3×2.7C.5.6÷0.4
【分析】根据小数乘除法规律,求出各选项的结果,再进行比较即可。
【解答】解:
7.8÷2=3.9
1.3×2.7=3.51
5.6÷0.4=14
3.51<3.9<14
所以说5.6÷0.4的得数最大。
故选:
C。
【点评】此题考查了小数大小的比较,计算出结果进行比较即可。
2.(2020秋•和平区期末)一个三位小数用“四舍五入”法精确到百分位后是3.60,这个三位小数不可能是( )
A.3.604B.3.599C.3.605D.3.595
【分析】要考虑3.60是一个三位小数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的3.60最大是3.604,“五入”得到的3.60最小是3.595,由此解答问题即可。
【解答】解:
“四舍”得到的3.60最大是3.604,“五入”得到的3.60最小是3.595。
所以这个三位小数可能是3.595~3.604(包括3.595和3.604),不可能是3.605。
故选:
C。
【点评】取一个数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法。
3.(2020秋•高台县期末)0.13除0.192,余数可能是( )
A.1B.0.1C.0.01D.0.002
【分析】先求出0.13除0.192的商,根据商×除数+余数=被除数可知,余数=被除数﹣商×除数,据此求解。
【解答】解:
0.192÷0.13=1.4…0.01
余数等于0.192﹣0.13×1.4=0.01
故选:
C。
【点评】此题属于易错题,解答此题的关键是根据被除数、除数、商和余数之间的关系进行求解。
4.(2020秋•邛崃市期末)估一估,A点是下列( )算式的商的大概位置。
A.3÷0.11B.9.2÷3C.0.29÷0.01D.6÷0.2
【分析】本题考查了数的估算.根据估算方法:
利用“四舍五入法”,把数看作整数或整十数进行计算即可。
【解答】解:
A、把0.11看成0.1,3÷0.1=30,所以3÷0.11的商大约是30
B、把9.2看成9,9÷3=3,所以9.2÷3的商大约是3
C、把0.29看成0.30,所以0.29÷0.01的商大约是29
D、6÷0.2=30
图中A点的位置大概在3的旁边,或者是3。
因此选项B最符合题意。
故选:
B。
【点评】利用“四舍五入法”,把数看作整数或整十数进行计算。
5.(2020秋•鼓楼区期末)与35.87÷7.04的商最接近的算式是( )
A.35÷7B.36÷7C.35÷8D.38÷8
【分析】根据题意可知,估算小数除法时,可以把被除数和除数分别看作接近的整数来除,然后估算,据此解答。
【解答】解:
35.87÷7.04可以看成是36÷7来进行估算。
故选:
B。
【点评】解答本题关键是熟练掌握估算的计算法则正确进行计算。
6.(2020秋•昆都仑区期末)下面算式中,商小于被除数的是( )
A.6.04÷0.98B.9.65÷1C.23.76÷3.9
【分析】根据一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于被除数;一个数(0除外)除以1,商等于被除数。
据此解答。
【解答】解:
因为3.9大于1,所以23.76÷3.9的商小于被除数。
故选:
C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法及应用。
7.(2020秋•新疆期末)5.995保留两位小数是( )
A.5.999B.6.0C.6.00D.6.000
【分析】求一个小数的近似数,要看精确到哪一位,就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值.
【解答】解:
5.995保留三位小数是6.00;
故选:
C.
【点评】此题主要考查小数的近似数取值,关键要看清精确到的位数.
8.(2020秋•永年区期末)0.3
保留两位小数约是( )
A.0.37B.0.38C.0.40D.0.41
【分析】运用“四舍五入”法取近似值:
要看精确到哪一位,从它的下一位运用“四舍五入”取值。
0.3
保留两位小数看千分位,是7,要“五入”。
【解答】解:
0.3
保留两位小数约是0.38。
故选:
B。
【点评】此题主要考查小数的近似数取值,关键要看清精确到的位数。
二.填空题
9.(2020秋•土默特左旗期末)2.5÷11的商是 循环 小数,可以简写为 0.2
。
【分析】先求出2.5÷11的商为0.22727…,根据循环小数的意义:
一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数;可知:
0.22727…是循环小数;观察循环小数0.22727…循环的数字,此数的循环节是27,找出循环的数字,在上面点上圆点即可。
【解答】解:
2.5÷11的商是循环小数,可以简写为0.2
。
故答案为:
循环小数,0.2
。
【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数。
10.(2020秋•北票市期末)求积的近似值,如果保留三位小数,要看小数点后第 四 位。
【分析】根据“求一个小数的近似数,要看精确到哪一位,就从它的下一位运用‘四舍五入’取得近似值”进行解答即可。
【解答】解:
求积的近似值,如果保留三位小数,要看小数点后第四位。
故答案为:
四。
【点评】此题主要考查小数的近似数取值,关键要看清精确到的位数。
11.(2020秋•北票市期末)如果一个三位小数近似值是3.60,那么这个数最大是 3.604 ,最小是 3.595 。
【分析】要考虑3.60是一个三位数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的3.60最大是3.604,“五入”得到的3.60最小是3.595,由此解答问题即可。
【解答】解:
一个三位小数,近似值是3.60,那么这个数最大是3.604,最小是3.595;
故答案为:
3.604,3.595。
【点评】取一个数的近似数,有两种情况:
“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法。
12.(2020秋•济南期末)计算1.92÷0.31,当商是6时,余数是 0.06 .
