高中物理 人教版必修2 第五章 第1节 曲线运动 教学设计教案.docx
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高中物理人教版必修2第五章第1节曲线运动教学设计教案
第1节 曲线运动
1.知道曲线运动与直线运动的区别,理解曲线运动是一种变速运动. 2.掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向,会判断曲线运动的轨迹.(难点) 3.掌握曲线运动的描述,会求解曲线运动的位移、速度. 4.能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成与分解.(重点)
一、曲线运动的位移
1.坐标系的选择:
研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择平面直角坐标系.
2.
位移的描述:
如图所示,物体从O点运动到A点,位移大小为l,与x轴夹角为α,则在x方向的分位移为xA=l·cos_α,在y方向的分位移为yA=l·sin_α.
二、曲线运动的速度
1.速度的方向:
质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向.
2.运动性质:
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动.
3.速度的描述:
可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示.这两个分矢量叫做分速度.
如图,两个分速度vx、vy与速度v的关系是:
vx=vcos_θ,
vy=vsin_θ.
三、运动描述的实例
1.蜡块的位置:
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时,于是,在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示:
x=vxt,y=vyt.
2.蜡块的速度:
速度的大小v=
,速度的方向满足tanθ=
.
3.蜡块运动的轨迹:
y=
x,是一条过原点的直线.
四、物体做曲线运动的条件
1.从动力学角度看:
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动.
2.从运动学角度看:
物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动.
判一判
(1)做曲线运动的物体,速度可能不变.()
(2)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动.()
(3)物体的速度不断改变,它一定做曲线运动.()
(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等.()
(5)做曲线运动物体的合力一定是恒力.()
(6)做曲线运动的物体一定有加速度.()
提示:
(1)×
(2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
做一做
如图所示,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()
A.v1B.v2
C.v3D.v4
提示:
选C.速度方向沿该点的切线方向,只有选项C是正确的.
想一想 下雨时,如果没有风,雨滴是竖直下落的,如果有风,雨滴是倾斜下落的,为什么?
提示:
有风时,雨滴下落过程中,同时参与了竖直方向的运动和水平方向的运动,合运动方向倾斜向下.
对曲线运动的理解
1.对曲线运动速度方向的理解
由平均速度的定义知v=
,则曲线运动的平均速度应为时间t内的位移x与时间t的比值,如图所示,v=
.
由图可知,随时间取值的减小,时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近,当时间趋于无限短时,位移方向即为A点的切线方向,故极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度的方向,也就是A点的切线方向.
2.曲线运动的性质
速度是矢量,速度的变化不仅指速度大小的变化,也包括速度方向的变化.做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动是一种变速运动.
命题视角1 对曲线运动中速度方向的判定
翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目.如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A、B、C三点,下列说法中正确的是()
A.过A点时的速度方向沿AB方向
B.过B点时的速度方向沿水平方向向左
C.过A、C两点时速度方向相同
D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
[解析]
翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示.由图可判断选项B正确,选项A、C错误.用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点,则过山车过N点时速度方向与M点相同,选项D错误.
[答案] B
命题视角2 对曲线运动性质的理解
如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是()
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程
[思路点拨]曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向,且速度方向不断变化,因此曲线运动是变速运动.但是不是匀变速运动还要看物体所受的合外力是否为恒力,若为恒力则速度均匀变化.
[解析] 做曲线运动的物体速度时刻改变,即使速度大小不变,速度方向也在不断发生变化,故A项错误;做曲线运动的物体必定受到力的作用,当物体所受力为恒力时,物体的加速度恒定,速度均匀变化,B项错误;a点的速度方向沿a点的切线方向,C项错误;做曲线运动的物体的位移大小必小于路程,D项正确.
[答案] D
1.对曲线运动性质的分析
(1)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动.
(2)物体所受的合外力为恒力时,它一定做匀变速运动,但可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动.
2.由F、v关系确定物体运动性质的方法
(1)F、v共线时:
合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时,物体做直线运动.合外力与速度同向时,物体做加速直线运动,反向时,物体做减速直线运动.
(2)F、v不共线时:
合外力方向与物体的速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动.合外力与速度成锐角时,物体做加速曲线运动;成钝角时,物体做减速曲线运动.
