翼教版六年级下册数学教案估算小麦堆的质量.docx

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翼教版六年级下册数学教案估算小麦堆的质量

第八课时估算小麦堆的质量

教学内容

教材第43页，估算一对小麦的质量

教学提示

本节课是在学生会用公式计算圆锥体积的基础上学习的。

估测一对小麦的质量，是现实中农民经常要解决的实际问题。

例2的估算活动，一方面使学生了解了计算圆锥体积在生活中的应用，另一方面丰富了解决实际问题的经验，提高实践能力。

教学目标：

1.经历测量圆锥的有关数据、及解决与圆锥体积有关实际问题的过程。

2.会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的

实际问题。

3.体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应用意识，提高实践能力。

重点、难点

重点：

测量圆锥形小麦的相关数据，并根据小麦的比重计算出小麦堆的质量。

难点：

理解测量圆锥形小麦堆底面直径的方法。

教学准备：

课前在操场上堆一个沙堆，准备皮尺、2个标杆。

教学过程

一新课导入

（1）师：

上一节课我们学习了圆锥体的体积，谁来说一说知道什么就能求出圆锥体的体积？

（复习导入）

生：

1.圆锥的底面积和高2.圆锥的底面半径和高3.圆锥的底面直径和高*4.圆锥的底面周长和高（允许学生想不到）

（2）师：

现实生活中，有许多实际问题都可以利用圆锥体积的知识来解决。

比如，估计一堆小麦的质量，估计一堆粮食有多少吨等。

课前，老师和几个同学在操场上堆了一堆沙子。

现在，我们到操场，研究一下，怎样计算出沙堆的体积。

同学们到操场上，注意带上测量工具。

设计意图：

1.针对解决问题的讨论，既是学生已有知识的复习，又直接为解决问题做铺垫。

2.使学生体会数学与生活的密切联系，激发解决问题的愿望。

二探究新知（测量活动）

（1）师：

同学们看一看这个沙堆，像不像一个圆锥?

谁知道还有哪些东西可以堆成一个圆锥？

生：

土、石子、白灰、饲料、谷类农作物等等

（2）师：

现在我们讨论一下，要计算这堆沙子的体积，需要测量沙堆的哪些数据呢？

学生可能有不同的意见。

如：

1：

需要测量沙堆的底面半径，和高。

2：

底面半径不好测量。

可以先测量出沙堆的底面周长，求出半径，再测量沙堆的高。

3：

也可以先测量沙堆的底面直径，求出半径，再测量沙堆的高。

设计意图：

1.沟通数学与生活经验之间的联系，丰富学生的经验和想象力。

2.讨论的过程，既是数学知识应用的思考，又是实际测量活动的必要准备。

（3）师：

那现在我们就充分发挥大家的聪明才智，来实际测量，先来测量底面的周长行吗？

找一组学生测量，提醒其他学生做好记录，结果保留一位小数，

师：

沙堆的周长很好测量，那么咱们再找一组，来挑战测量沙堆的高怎样测量呢？

先让学生说出自己的想法，然后形成一般的测量的方法。

生：

把圆锥顶点到圆心的高平移到圆外来，用两根竹竿，将一根竹竿竖直放，另一根竹竿过麦堆的顶部水平放置，并与竖直的竹竿成直角，即可量得高。

一组学生代表操作、测量，记录数据。

师：

再讨论一下，这堆沙子底面的直径怎样测量？

学生讨论，并实际测量。

师：

好，沙堆的数据我们已经得到了，现在请同学们选择测量的数据，自己试着计算出这个沙堆的体积。

*学生回教室计算，交流选择的数据和计算的过程和结果，交流时，让选择不同数据的学生说一说计算的过程。

设计意图：

1.测量方法的指导，为学生的测量活动积累实践经验，使学生学会实际测量圆锥物体的方法，并获得真实的数据。

2.给学生自主选择数据、独立计算的空间，获得积极的学习体验。

（4）师：

刚才我们测量并计算出一堆沙子的体积。

如果换成一堆小麦，可不可以用刚才的方法求出它的体积？

生：

学生会给肯定的回答

师：

假如刚才我们测量的就是一堆小麦，老师还告诉你每立方米麦子大约重735千克，你们能计算出这样一堆麦子的质量吗？

自己算一算，得数保留整千克数。

学生计算后交流计算的结果。

（此结果依据授课教师准备的沙堆大小为准，答案不唯一）

设计意图：

把沙堆换小麦堆，既是教材的创造性使用，又是学生知识迁移的过程。

三巩固新知

师：

刚才，把沙堆假设成麦堆，算出了这样一堆小麦的质量。

下面请同学们读课本第43页下面的第

（2）小题，不但要计算出小麦堆的质量，还要算一算能用多少麻袋，你能解决吗？

让学生读问题

（2），然后先讨论一下，计算需要多少个麻袋，要先求什么，再求什么？

鼓励学生自己试着解答，教师巡视，个别指导。

师：

谁愿意说一说你是怎样想的？

怎样算的？

生：

借助圆锥周长先求出底的半径，在求出底面积，利用公式求出体积及小麦堆的质量，最后求出袋数。

9.42÷3.14÷2=1.5（米）

3.14×1.5²×1.2÷3=2.826（立方米）

2.826×735=2077.11（千克）

2077.11÷90=23.079（袋）≈24（袋）

师：

为什么不用“四舍五入”法保留整数呢？

生：

剩下的小麦虽然不能装满一袋，但是它也得需要一个袋子，所以不能“四舍五入”法，应用咱们学过的进一法。

师：

要及时给与肯定表扬。

四达标反馈

1、习题44页1题2题，学生独立完成，答案1题11424千克。

2题22吨.

