山东省第二学期期末考试高一数学试题.docx
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山东省第二学期期末考试高一数学试题
高一数学第二学期期末测试
选择(每小题5分共60分)
下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台
长方体的一个顶点处的三条棱长分别是
,
,这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()
A、12πB、18πC、36πD、6π
3、设a,b,c表示三条不同的直线,M表示平面,给出下列四个命题:
其中正确命题的个数有( )
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若b⊂M,a∥b,则a∥M;
③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
④若a∥c,b∥c,则a∥b.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4、在△ABC中,sinA:
sinB:
sinC=4:
3:
2,则cosA的值是( )
A.
B.
C.
D.
5、下列正确的是()
A.若a,b∈R,则
B.若x<0,则
C.若ab≠0,则
D.若x<0,则
6、已知两点M(2,−3),N(−3,−2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线的斜率k的取值范围是()
A. −4⩽k⩽
B. k⩽−4或k⩾
C.
⩽k⩽4D. −
⩽k⩽4
7、与直线l:
y=2x平行,且到l的距离为
的直线方程为( )
A.
B. y=2x±5
C.
D.
已知
,则AC的垂直平分线所在直线方程为()
9、当点P(3,2)到直线mx−y+1−2m=0的距离最大值时,m的值为()
A.
B. 0C. −1D. 1
10、如图,长方体ABCD−A1B1C1D1中,∠DAD1=45∘,∠CDC1=30∘,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
关于x的不等式ax−b>0的解集是(−∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x−2)⩽0的解集是( )
A. (−∞,−1]∪[2,+∞)
B. [−1,2]
C. [1,2]
D. (−∞,1]∪[2,+∞)
若直线
始终平分圆
的周长,则
的最小值为()
A.
B.5C.
D.10
填空(每小题5分,共20分)
13、若直线ax+y+1=0与直线x+ay−1=0互相平行,则a的值等于
14、将边长为1的正方形ABCD中,把
沿对角线AC折起到
,使平面ACD1⊥平面ABC,则三棱锥D1-ABC的体积为
过点(2,−3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___.
16、设l,m,n为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,给出下列四个判断:
①若l⊥α,m⊥l,m⊥β,则α⊥β;
②若m⊂β,n是l在β内的射影,n⊥m,则m⊥l;
③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
④若球的表面积扩大为原来的16倍,则球的体积扩大为原来的32倍;
其中正确的为___.
解答(共70分)
17、(10分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB所在直线的方程
为
,点C(2,0).
(Ⅰ)求直线CD的方程;
(Ⅱ)求AB边上的高CE所在直线的方程.
18、(12分)如图,长方体ABCD−A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点。
(1)求证:
直线BD1∥平面PAC;
(2)求证:
平面PAC⊥平面BDD1;
(3)求证:
直线PB1⊥平面PAC.
(12分)已知直线l经过两直线
和
的交点,且于直线
垂直。
求直线l的方程
若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为
,求圆C的标准方程。
20、(12分)如图:
某快递小哥从A地出发,沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时,送快件到C处,已知BD=10(公里),∠DCB=45∘,∠CDB=30∘,△ABD是等腰三角形,∠ABD=120∘.
(1)试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处?
(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路AD→DC追赶,若汽车平均时速60公里/小时,问,汽车能否先到达C处?
21、(12分)已知直线l的方程为(2−m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R.
(1)求证:
直线l恒过定点;
(2)当m变化时,求点P(3,1)到直线l的距离的最大值;
(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程。
22、(12分)如图,四棱锥P−ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E 为侧棱PD的中点。
(1)求证:
PB∥平面EAC;
(2)求证:
AE⊥平面PCD;
(3)当ADAB为何值时,PB⊥AC?
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