【分析】根据在有余数的除法中,被除数=商×除数+余数,可得:
被除数﹣商×除数=余数;据此判断即可.
【解答】解:
1.92﹣0.31×6
=1.92﹣1.86
=0.06
答:
余数是0.06.
故答案为:
0.06.
【点评】根据在有余数的除法里,被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答.
13.(2020秋•虎林市期末)在计算小数除法时,先移动除数的小数的小数点,使它变成 整数 .
【分析】除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算.
【解答】解:
在计算小数除法时,先移动除数的小数的小数点,使它变成整数.
故答案为:
整数.
【点评】本题主要考查了学生对除数是小数除法计算方法的掌握.
三.判断题
14.(2020秋•项城市期末)7.12÷6.2的商比7.12大。
× (判断对错)
【分析】一个小数除以比1大的数,则商比这个小数小。
据此解答。
【解答】解:
7.12÷6.2的商比7.12小,所以原题干错误。
故答案为:
×。
【点评】本题的关键是:
一个小数除以比1大的数,则商比这个小数小。
15.(2020秋•开平区期末)5÷11的商是无限小数。
√ (判断对错)
【分析】首先计算出5÷11=0.4545…,发现循环的数字是45,简便写法记作0.
,所以5÷11的商循环小数。
【解答】解:
因为5÷11=0.
,循环的数字是45,所以5÷11的商是循坏小数。
根据:
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
故答案为:
√。
【点评】循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
16.(2020秋•西安月考)一个两位小数,“四舍五入”后得9.7,这个两位小数最大是9.74,最小是9.65。
√ (判断对错)
【分析】根据题意求最大的时候,是采用四舍法,也就说9.7是通过第二位小数舍去得到,因此4合适;最小是五入后得到9.7,就说明9.7是通过进1得到,因此填5合适。
【解答】解:
这个数最大是百分位上的数舍去,舍去的数有:
1,2,3,4,其中4是最大的,所以这个数是9.74;
这个数最小是百分位上的数进一,进一的数有:
5,6,7,8,9,其中5是最小的,所以这个数是9.65。
【点评】一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
四.计算题
17.(2020秋•济南期末)用竖式计算。
(1)0.85×3.06=
(2)51.3÷0.27=
(3)3.82÷7.5≈(商精确到百分位)
【分析】根据小数乘除法的运算法则进行计算即可,商精确到百分位要除到千分位,再根据四舍五入法进行保留。
【解答】解:
(1)0.85×3.06=2.601
(2)51.3÷0.27=190
(3)3.82÷7.5≈0.51
【点评】本题主要考查了小数乘除法的笔算,熟练掌握小数乘除法的计算法则是解答本题的关键。
18.(2020秋•金台区期末)竖式计算。
(带☆的要验算)
7.86÷0.6=
☆258÷5=
3.56÷2.7≈(结果保留两位小数)
【分析】根据小数除法的运算法则进行计算,注意带☆的要验算。
【解答】解:
7.86÷0.6=13.1
258÷5=51.6
验算:
3.56÷2.7≈1.32
【点评】本题考查了小数除法,保留两位小数要除到小数点后第三位,再根据四舍五入法进行保留。
19.(2020秋•雁塔区期末)列竖式计算。
带★号的要验算,除不尽的保留两位小数。
★15.12÷4.5
5.26÷1.8
0.916÷0.56
【分析】根据小数除法运算的计算法则进行计算即可求解。
注意带※的要验算,除不尽的保留两位小数。
【解答】解:
15.12÷4.5=3.36
验算:
5.26÷1.8≈2.92
0.916÷0.56≈1.64
【点评】考查了小数除法运算,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
20.(2020秋•惠来县期末)合理、灵活计算。
7.6×4.3+7.6×5.7
36.5÷12.5÷0.8
9.9+2.73÷1.3
(5.6+6.3)÷0.7
【分析】根据小数加减法和乘除法的法则进行计算即可。
【解答】解:
7.6×4.3+7.6×5.7
=7.6×(4.3+5.7)
=7.6×10
=76
36.5÷12.5÷0.8
=36.5÷(12.5×0.8)
=36.5÷10
=3.65
9.9+2.73÷1.3
=9.9+2.1
=12
(5.6+6.3)÷0.7
=11.9÷0.7
=17
【点评】本题考查了小数加减法和乘除法的运算,熟练是解决本题的关键。
21.(2020秋•青山区期末)列竖式计算
(1)圈一圈,并用竖式算一算。
3.2÷0.8=
(2)列竖式计算并验算。
6.72÷6.4=
【分析】
(1)根据小数除法的计算法则进行计算,小数除法的计算法则与整数除法的计算法则相同;
(2)除法验算用乘法。
【解答】解:
(1)如图:
3.2÷0.8=4
(2)6.72÷6.4=1.05
验算:
【点评】本题考查了小数的除法,小数除法的计算法则与整除除法相同,注意除法验算用乘法。
五.操作题
22.(2020秋•济南期末)算一算,连一连。
【分析】根据小数除法的笔算法则进行计算并连线。
【解答】解:
(1)10.44÷7.25=1.44
(2)5.6÷0.39=14.358974359……
(3)20.8÷5.2=4
(4)9.8÷84=0.116666……
故答案为:
【点评】考查了小数除法的笔算,熟练的掌握小数除法的笔算法则是解决本题的关键。
23.(2020秋•广东期末)想一想,连一连.
【分析】除数小于1(且不为0),商大于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
【解答】解:
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握规律。
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