浙江省象山县丹城实验初级中学届九年级下学期期始考试数学试题附答案.docx

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浙江省象山县丹城实验初级中学届九年级下学期期始考试数学试题附答案

浙江省象山县丹城实验初级中学2015届九年级下学期期始考试

数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分，在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在下列各数中，最大的数是（）

A．–3B．0C．2D．

2.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5×B.2.5×C.25×D.0.25×

3.下列计算中，正确的是（）.

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

4.以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命

5.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）

A．84°B．106°C．96°D．104°

6.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）

7.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）

A.20B.25°C.35°D.50°

8.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间（小时）

5

6

7

8

人数

2

6

5

2

则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）

A.6，7B.7，7C.7，6D.6，6

9.已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

10.已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长等于（）

A．13B．11C．11和13D．12和15

11.在平面直角坐标系中，点A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）

A.1B.C.D.

12.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（）

A.B.C.D.

（第12题图）

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．在函数中，自变量的取值范围是．

14.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是．

15.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．

16.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．

17.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝2cm．则图中阴影部分面积为cm2．

18.如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ为两边作□PQDB,则对角线PD的最小值为．

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（本题6分）先化简，再求值：

，其中.

20.（本题8分）如图，已知点A（－3，4），B（－3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA1B1．

（1）画出△OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；

（2）求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π）．

（第20题图）

21.（本题8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

22.（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的表达式；

（2）直接写出当时，的解集．

（第22题图）

23.（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．

（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．

24.（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

25.（本题12分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，连接EA，EC，求△ACE面积最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.

（第25题图）

26．（本题14分）如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：

（1）求点D的坐标；

（2）直接写出t的取值范围；

（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．

①t为何值时，PQ∥AF；

②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？

若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

（第26题图）

2014学年第二学期九年级期始考试数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共48分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

13

14

15

16

17

18

4

280

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（本题6分）

解：

x（x﹢3）﹣（x﹢1）2=x2﹢3x﹣（x2﹢2x﹢1）=x2﹢3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，---4分

当x=﹢1时，原式=﹢1﹣1=.-----6分

21.（本题8分）

解：

（1）10÷10%＝100（户）----2分

（2）画直方图如下：

----4分

“25吨～30吨”部分的圆心角度数为：

----6分

（3）∵所抽取的100户样本中，用水不超过25吨的用户共有：

10+20+36＝66户

∴该地20万用户中可全部享受基本价格的约为：

（万户）--8分

答：

该地20万用户中约有13.2万用户可享受基本价格.

23.（本题10分）

解：

（1）连结OE，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．----1分

又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．

∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB．----2分

∵AB⊥GF，∴OE⊥GF．----3分

∵点E在⊙O上，∴直线FG与⊙O相切．----4分

（2）设⊙O的半径为r，则OE＝r，AB＝AC＝2r．

∵BF＝1，CG＝2，

∴AF＝2r－1，OG＝r＋2，AG＝2r＋2．----6分

∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF，----7分

∴＝，----8分

∴＝，解得r＝2，----10分

即⊙O的半径为2．

24.（本题10分）

解：

（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：

80x+60（17-x）=1220，----3分，解得x=10，----4分，∴17-x=7．

答：

购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；----5分

（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：

17-x，----7分

购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17-x）=20x+1020，----8分

则费用最省需x取最小整数9，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．

∴费用最省方案为：

购进A种树苗9棵，B种树苗8棵----9分，

这时所需费用为1200元．----10分

25.（本题12分）

解：

（1）令y=0，,解得x=-1或x=3，

∴A（-1，0），B（3，0），----2分

将C点的横坐标x=2，代入，得：

y=-3，∴C（2，-3）；

设直线AC的函数解析式为，将A（-1，0）,C（2，-3）代入，

得，解得，∴直线AC的函数表达式为y=-x-1.----4分

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），

则P、E的坐标分别为：

P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3），

∴PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-）2+，----6分

∴S△AEC=，----7分

∴当时，S△AEC的最大值为；----8分

（3）存在4个这样的点F，分别是：

F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+，0），F4（4-，0）．----12分（每写对一个得1分）

参考解答如下：

①如图1，连接C与抛物线和y轴的交点G，那么CG∥x轴，当AF=CG=2时，此时四边形ACGF为平行四边形，因此F点的坐标是（﹣3，0）；

图1

②如图2，AF=CG=2，此时四边形AGCF为平行四边形，因此F点的坐标为（1，0）；

图2

③如图3，

图3

设F（x，0）,当四边形ACFG为平行四边形时，可求得G（x-3,3）,代入抛物线,得，，因此F点的坐标为（4+，0）或（4-，0）.

②结论：

△AEF的面积S不变化.------9分

理由是：

∵四边形AOCD是矩形，∴AD∥OE，

∴∠DAQ=∠CEQ,∵∠DQA=∠CQE,∴△AQD∽△EQC，

∴，∴，，------10分

由翻折变换的性质可知：

DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t，------11分

∴S=S梯形AOCF+S△CEF-S△AOE

=（OA+CF）×OC+CF×CE-OA×OE

=[4+（8-t）]×8+（8-t）×-×4×（8+）=32（定值）.---14分

∴△AEF的面积S不变化，S=32．