2、建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

（得数保留整吨数）答案：

11吨

设计意图：

给学生独立思考、自主解决问题的机会，提高解决问题的能力

五课堂小结

说一说通过这节课的学习，自己的收获是什么？

设计意图：

交流学生自主学习的成果，获得愉快的学习体验，体会数学在生活中的广泛应用。

六、布置作业

1.课后练一练3—5题，每题都是先让学生了解物体的比重再解答，答案，40吨；73克；2335.375千克。

2.一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是_____立方分米？

根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的⅓

由圆锥的体积公式：

v=sh，把数据代入公式解答．

解：

3.14×（2÷2）2×3÷3

=3.14（立方分米）．

答：

削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米．

故答案为：

3.14．

3、思考题：

一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？

为什么？

（单位：

厘米）⊿

A：

以3厘米直角边所在的直线为轴：

52×3.14×3×⅓＝78.5（立方厘米）

B：

以5厘米直角边所在的直线为轴：

32×3.14×5×⅓＝47.1（立方厘米）（52×3.14×3×⅓）∶（32×3.14×5×⅓）＝5∶3

结论：

以3厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大．因为它们的体积的比就是它们底面半径的比，谁的底面半径大，谁的体积就大．

板书设计：

圆锥的体积—小麦堆

V=⅓ShV=⅓r²h

V=⅓∏（d/2）²hV=⅓∏（C÷2∏）²h

一、新课导入

师：

同学们，在我们的生活中，有许多用品是用木材做成的。

如，写字台、床、门窗等等。

谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的？

学生可能说到：

把成材的大树锯掉。

把大树锯成木板，再做成家具。

师：

树木是重要的环境资源，是我们国家的公共财物，随意砍伐树木是违法的。

我们在电视和新闻报道中，经常看到一些工人伐木的镜头，这就是林场在按照国家的计划把成材的树木采伐下来，再加工成各种物品。

今天这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。

板书：

木材问题

设计意图：

进行爱护国家财产的教育，培养爱护森林资源的意识。

二、探究新知

师：

请同学们看图，这是某林场生产的一批柳树圆木，从图中，你了解到哪些信息?

生1：

这批圆木有150根。

生2：

每根圆木的长是2米，直径是28厘米。

学生可能有不同之见，只要能说理由即可。

设计意图：

了解生产圆木的总数和每根的尺寸，是解决以下所有问题的需要。

师：

对，这批圆木有150根。

这些圆木有多重呢?

谁知道要计算这批木材有多重，可以怎么办?

生：

称一根圆木有多重。

用每根木材的质量乘150，就是这批木材的质量。

师：

很聪明，知道了一根圆木的质量，就能计算出这批圆木的质量。

我告诉大家，木料专家们经过多次实验，得出了每立方米柳木重450千克的结果。

板书：

柳木：

450千克/立方米

设计意图：

在教师的指导下，让学生经历用已有知识的思考问题、用新知识解决问题的过程，获得成功的学习体验。

师：

知道了1立方米柳木重450千克，你们能计算出这批柳树圆木的质量吗?

怎样算?

生：

先算出150根圆木的体积有多少立方米，再乘450。

师：

根据一根圆木的尺寸，你们能计算150根圆木的体积吗?

试一试!

要注意，圆木的长和直径的单位不一样。

学生计算，教师巡视指导。

师：

谁来说一说你是怎样想的?

生：

先统一单位，再算出一根圆木的体积，最后用圆木的体积乘150，就是这批圆木的体积。

28厘米：

=028米

3.14×（0.28÷2）2×2=0.12088（立方米）

0.123088×150×450=8308.44（千克）≈8.31（吨）

师：

很好。

利用圆柱的体积公式和每立方米柳木重450千克的常识，我们计算出了这批柳木重8.31吨。

你们知道吗?

每立方米柳木重450千克，在木材行业中有一个名称叫做“容重”。

板书：

容重

设计意图：

结合具体情境，丰富学生的常识，体验数学与生活、科学的联系。

师：

什么是容重呢?