【通关练习】
1.下列关于曲线运动的说法中正确的是()
A.曲线运动的速度一定变化,加速度也一定变化
B.曲线运动的速度一定变化,做曲线运动的物体一定有加速度
C.曲线运动的速度大小可以不变,所以做曲线运动的物体不一定有加速度
D.在恒力作用下,物体不可能做曲线运动
解析:
选B.做曲线运动的物体速度一定发生变化,但加速度可以不变(恒力作用),例如把物体水平抛出后,物体只受重力,加速度不变,但在空中做曲线运动,选项A、D错误;做曲线运动的物体,速度大小可以不变,但方向一定发生变化,由于速度是矢量,速度发生变化,一定有加速度,选项B正确,选项C错误.
2.精彩的赛车运动给观众带来刺激,但车手们却时刻处在紧张与危险之中.在一个弯道上,高速行驶的赛车后轮突然脱落,关于脱落的后轮的运动情况,以下说法正确的是()
A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道
D.上述情况都有可能
解析:
选C.赛车沿弯道行驶,任意时刻赛车上任何一点的速度方向,是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向.脱落的后轮(从赛车上脱离)的速度方向就是脱落点轨迹的切线方向,车轮脱落后,不再受到车身的约束,只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡),车轮做直线运动,故车轮不可能沿车行驶的弯道运动,也不可能沿垂直于弯道的方向运动.故选项C正确.
对曲线运动轨迹的判断
1.从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件
(1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时,物体做直线运动.
(2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时,物体做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动,此时的合力只改变速度的方向,不改变速度的大小.
(3)当合力的方向跟速度的方向不在同一直线上时,可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向上,如图所示,沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小,垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向,这时物体做曲线运动.
(4)若力和速度之间的夹角为θ,当0≤θ<90°时,物体速度不断增大;当90°<θ≤180°时,物体速度不断减小.
2.曲线运动的轨迹特点
做曲线运动的物体,总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用,使其运动轨迹发生改变,其改变后的轨迹夹在运动的方向与合力的方向之间,且向合力一侧弯曲,即合力指向轨迹的凹侧,如图所示.
若已知物体的运动轨迹,可以判断出物体所受合力的大致方向;若已知物体所受合力的方向和运动方向,可大致判断出物体运动的轨迹.
命题视角1 曲线运动的条件判断
一个物体在力F1、F2、F3三个力的共同作用下做匀速直线运动.若突然撤去力F1后,则物体()
A.可能做曲线运动
B.不可能继续做直线运动
C.必然沿F1的方向做直线运动
D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
[解题探究]
(1)物体做曲线运动的条件是什么?
(2)物体运动方向与F1的方向关系如何?
[解析] 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确,可能相同、相反或不在同一条直线上.因此,撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定,所以只有选项A正确.
[答案] A
命题视角2 曲线运动中运动轨迹的分析
如图所示,AB和CD是彼此平行且笔直的河岸.若河水不流动,小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸,小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动,且水流速度处处相等,现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸,则小船实际运动的轨迹可能是图中的()
A.直线P B.曲线Q
C.直线RD.曲线S
[思路点拨]物体究竟做什么运动由初速度和合外力共同决定.若合外力与初速度方向在同一直线上,物体做直线运动;若不在同一直线上,物体做曲线运动,合外力指向曲线运动轨迹的凹侧.
[解析] 小船沿AC方向做匀加速直线运动,沿AB方向做匀速直线运动,AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动,合外力沿AC方向指向曲线运动轨迹的凹侧.故正确选项为D.
[答案] D
1.曲线运动中轨迹规律的进一步理解
(1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时,物体的末速度越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同.
(2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关,轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切.
2.判断曲线运动轨迹时应注意的问题
(1)与运动轨迹相切的方向为速度方向,不是力的方向;
(2)看物体运动轨迹的弯曲情况,物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧;
(3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间.
【通关练习】
1.(多选)关于曲线运动的条件,下列说法中正确的是()
A.物体受变力作用才可能做曲线运动
B.物体受恒力作用也可能做曲线运动
C.物体所受合力为零时不可能做曲线运动
D.物体只要受到合力作用就一定做曲线运动
解析:
选BC.物体做曲线运动的条件是合力与速度不共线,与合力是变力还是恒力无关,选项A错误,B正确.若物体所受合力为零,则物体静止或做匀速直线运动,选项C正确.物体做匀变速直线运动时,一定受到合力作用,选项D错误.
2.
如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F),在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是()
A.物体可能沿曲线Ba运动
B.物体可能沿直线Bb运动
C.物体可能沿曲线Bc运动
D.物体可能沿原曲线由B返回A
解析:
选C.
