高一数学必修4答案.docx

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高一数学必修4答案

高一数学必修4答案

【篇一：

高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案】

lass=txt>a组

说明：

能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角．

说明：

将终边相同的角用集合表示．

4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合．

5、选择题：

?

是（）、2

k为奇数时，

?

2

?

45?

?

k?

180?

，k∈z．当

?

?

是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角．22

6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？

为什么？

答案：

不等于1弧度．这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长．

说明：

了解弧度的概念．

答案：

（1）

5?

73?

?

6125

说明：

能进行度与弧度的换算．

8、把下列各弧度化成度：

（1）?

7102

?

；

（2）?

?

；（3）1.4；（4）．633

说明：

能进行弧度与度的换算．

说明：

可以先运用弧度制下的弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式．

答案：

14cm．

说明：

可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可以直接运用角度制下的弧长公式．

b组

1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积s1．

（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为s2，求s1与s2的比值；

s2

2

r（2?

?

?

）2

说明：

本题是一个数学实践活动．题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足：

s?

0.618（黄金分割比）的道理．s2

2、

（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？

各等于多少弧度？

（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说法是否正确？

请说明理由．

（提示：

从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）

2?

（2）设经过tmin分针就与时针重合，n为两针重合的次数．因为分针旋转的角速度为时针旋转的角速度为所以（

2?

?

?

（rad/min），6030

2?

?

?

（rad/min），

12?

60360

）t?

2?

n，

30360720

n．即t?

11

?

用计算机或计算器作出函数t?

时针与分针每次重合所需的时间．

?

?

720

n的图象（如下页图）或表格，从中可清楚地看到11

n≤1440，于是n≤22．故11

时针与分针一天内只会重合22次．

说明：

通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的概念，并将问题引向深入，用函数思想进行分析．在研究时针与分针一天的重合次数时，可利用计算器或计算机，从模拟的图形、表格中的数据、函数的解析式或图象等角度，不难得到正确的结论．

3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是__________度，即__________rad．如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是__________．

24?

4824?

?

360?

?

864?

?

rad.205

说明：

通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式．当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是

由于大齿轮的转速为3r/s，所以小齿轮周上一点每1s转过的弧长是

48

?

3?

2?

?

10.5?

151.2?

（cm）．20

p20习题1.2

a组

1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值：

（1）?

17?

23?

21?

答案：

（1

）sin?

?

1

?

?

tan?

?

2

（2

）sin?

?

?

cos?

?

?

tan?

?

1；22

（3

）sin?

?

1,cos?

?

tan?

?

2231

?

?

tan?

?

2

（4

）sin?

?

说明：

先利用公式一变形，再根据定义求值，非特殊角的三角函数值用计算器求．

三角函数值．

n?

答案：

当a＞0时，si?

4

si?

n?

5

453,c?

o5

?

a；n当a＜0时，

4

3

3

c?

o?

s5

?

t．n?

4

3

说明：

根据定义求三角函数值．

3、计算：

3?

?

?

2?

?

tan2?

sin?

cos2?

sin；

2446663

3?

?

2?

?

cos4?

tan2．（4）sin

323

39

答案：

（1）－10；

（2）15；（3）?

；（4）?

．

24

（3）2cos

?

?

tan

?

说明：

求特殊角的三角函数值．

4、化简：

22

3?

?

?

abcos?

?

absin；2213

（4）mtan0?

ncos?

?

psin?

?

qcos?

?

rsin2?

．

22

（3）acos2?

?

bsin

2

2

答案：

（1）0；

（2）（p－q）2；（3）（a－b）2；（4）0．

说明：

利用特殊角的三角函数值化简．

【篇二：

高一数学必修四作业本答案】

角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1．1．2弧度制

1．2任意角的三角函数

1．2．1任意角的三角函数

（一）

10．y=-3|x|=-3x（x≥0），

1．2．1任意角的三角函数

（二）

1．b.2．c.3．b.4．334.5．2.6．1.7．0.

