高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学四答案.docx

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高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学四答案

2018年高考仿真模拟试题（新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ）

理科数学（四）答案

1．B【解析】因为A={0，1}，={0，4，5}，所以A∩（）={0}．

2．A【解析】通解　根据题意，设z=a+bi，则（a+bi）（1+i）=2i+1，化简得，解得a=，b=，从而可得z=+i，因此复数z在复平面内对应的点为（，），其位于第一象限．故选A．

优解　根据z（1+i）=2i+1可得z==+i，所以复数z在复平面内对应的点为（，），其位于第一象限．故选A．

3．D【解析】设等比数列{}的公比为q（q>0），由=16知=4，

从而有，得=2，q=2，

所以数列{}的通项公式为=，则=32．故选D．

4．C【解析】设AC=x，则BC=10−x，0

5．D【解析】对于A，两个平面垂直，其中一个平面内可以找到无数条直线平行于另一个平面，故选项A不是假命题．对于B，两个平面不垂直，α内一定不存在直线垂直于β，选项B不是假命题．对于C，两个相交平面垂直另一个平面，其交线也垂直于这个平面，选项C不是假命题．对于D，两个平面垂直，α内并非所有的直线都垂直于β，选项D为假命题．

6．D【解析】依据题意，初始值S=1，i=1；第一次循环：

S=1×，i=2；第二次循环：

S=1××，i=3；……；第2016次循环：

S=1××…×=，i=2017．

因此输出的x为lnS=．故选D．

 7．D【解析】∵=λ+μ=λ+μ

=λ+μ=+，

又，∴，解得，∴λ+μ=．

8．A【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，

当直线3x+y−M=0经过点A（−1，2）时，目标函数M=3x+y取得最小值−1．又由平面区域知−1x3，则当x=−1时，N=−取得最大值−．由此可知一定有M>N，选A．

9．D【解析】如图，过点A作AP⊥CD，AM⊥EF，过点B作BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分别为P，M，Q，N，连接PM，QN，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为×10×3=15．棱柱的高为8，体积V=15×8=120．故选D．

10．A【解析】设点P（，），A（，），B（，），Q（a，2），R（b，2）．

由得−16x+16=0，=16．由P，A，Q三点共线得

，a=，

同理b=，ab=×==16，

=ab+4=20，故选A．

11．D【解析】由题意得，+=3，+=−5，……，+=−2017，将以上各式相加得，−=−1008．又=−1007−b，所以+b=1，又b>0，

所以>0，b>0．

∴+=+=3++3+2，当且仅当=时等号成立．

12．A【解析】由已知，问题等价于函数在[−2，7]上的值域是函数在[−2，2]上的值域的子集，由分段函数=，得其值域为[−4，3]．当a>0时，∈[−2a+1，2a+1]，因而有，解得a；当a=0时，=1，不符合题意；当a<0时，∈[2a+1，−2a+1]，因而有，解得a−．综上，实数a的取值范围为（−∞，−]∪[，+∞），故选A．

13．【解析】根据题意，=−1，==．

14．【解析】解法一　由题意可知，圆心C在原点和点A（−1，−5）的中垂线x+5y+13=0上，

又圆心C在直线2x+y−1=0上，因此圆心为C（2，−3），半径为，

所以圆的方程为（x−2）2+（y+3）2=13．

设点C（2，−3）到弦AO的距离为d，弦长OA=，则d==．

解法二　根据题意，圆心C在原点和点A（−1，−5）的中垂线x+5y+13=0上，又圆心C在直线2x+y−1=0上，因此圆心为C（2，−3），直线OA的方程为y=5x，则圆心C到弦AO的距离d==．

15．【解析】在二项式（+）的展开式中，前三项分别为

（），（）·，（）·（），

因为前三项的系数成等差数列，所以2×n=1+，得n=8，所以二项式

（+）展开式的通项为=（）·（）=（）．

易知当r=0，3，6时为有理项，其余6项为无理项，

所以有理项互不相邻的概率P=．

16．【解析】由正弦定理及已知，得2sinCcosB=2sinA+sinB，由A+B+C=π，得sinA=sin（B+C），则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinBcosC+sinB=0．又00，故cosC=−，因为0

17．【解析】

（1）因为3a=2b，由正弦定理知3sinA=2sinB，

又B=45°，解得sinA=．

因为3a=2b，

所以a

因为A+B+C=180°，

所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+．（5分）

（2）由余弦定理得，=+−2abcosC=+−2a×a×=，

即c=a．

因为cosC=，且C为三角形的内角，

所以sinC=，（8分）

由正弦定理得，，

即sinB=1，sinA=，即B=90°，cosA=，

所以sin（A−B）=sin（A−90°）=−cosA=−．（12分）

【备注】在解三角函数与解三角形试题时，应注意以下两方面：

（1）对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正弦、余弦定理实现边角转化；

（2）在求解三角函数值的问题时，要善于把两角和（差）公式恒等变形． 

18．【解析】

（1）由题意得，被调查人员年龄在[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），[55，65），[65，75]内的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，