就是1立方米木料的质量。

另外，木材专家还发现．不同的木料，它们的容重也不一样，比如，l立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。

我们教材“知识窗”中，介绍了常见木料的容重，大家看一下。

课件出示知识窗内容。

指名回答。

师：

同学们，我们刚才算的150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。

大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。

木材专家研究的结果是：

湿木头的含水率是15%。

板书：

湿木头的含水率是15%

师：

根据我们已学过的知识，你能解释一下“含水率15%”是什么意思吗？

生：

木材中水分占木材质量的15%

师：

对，含水率就是木材中水分所占的百分比，含水率15％就是木材中水分占总质量的15％。

现在，请同学们算一算，这批柳木晾干后重多少吨呢?

学生算完后，全班订正。

设计意图：

计算木材晾干后的质量，既是知识的结合运用，也是解决有关木材的现实问题。

师：

木材晾干后就可以加工了。

现在木材加工厂要把这批柳树圆木加工成一种最大的方木。

板书：

方木

师：

谁知道什么样的木头叫方木?

出示方木图。

师：

同学们请看．这是一小块方木。

你能说出它的特点吗?

学生可能说：

方木是一种长方体。

长方体有两个面是正方形的。

横截面是正方形的木材叫方木。

第三种回答不出现，教师介绍。

师：

同学们知道什么叫方木了，那大家想一想，把一根圆柱形柳木加工成方木以后，木头的什么没变?

什么变了?

生：

木头的长没变，横截面变了。

一个是圆形的，一个是正方形的。

体积也变小了。

学生说不完整，教师补充。

师：

那么，要求圆木加工成方木后的体积，关键是要求什么?

生：

关键是求方木横截面的面积。

设计意图：

由圆木到方木的变化引出横截面问题，让学生体验解决问题的需要，发展数学思维。

师：

怎样计算方木横截面的面积呢?

我们一起通过画图来研究一下。

这是在圆木横截面上画出的一个最大的正方形。

边说边用课件演示。

师：

我们连接正方形的对角线，把它分成两个三角形。

边说边画。

师：

观察这两个三角形，你发现了什么?

生：

这两个三角形完全相等，三角形的底边等于圆的直径。

师：

观察得真仔细。

我们再画三角形的高。

边说边画图。

师：

你发现三角形的高和圆有什么关系?

生：

三角高等于圆的半径。

设计意图：

用画图的方法分析问题，使学生直观感受正方形与圆的直径，半径的关系。

师：

通过画图，我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形，又知道了三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径。

那么，这个正方形的面积．也就是方

木横截面的面积，你们能计算出来吗?

试一试!

学生自主计算，教师巡视，个别措导。

设计意图：

通过教师总结和自主计算，形成求圆内切最大正方形面积的基本方法。

师：

谁来说一说你是怎样算的，方木横截面的面积是多少?

生：

圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。

0.28×0.14÷2×2=0.0392（平方米）

师：

方木横截面的面积计算出来，那方木的体积就很容易了，现在，请同学们自己完成教材第45页问题

（1）、

（2）。

学生自主计算，老师个别指导。

答案：

（1）0.392×2≈0.078（立方米）

（2）0.078×l50=11.7（立方米）

师：

问学们计算出每根方木的体积是0.078立方米．又计算出了150根方木的体积是11.7立方米，估计一下，几根这样的方木大约有1立方米。

说一说是怎样想的。

学生说的有道理就给予肯定。

师：

估计的是否准确呢?

用计算器实际计算一下。

学生实际计算。

然后。

全班订正。

可能出现两种方法：

1÷0.078≈13（根）

150÷11.7≈13（根）

设计意图：

给学生创造在已有知识和经验背景下，独立解决问题的机会。

先估计，再计算，培养数感和估算能力

三、巩固新知

师：

这节课．我们解决了关于木材的一些问题，特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。

观察圆木横截面上的正方形，我们已经算出这个正方形的面积是0．0392平方米，也知道正方形边长乘边长等于它的面积。

板书：

边长×边长=0.0392（平方米）

师：

现在，请同学们估算一下：

这个正方形的边长有20厘米吗?

为什么?

学生可能回答：

因为20×20=400平方厘米，而0.0392平方米=392平方

厘米。

师：

这个正方形的边长大约是多少厘米?

请同学们用计算器试着算一算。

得数保留一位小数。

学生独立计算，教师巡视了解学生的方法和结果。

师：

谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是什么？

学生可能出现以下方法：

19×19=361（平方厘米）

19.5×19.5=380.25（平方厘米）

19.7×19.7=388.09（平方厘米）

19.8×19.8=392.04（平方厘米）

所以正方形边长大约是19.8厘米

学生如果出现其他方法，只要合理就给予肯定。

设计意图：

交流、展示修改化计算方法的过程，是互相学习、体验方法多样化的过程。

激发学生学习数学的自信心。

四、课堂小结

师：

同学们用我们以前学的知识解决了这么难的问题，真棒!

你们知道吗?

到了中学，学习了开方的知识后，这个计算问题就非常容易了。

谁来说一说你的收获？

设计意图：

丰富学生的生活常识，让所学数学知识应用到生活中，服务于生活，让数学生活化。

板书设计

木材问题

柳木：

450千克/立方米容量

湿木头含水率为15％方木

边长×边长＝0.0392（平方米）