1．2．2同角三角函数的基本关系

1．b.2．a.3．b.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．

1．3三角函数的诱导公式

（一）

1．3三角函数的诱导公式

（二）

1．c.2．a.3．c.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．

9．1.10．1+a4.11．2+3.

1．4三角函数的图象与性质

1．4．1正弦函数、余弦函数的图象

1．b.2．c.3．b.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.

8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．

-sinx（x＜0）,图象略．

11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．

1．4．2正弦函数、余弦函数的性质

（一）

1．4．2正弦函数、余弦函数的性质

（二）

7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．

11．当x＜0时，-x＞0,∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx.又∵f（x）是奇函数,

∴f（-x）=-f（x）.∴f（x）=-f（-x）=-x2-sinx.

1．4．3正切函数的性质与图象

7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以

看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.

1．d.2．a.3．c.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka（k∈z）；-2a.

1．6三角函数模型的简单应用

（一）

9．

（1）设振幅为a，则2a＝20cm，a=10cm．设周期为t,则t2=0.5,t=1s,f=1hz.

（2）振子在1t内通过的距离为4a，故在t=5s=5t内距离s=534a=20a=20310=200cm=2（m）.5s末物体处在点b，所以它相对平衡位置的位移为10cm.

1．6三角函数模型的简单应用

（二）

7．95．8．12sin212，1sin12+2．

单元练习

1．c.2．b.3．c.4．d.5．c.6．c.7．b.8．c.9．d.10．c.

17.f（x）=（sin2x+cos2x）2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x

=1-sin2xcos2x2（1-sinxcosx）-12sinxcosx+14cos2x

=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

2．1．1向量的物理背景与概念

2．1．2向量的几何表示

（第11题）1．d.2．d.3．d.4．0.5．一个圆.6．②③.

7．如：

当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确．

8．

（1）不是向量.

（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．

9．be，eb，bc，cb，ec，ce，fd（共7个）.

10．ao，oa，ac，ca，oc，co，do，od，db，bd，ob，bo（共12个）.

2．1．3相等向量与共线向量

1．d.2．d.3．d.4．①②.5．④.6．③④⑤.

7．提示：

由ab=dc?

ab=dc，ab∥dc?

abcd为平行四边形?

ad=bc.

（第8题）8．如图所示：

a1b1，a2b2，a3b3.

9．

（1）平行四边形或梯形.

（2）平行四边形.（3）菱形.

10．与ab相等的向量有3个（oc，fo，ed），与oa平行的向量有9个（cb，bc，do，od，ef，fe，da，ad，ao）,模等于2的向量有6个（da,ad,eb,be,cf,fc）.

11．由eh,fg分别是△abd,△bcd的中位线，得eh∥bd，eh=12bd,且fg∥bd，fg=12bd，所以eh=fg,eh∥fg且方向相同，∴eh=fg．

2．2平面向量的线性运算

2．2．1向量加法运算及其几何意义

7．作法：

在平面内任取一点o，作oa=a,ab=b,bc=c,则oc=a+b+c，图略.

8．

（1）原式=（bc+ca）+（ad+db）=ba+ab=0.

（2）原式=（af+fe）+（ed+dc）+cb=ae+ec+cb=ab.

9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.

10．

（1）5.

（2）24.

2．2．2向量减法运算及其几何意义

1．a.2．d.3．c.4．db，dc.5．b-a.6．①②.

7．

（1）原式=（pm+mq）+（np-nq）=pq+qp=0.

（2）原式=（bc-bd）+（ca+ad）+cd=dc+cd+cd=cd.

8．cb=-b，co=-a，od=b-a，ob=a-b.

9．由ab=dc，得ob-oa=oc-od，则od=a-b+c.

10．由ab+ac=（ad+db）+（ae+ec）及db+ec=0得证．

11．提示：

以oa,ob为邻边作?

oadb,则od=oa+ob，由题设条件易知od与oc为相反向量，

∴oa+ob+oc=od+oc=-oc+oc=0.

2．2．3向量数乘运算及其几何意义

1．b.2．a.3．c.4．-18e1+17e2.5．（1-t）oa+tob.6.③.