所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．（2分）

故被调查人员的频率分布直方图如图所示．

（4分）

（2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）==；

P（ξ=1）=；

P（ξ=2）=；

P（ξ=3）=．（10分）

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）

19．【解析】

（1）∵⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，∴⊥BD，（1分）

在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∵∩AC=O，

∴BD⊥平面，（3分）

∵BD平面，

∴平面⊥平面．（5分）

（2）建立以O为坐标原点，OA，OB，所在的直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图所示．

∵AB==2，∠BAD=60°，

∴OB=1，OA=，（6分）

∵=2，

∴=1．

则O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），（0，0，1），C（−，0，0），

==（−，1，0），=（0，1，0），=（−，0，0），=（0，0，1），

则=（−，1，1），（8分）

设平面的法向量为m=（x，y，z），

则，

则y=0，令x=，得z=3，

即m=（，0，3）为平面的一个法向量．（9分）

设平面的法向量为n=（，，），

则，

则=0，令=1，则=−1，

则n=（0，1，−1）为平面的一个法向量，（10分）

∴cos==−，

∵二面角B−−C是钝二面角，

∴二面角B−−C的余弦值是−．（12分）

【备注】利用向量法求二面角的注意事项：

（1）两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；

（2）求平面的法向量的方法有，①待定系数法，设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的方程，解之即可得法向量；②先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平面的法向量．

20．【解析】

（1）由题意，得方程组，解得=4，=2，（2分）

所以椭圆C的方程为．（4分）

（2）根据题意，得P（4，1），设点Q，A，B的坐标分别为（x，y），（，），（，）．

由知，|AP|，|PB|，|AQ|，|QB|均不为零，且将变形为，设λ=，则λ>0且λ≠1，（6分）

又A，P，B，Q四点共线，则，，

于是4=，1=，（7分）

x=，y=，从而=4x　①，

=y　②，（8分）

又点A、B在椭圆C上，即

　③，

　④，（10分）

由①②③④得2x+y=2，

即点Q（x，y）总在定直线2x+y−2=0上．（12分）

21．【解析】

（1）由2a−b=4，得=alnx++（4−2a）x+1，

所以=−+（4−2a）==．

令=0，得=，=．（2分）

当a=4时，0，函数在定义域（0，+∞）内单调递减；

当2

在区间（，）上，>0，单调递增；（4分）

当a>4时，在区间（0，），（，+∞）上，<0，单调递减，

在区间（，）上，>0，单调递增．（6分）

（2）由题意知，当a−4时，在[1，4]上的最大值M2．

当b=−1时，=−=x−+alnx+1，

则=（1x4）．（8分）

①当−4a4时，=≥0，

故在[1，4]上单调递增，M=F（4）．（9分）

②当a>4时，设+ax+4=0（Δ=−16>0）的两根分别为，，

则，故<0，<0，所以在[1，4]上，

=>0，

故在[1，4]上单调递增，M=F（4）．（11分）

综上，当a−4时，在[1，4]上的最大值M=F（4）=4−1+aln4+12，

解得a−，

所以实数a的取值范围是[−，+∞）．（12分）

【备注】在解答题中，利用导数处理不等式问题主要体现为不等式的证明与不等式恒成立问题，常规的解法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决问题，当然要注意分类讨论思想的应用．

22．【解析】

（1）由可得（x−1）+y=1，得到的普通方程为+−2x=0．

由=4cosθ可得=4cosθ，

又=+，x=cosθ，得到的直角坐标方程为+−4x=0．（5分）

（2）直线l的参数方程可化为y=xtanα，

由得，，

由得，，

又t≠0，故A（，），B（，）．

因为|AB|=，

所以tan2α=，又<α<π，所以tanα=−，α=．（10分）

【备注】化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；极直互化主要是用好“公式”．与极坐标和参数方程有关的问题一般是先化为直角坐标方程，然后结合图形，合理转化加以求解．

23．【解析】

（1）−1，即−|2x+m|−1，|2x+m|1，所以．

因为不等式的整数解只有−3，则−4<−3<−2，解得5

所以整数m=6．（5分）

（2）因为y=的图象恒在函数y=图象的上方，

故−>0，

即a<2|x−1|+|x+3|对任意的x∈R恒成立．

设=2|x−1|+|x+3|，则=．

数形结合得，当x=1时，取得最小值4．

故当a<4时，函数y=的图象恒在函数y=图象的上方，

即实数a的取值范围为（−∞，4）．（10分）

【备注】

（1）零点分段法是求绝对值不等式的常用方法；

（2）在证明不等式的题目中，首先考虑比较法，它是最基本的证明不等式的方法，比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“作差比较法”，其在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法．