高一数学寒假假期作业一集合与集合间的基本关系.docx
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高一数学寒假假期作业一集合与集合间的基本关系
集合与集合间的基本关系(解析版)
1.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是( )
A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A
解析:
∵0∈A,∴{0}⊆A.
答案:
C
2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D
解析:
正方形是邻边相等的矩形.
答案:
B
3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为( )
A.32B.31C.30D.14
解析:
∵A={0,1,2},B={3,4,5},又A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},∴A◇B={3,4,5,6,7}.
∵集合A◇B中共有5个元素,∴集合A◇B的所有子集的个数为25=32.故选A.
答案:
A
4.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=( )
A.2B.-1C.2或-1D.4
解析:
∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.
答案:
C
5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x A.{a|a≥4}B.{a|a>4}C.{a|a≤4}D.{a|a<4} 解析: 将集合A表示在数轴上(如图所示), 要满足A⊆B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a|a≥4}. 答案: A 6.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B= 则集合A,B间的关系为( ) A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B 解析: ∵B= ={(x,y)|y=x,且x≠0}, ∴B⫋A. 答案: B 7.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是( ) 解析: 解x2-2x=0,得x=2或x=0,则N={0,2}.又M={x|0≤x≤2},则N⫋M,故M和N对应的Venn图如选项B所示. 答案: B 8.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3 A.{a|3 解析: ∵A⊇B, ∴ 解得3≤a≤4. 经检验知当a=3或a=4时符合题意. 故3≤a≤4. 答案: B 9.若B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是( ) A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A 解析: ∵B的子集为{1},{2},{1,2},⌀, ∴A={x|x⊆B}={{1},{2},{1,2},⌀},∴B∈A. 答案: B 10.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是 . 解析: M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}. 当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}. ∵N⊆M, ∴a=-4. 当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N⊆M,符合题意. 答案: -4或2 11.如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为 . 解析: 因为xy>0,所以x,y同号. 又因为x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P. 答案: M=P 12.已知集合A= B= C= 则集合A,B,C之间的关系是 . 解析: ∵A= B= = C= 又{x|x=6m+1,m∈Z}⫋{x|x=3n+1,n∈Z}, ∴A⫋B=C. 答案: A⫋B=C 13.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= . 解析: 集合A,B中均含有元素3,由B⊆A,得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等. 又-1<0,m2≥0,则m2=2m-1,解得m=1. 答案: 1 14.若A= B={(x,y)|y=ax2+1},且A⊆B,则a= . 解析: A= ={(2,-1)}, ∵A⊆B,∴-1=a×22+1, ∴a=- . 答案: - 15.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值. 解: ∵A=B,且1∈A,∴1∈B. 若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾, ∴a≠1. 若a2=1,则a=-1或a=1(舍去). ∴A={1,-1,b}, ∴b=ab=-b,即b=0. 若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1(舍去). 故a=-1,b=0. 16.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若A⫋B,求a的取值范围; (2)若B⊆A,求a的取值范围. 解: (1)若A⫋B,由图可知,a>2. (2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2. 17.集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A⊆B,求实数a的取值集合. 解: 化简集合B得B={1,2}. 由A⊆B,知若a=0,则A={x|-2x+2=0}={1}⊆B. 若a≠0,当Δ=4-8a<0,即a> 时,A=⌀⊆B; 当Δ=4-8a=0,即a= 时,A={2}⊆B; 当Δ=4-8a>0,即a< 且a≠0时,必有A={1,2},所以1,2均为关于x的方程ax2-2x+2=0的实根,即a-2+2=0,4a-4+2=0,这是不可能的. 所以实数a的取值集合为 . 18.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A. (1)求实数m的取值集合; (2)当x∈N时,求集合A的子集的个数. 解: (1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀符合题意. ②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀. 由B⊆A,借助数轴(如图所示), 得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ . 经验证知m=0和m= 符合题意. 综合①②可知,实数m的取值集合为 . (2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6}, ∴集合A的子集的个数为27=128. 集合与集合间的基本关系(学生版) 1.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是( ) A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A 2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( ) A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D 3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为( ) A.32B.31C.30D.14 4.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=( ) A.2B.-1C.2或-1D.4 5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x A.{a|a≥4}B.{a|a>4}C.{a|a≤4}D.{a|a<4} 6.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B= 则集合A,B间的关系为( ) A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B 7.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是( )
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