7．ab=12a-12b，ad=12a+12b.8．由ab=am+mb,ac=am+mc，两式相加得出.

9．由ef=ea+ab+bf与ef=ed+dc+cf两式相加得出.

10．ad=a+12b,ag=23a+13b,gc=13a+23b,gb=13a-13b.

11．abcd是梯形．∵ad=ab+bc+cd=-16a+2b=2bc,∴ad∥bc且ad≠bc.

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

2．3．1平面向量基本定理

2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示

1．d.2．c.3．c.4．（-2,3）,（23,2）.5．1,-2.6．①③.

8．16．提示：

由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.

2．3．3平面向量的坐标运算

2．3．4平面向量共线的坐标表示

1．c.2．d.3．d.4．（12,-7），1,12.5．（-2,6）6．（20,-28）

7．a-b=（-8，5），2a-3b=（-19,12），-13a+2b=233,-5．

8．ab+ac=（0,1）,ab-ac=（6,-3）,2ab+12ac=92,-1.

9．提示：

ab=（4,-1）,ef=ea+ab+bf=83,-23=23ab.

10．31313,-21313或-31313,21313．

11．

（1）op=oa+tab=（1,2）+t（3,3）=（1+3t,2+3t），当点p在第二象限内时，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.

（2）若能构成平行四边形oabp，则op=ab，得（1+3t,2+3t）=（3,3），即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存在，故点o，a，b，p不能构成平行四边形．

2.4平面向量的数量积

2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义

2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

【篇三：

高中数学必修4综合测试题及答案】

选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（）

a．第一象限角必是锐角b．终边相同的角相等c．相等的角终边必相同d．不相等的角其终边必不相同2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是a．

（）d．－

?

3

b．－

?

3

c．

?

6?

6

3．已知角?

的终边过点p?

?

4m，3m?

，?

m?

0?

，则2sin?

?

cos?

的值是（）

a．1或－1b．

2222

或?

c．1或?

d．－1或5555

4、若点p（sin?

?

cos?

tan?

）在第一象限,则在[0,2?

）内?

的取值范围是（）

?

?

5?

?

3?

5?

a.（,）（?

）b.（,）（?

）

424244

?

3?

5?

3?

?

3?

3?

c.（,）（,）d.（,）（,?

）

2442244

5.若||?

2，||?

2且（?

）⊥，则与的夹角是（）

（a）（b）

?

6

5?

?

（c）（d）?

4312

6.已知函数y?

asin（?

x?

?

）?

b的一部分图象如右图所示，如果a?

0,?

?

0,|?

|?

?

2

，则（）

a.a?

4b.?

?

1c.?

?

?

6

d.b?

4

7.设集合a?

?

（x，y）|y?

2sin2x?

，集合b?

?

（x，y）|y?

x?

，则（）a．a?

b中有3个元素b．a?

b中有1个元素c．a?

b中有2个元素d．a?

b?

r８．已知x?

（?

a．

7

24

?

2

0）,cosx?

4

则tan2x?

（）5

b．?

724

c．24

7

d．?

247

b.y＝cos（2x＋3

c.y＝sin（2x

－6d.y＝cos（2x－6）

10.设i=（1,0）,j=（0,1）,a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（）a．－6b．－3c．3d．611.函数y?

3sin（

a．2?

3

?

4

?

3x）?

3cos（

?

4

?

3x）的最小正周期为（）

b．?

3

c．8d．4

12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?

，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

a．1

1

则sin2?

?

cos2?

的值等于（）252477b．?

c．d．－

252525

二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知sin

?

2

?

cos

?

2

?

2，那么sin?

的值为，cos2?

的值为。

3

12

14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为

15.已知向量op?

（2,1）,oa?

（1,7）,ob?

（5,1）,设x是直线op上的一点（o为坐标原点），那么?

的最小值是___________________。

16．给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移右平移

1

；②图像上所有点的纵坐标不变，2

?

?

个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向33

2?

2?

个单位；⑥图像向左平移个单位。

请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变33

x?

换到函数y=sin（+）的图像的一个变换______________．（按变换顺序写上序号即可）

23

19.（12分）已知向量a?

