人教版高中数学必修2《圆与方程》单元测验含两套附答案.docx
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人教版高中数学必修2《圆与方程》单元测验含两套附答案
人教版高中数学必修2《圆与方程》单元测验(含两套,附答案)
(时间:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线与圆相切,则的值是()
A.或B.或C.或D.或
2.点A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标是()
A.(-3,4,-10)B.(-3,2,-4)C.D.(6,-5,11)
3.过点P(-2,4)作圆O:
(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:
ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为()
A.4B.2C.D.
4.过圆x2+y2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是()
A.4x-y-4=0B.4x+y-4=0
C.4x+y+4=0D.4x-y+4=0
5.直线l:
ax-y+b=0,圆M:
x2+y2-2ax+2by=0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是()
6.若圆C1:
(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆C2:
(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则实数a,b应满足的关系式是()
A.a2-2a-2b-3=0
B.a2+2a+2b+5=0
C.a2+2b2+2a+2b+1=0
D.3a2+2b2+2a+2b+1=0
7.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是()
A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2xD.y2=-2x
8.设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则这两段之比为()
A.或B.或C.或D.或
9.若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是()
A.-5B.5-C.30-10D.无法确定
10.过圆x2+y2-4x=0外一点(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m、n满足的关系式是()
A.(m-2)2+n2=4B.(m+2)2+n2=4
C.(m-2)2+n2=8D.(m+2)2+n2=8
11.若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为()
A.x+y=0B.x+y-2=0
C.x-y-2=0D.x-y+2=0
12.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个公共点,则b的取值范围是()
A.|b|=B.-1
C.-1
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.点M(1,2,-3)关于原点的对称点是________.
14.两圆x2+y2+4y=0,x2+y2+2(a-1)x+2y+a2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为________.
15.已知P(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点,则过点P的最短弦所在直线方程是________,过点P的最长弦所在直线方程是________.
16.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知三条直线l1:
x-2y=0,l2:
y+1=0,l3:
2x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.
18.(12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使|EC|最小.
19.(12分)已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为△ABC的三个顶点,O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点,求△OMN的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径.
20.(12分)已知动直线l:
(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:
(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求证:
无论m为何值,直线l与圆C总相交.
(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?
请求出该最小值.
21.(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程.
22.(12分)已知圆C:
x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
1C2A3A4A5B6B7B8A9C10C11D12D
13.(-1,-2,3)
14.-2
15.x+y-3=0,x-y-3=0
16.(x+2)2+y2=2
17.2+(y+1)2=.
18.E(0,2,1)为线段BB′的中点.
19.x2+y2+7x-15y+36=0,,.
20.
(1)证明:
直线l变形为m(x-y+1)+(3x-2y)=0.
令解得
如图所示,故动直线l恒过定点A(2,3).
而|AC|==<3(半径).
∴点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交.
(2)m为-时,直线l被圆C所截得的弦长最小,最小值为2.
21.
(1)3x+y+2=0;
(2)(x-2)2+y2=8.
22.
(1)y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0;
(2).
解得方程组得
∴P点坐标为.
第二套
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆的圆心坐标为()
A.B.C.D.
2.圆O1:
x2+y2-2x=0与圆O2:
x2+y2-4y=0的位置关系是()
A.外离B.相交C.外切D.内切
3.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()
A.±B.±2C.±2D.±4
5.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2,则实数x的值是()
A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2
6.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为()
A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0
7.直线l1:
y=x+a和l2:
y=x+b将单位圆C:
x2+y2=1分成长度相等的四段弧,
则a2+b2=()
A.B.2C.1D.3
8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为()
A.-或B.C.-或D.
9.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为()
A.6B.4C.3D.2
10.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A.B.C.D.
11.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()
A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0
12.若圆C:
x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:
x-y+c=0的距离为2,则c的取值范围是()
A.[-2,2]B.(-2,2)
C.[-2,2]D.(-2,2)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点P在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是__________________.
14.已知圆C1:
x2+y2-6x-7=0与圆C2:
x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为__________________.
15.过点A(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=__________________.
16.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为__________________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)求经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程.
18.(12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,试求MN的长.
19.(12分)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:
x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:
x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:
当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当|PQ|=2时,求直线l的方程.
20.(12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处,以40km/h的速度向北偏西60°方向移动.据测定,距台风中心250km的圆形区域内部都将受玻台风影响,请你推算该市受台风影响的持续时间.
21.已知点(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
22.(12分)如下图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:
y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
1B2B3B4B5D6C7B8A9B10B11A12C
13.(0,-,0)
14.x+y-3=0
15.
16.(x-1)2+y2=2.
17.x2+(y-1)2=10.
18.a.
19.
(1)证明:
因为l与m垂直,且km=-,所以kl=3,
故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.
因为圆心坐标为(0,3)满足直线l方程,
所以当l与m垂直时,l必过圆心C.
(2)x=-1或4x-3y+4=0.
20.台风对该市的影响持续时间为10小时.
21.
(1)(x-3)2+(y-1)2=9;
(2)-1.
22.
(1)y=3或3x+4y-12=0;
(2)[0,].
由5a2-12a≤0,得0≤a≤,
所以点C的横坐标a的取值范围为[0,].
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