物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向,物体在恒力F作用下沿曲线运动,此力F必有垂直于vA的分量,即力F可能为图中所示的各种方向之一,当物体到达B点时,瞬时速度vB沿B点的切线方向,这时受力F′=-F,即F′的方向可能为图中所示的各种方向之一;可知物体以后可能沿曲线Bc运动,所以本题的正确选项为C.
运动的合成与分解
1.基本概念
―→
―→
2.遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“-”号,从而将矢量运算简化为代数运算.
(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示.
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:
合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始,同时进行,同时停止.求运动时间时可选择一个便于分析的分运动来求.
(2)独立性:
一个物体同时参与几个分运动,分运动各自独立进行,不受其他分运动的影响.
(3)等效性:
合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即等效性.也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和.
(4)同体性:
各分运动与合运动是同一物体的运动.
4.按运动的实际效果对运动进行分解
(1)如同力的分解,在没有其他条件约束的情况下,一个运动可分解为无数组运动.因此,在对运动分解的实际问题中,一定要依据运动的实际效果进行分解.
(2)分解步骤
①确定合运动方向(实际运动方向).
②分析合运动的运动效果(例如蜡块的实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动).
③依据合运动的实际效果确定分运动的方向.
④利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图,将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上.
命题视角1 对合运动和分运动的理解
(多选)关于运动的合成与分解,下列说法中正确的是()
A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的
B.由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法
C.物体只有做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动
D.任何形式的运动都可以用几个分运动代替
[解析] 根据平行四边形定则,两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线,故选项A正确.而将合运动分解为两个分运动时,可以在不同方向上分解,从而得到不同的分解方法,故选项B正确.任何形式的运动都可以分解,如竖直下抛运动可分解成自由落体运动和匀速直线运动,故选项C错误,选项D正确.
[答案] ABD
命题视角2 对合运动的性质和轨迹的判断
(多选)关于互成角度(非0°或180°)的两个匀变速运动的合运动,下述说法中正确的是()
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.一定是匀变速运动
D.可能是匀速直线运动
[解析] 求解本题,我们可从运动的合成和力与运动的关系两个方面进行分析判断.对于A、B两个选项,从运动合成的角度看,若两个分运动均为初速度为零的匀变速直线运动,则合运动必为匀变速直线运动,物体做的将是初速度为零的匀加速直线运动.从动力学的角度看,此种情况即为静止物体受两个互成角度的恒力作用,因此合力也一定是恒力,物体做初速度为零的匀加速直线运动,如图甲所示.
若两个分运动中有一个的初速度不为零,则初速度方向与合加速度方向存在夹角(即初速度方向与合外力方向不在同一直线上),合运动必为曲线运动,如图乙所示.
若两个分运动均为初速度不为零的匀变速直线运动,则合运动可能是匀变速直线运动(合外力或合加速度方向恰与两初速度的合速度方向相同),也可能是匀变速曲线运动(合外力或合加速度方向与两初速度的合速度方向不在同一直线上),如图丙所示,故选项A错误,B正确.
对于选项C,关键在于弄清匀变速运动的概念.物体在恒力作用下所做的加速度恒定不变的运动,不管是直线运动还是曲线运动,都叫做匀变速运动,故C是正确的.
由于两个互成角度的加速度的合加速度一定不等于零,故合运动不可能是匀速直线运动,选项D是错误的.
[答案] BC
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定,故判断此类问题可分三步进行.
第一步:
把两个直线运动的初速度合成.
第二步:
把两个直线运动的加速度合成.
第三步:
观察合初速度与合加速度的方向关系.
(1)a=0:
匀速直线运动或静止.
(2)a恒定:
性质为匀变速运动,其可分为:
①v、a同向,匀加速直线运动;②v、a反向,匀减速直线运动;③v、a成某一角度,匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间,且和速度v的方向相切,方向逐渐向a的方向接近,但不可能达到).
(3)a变化:
性质为变加速运动.
【通关练习】
1.(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是()
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化
D.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化
答案:
AD
2.某电视台举办了一期娱乐节目,其中有一个环节是让观众站在一个旋转较快的大平台的边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球.如图所示,如果观众相对平台静止,则下列各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)()
解析:
选B.投出的球有两个分速度,一是沿投出点切线方向的速度,二是随平台转动的速度.当两个分速度的合速度指向平台中心时,才能将球投入球筐,故选项B正确.
[随堂检测]
1.做曲线运动的物体,在运动的过程中一定变化的物理量是()
A.速率B.速度
C.加速度D.加速度的大小
解析:
选B.既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,而速率可以不变,如匀速圆周运动;加速度可以是不变的,例如平抛运动.所以曲线运动一定是变速运动,速度一定是改变的.而受到的合力可以不变,如平抛运动.故A、C、D错误,B正确.
