小升初相遇问题专项整理经典.docx
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小升初相遇问题专项整理经典
小升初--相遇问题(专项整理--经典)
相遇问题(专题整理)
一、一次相遇问题
1、一列快车和一列慢车,同时从甲、乙两站出发,相向而行,经过6小时相遇,相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米,甲、乙两站相距多少千米?
(已知相遇时间及两车的速度,速度待解?
求两地相距!
)
2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行.相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地共行4小时,那么A、B两地相距多少千米?
(已知两车的速度及相遇时间,时间待解?
求两地相距!
)
3.一列快车从甲城开往乙城,每小时行65千米,一列客车同时从乙城开往甲城,每小时行60千米,两列火车在距中点20千米处相遇,相遇时两车各行了多少千米?
(已知两车的速度及距中点距离,转化为追及问题求出时间?
求各行距离!
)
立即返回,在距B地4千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离?
(A点与B点)
请画列式作答:
(画图)(列式)
练习2:
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距A地6千米处第二次相遇,求A、B地点之间的距离?
(两个A点或两个B点)
(画图)(列式)
练习3:
甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇,AB两地的距离是多少米?
(画图)(列式)
练习4:
甲、乙两人在400米环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒,已知甲每秒跑6米,问乙每秒跑多少米?
分析:
环形跑道上相反而行,形成了相遇问题,也就是路程、时间及速度和关系的问题。
(画图)(列式)
二、多次相遇问题
例题1. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?
(某重点中学2006年小升初考题)
「思路解析」相遇次数与两人的路程和有关.如下图所示
相遇次数与全程的关系:
全程数=(2×相遇数-1)
既:
1次相遇1个全程,2次相遇3个全程,3次相遇5个全程……
上题即为:
已知全程数,求相遇次数。
解:
练习1:
A、B两地相距38千米,甲、乙两人分别从两地同时出发,相向而行,甲每小时行8千米,乙每小时行11千米,甲到达B地后立即返回A地,乙到达A地后立即返回B地,几小时后两人在途中相遇?
相遇时距A地多远?
(画图)(列式)
练习2:
小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?
解:
画示意图如下.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了
3.5×3=10.5(千米).
从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是
10.5-2=8.5(千米).
每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了
3.5×7=24.5(千米),
24.5=8.5+8.5+7.5(千米).
就知道第四次相遇处,离乙村
8.5-7.5=1(千米).
答:
第四次相遇地点离乙村1千米
练习3:
A、B两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次相遇时离甲站50千米,相遇后两车以原速继续行驶,到达乙站后立即原路返回,第二次相遇时离乙站30千米。
如此开下去,则第三次相遇在何处?
(画图)(列式)
练习4:
小强和大强位于AB两地同时出发往返于AB两地之间,小强的速度是20米/分钟,大强的速度是30米/分钟,AB间的距离是100米,问第四次相遇点距离B点的距离?
(画图)(列式)
三、多人相遇问题
例题1:
甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
解:
那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75)×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟,所以路程=36×(60+75)=4860米。
练习1:
甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。
甲、乙在A地,丙在B地,同时相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。
求A、B两地相距多少米?
练习2:
甲、乙两人从A地到B地,丙从B地到A地。
他们同时出发,甲骑车每小时行8千米,丙骑车每小时行10千米,甲丙两人经过5小时相遇,再过1小时,乙、丙两人相遇。
求乙的速度。
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