2.如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()
A.C点的速率比D点的速率大
B.A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.物体在整个运动中加速度保持不变
D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
答案:
C
3.
如图所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块从A点匀速上升的同时,使玻璃管水平向右做匀加速直线运动,则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的()
A.直线PB.曲线Q
C.曲线RD.无法确定
解析:
选B.红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动,实际运动的轨迹为两个分运动的合运动的轨迹,由于它在任一点的合速度方向都是斜向右上方的,而合加速度是水平向右的,合加速度与速度方向不在一条直线上,故红蜡块做曲线运动,选项A错误;又因物体做曲线运动时轨迹总向加速度方向偏折,故选项B正确,C、D错误.
4.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()
A.西偏北方向,1.9×103m/s
B.东偏南方向,1.9×103m/s
C.西偏北方向,2.7×103m/s
D.东偏南方向,2.7×103m/s
解析:
选B.
设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时,速度为v1,发动机给卫星的附加速度为v2,该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图,由图知附加速度方向为东偏南,由余弦定理知v
=v
+v2-2v1vcos30°,代入数据解得v2≈1.9×103m/s.选项B正确.
5.质量m=2kg的物体在光滑平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示.求:
(1)物体受到的合力和初速度.
(2)t=8s时物体的速度.
(3)t=4s时物体的位移.
解析:
(1)物体在x轴方向有ax=0,y轴方向有ay=
m/s2,由牛顿第二定律得F合=may=1N,方向沿y轴正方向;由图知v0x=3m/s,v0y=0,所以物体的初速度v0=3m/s,方向沿x轴正方向.
(2)当t=8s时,vx=3m/s,vy=ayt=4m/s,所以v=
=5m/s,
设速度与x轴的夹角为θ,则tanθ=
=
,
则θ=arctan
.
(3)当t=4s时,x=v0xt=12m,y=
ayt2=4m,
物体的位移s=
=4
m,
设位移与x轴的夹角为α,则tanα=
=
,
则α=arctan
.
答案:
见解析
[课时作业]
一、单项选择题
1.对做曲线运动的物体,下列说法正确的是()
A.速度与合外力不可能在同一条直线上
B.加速度与合外力可能不在同一条直线上
C.加速度与速度有可能在同一条直线上
D.合外力的方向一定是变化的
解析:
选A.从物体做曲线运动的条件可知,速度与合外力不可能在同一条直线上,所以A正确;根据牛顿第二定律,加速度与合外力一定同向,所以B、C错误;在恒力作用下,物体也可以做曲线运动,只要合外力与速度不共线就可以,所以D错误.
2.做匀速圆周运动的物体,下列哪个物理量是不变的()
A.线速度B.加速度
C.角速度D.相同时间内的位移
解析:
选C.匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻改变,故A错误;根据a=
知,匀速圆周运动的加速度大小不变,但方向始终指向圆心,时刻改变,故B错误;匀速圆周运动的角速度大小不变,方向也不变,故C正确;相同时间内位移的大小相等,但方向不同,故D错误.
3.雨点正在以4m/s的速度竖直下落,忽然一阵风以3m/s的速度水平吹来,雨中撑伞正在行走的人,为使雨点尽量不落在身上,手中伞杆应与竖直方向所成夹角为()
A.30°B.37°
C.45°D.0°
解析:
选B.雨点同时参与两个方向的分运动,一是竖直向下的匀速直线运动,二是沿水平风方向的匀速直线运动,其合速度方向与竖直方向的夹角为θ,tanθ=
=
,所以θ=37°,为使雨点尽量不落在身上,应使伞面与雨点速度方向垂直,伞杆与雨点的速度方向平行,所以,伞杆与竖直方向应成37°夹角,B对.
4.
如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物()
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为
v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为
v
解析:
选D.以帆板为参照物,帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v,两速度的合速度大小为
v,方向朝北偏东45°,故选项D正确.
5.
如图,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业.为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,从地面上看,下列说法中正确的是()
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做匀变速曲线运动
C.消防队员做变加速曲线运动
D.消防队员水平方向的速度保持不变
解析:
选B.根据运动的合成,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,其加速度的方向、大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,故选项A、C错误,选项B正确;将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向,知水平方向上的最终速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合速度,因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变,所以消防队员水平方向的速度在变,故选项D错误.
6.
跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是()
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