（cos

3x3xxx

，sin），b?

（cos，?

sin），其中x?

r．（Ⅰ）c?

（，?

1），2222

?

?

?

?

?

?

?

12

?

?

33?

5?

3?

?

?

?

，0?

?

?

，cos（?

?

）?

?

，sin（?

?

）?

，求sin?

?

?

?

?

的

44541344

当a?

b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a?

c|的最大值。

20、（12分）已知函数f（x）?

2sin2x?

sin2x?

1,x?

r.

（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合；

（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0,?

]上的图象.21、（12分）设a、b是两个不共线的非零向量（t?

r）

1

（1）记oa?

a,ob?

tb,oc?

（a?

b）,那么当实数t为何值时，a、b、c三点共线？

3

（2）若||?

||?

1且与夹角为120?

，那么实数x为何值时|?

x|的值最小？

22、（14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面p处，并正以20km/h的速度向北偏西?

方向移动（其中cos?

?

19

）,台风当前影响半径20

为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？

影响时间多长？

参考答案c2.d3．b4、b5、b6、c7、a8、d9、c.10、d11、a12、d

17

１３、，、15．－816．④②或②⑥

39

?

?

?

?

?

?

?

12

?

3?

?

?

?

44

?

4?

?

?

3

∴?

?

?

?

?

又cos（?

?

）?

?

∴sin（?

?

）?

452445

?

3?

3?

3?

5

?

?

?

?

?

又sin（?

?

）?

∵0?

?

?

∴

4444133?

12

∴cos（?

?

）?

?

413

?

3?

∴sin（?

+?

）=?

sin[?

+（?

+?

）]=?

sin[（?

?

）?

（?

?

）]

44

?

3?

?

3?

4123563

?

?

[sin（?

?

）cos（?

?

）?

cos（?

?

）sin（?

?

）]?

?

[?

（?

）?

?

]?

444451351365

3xx3xx

１９解：

（Ⅰ）由a?

b，得a?

b?

0，即coscos?

sinsin?

0．?

?

?

?

4分

2222

?

（k?

z）．?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

5分则cos2x?

0，得x?

24

∴?

x|x?

?

，k?

z?

为所求．?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

6分

24?

?

（Ⅱ）|a?

c|2?

（cos

所以|a?

c|有最大值为3．?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

12分２０解：

（i）f（x）?

2sin2x?

sin2x?

1?

sin2x?

（1?

2sin2x）?

sin2x?

cos2x

?

=2sin（2x?

）?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

5分

4

所以f（x）的最小正周期是?

?

?

?

?

?

6分

所以当2x?

?

x?

r，

?

4

?

2k?

?

?

2

即x?

k?

?

3?

（k?

z）8

时，f（x）的最大值为2.

即f（x）取得最大值时x的集合为{x|x?

k?

?

3?

k?

z}?

?

?

?

?

?

8分8

（ii）图象如下图所示：

（阅卷时注意以下3点）1．最小值f（

3?

）?

2，8

7?

）?

?

2.?

?

?

?

?

?

10分8

最小值f（2．增区间[0,

3?

7?

],[,?

];88

减区间[

3?

7?

]?

?

?

?

?

?

?

?

12分88

?

?

3?

3．图象上的特殊点：

（0，－1），（,1），（,1），（,?

1）,（?

?

1）?

?

?

14分

442

[注：

图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]

21、解：

（1）a、b、c三点共线知存在实数?

使?

?

?

（1?

?

）

1

即（?

）?

?

?

（1?

?

）t，?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

4分3

11

则?

?

实数t?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

6分

32

1

（2）?

?

||?

||cos120?

?

?

2?

|?

x|2?

?

x2?

?

2x?

?

?

x2?

x?

1,?

?

?

?

?

9分

2

2

1当x?

?

时,|?

x|取最小值?

?

?

?

?

?

?

?

?

12分

22

22、解：

如右图，设该市为a，经过t小时后台风开始影响该城市，

则t小时后台风经过的路程pc＝（20t）km，台风半径为cd＝（10+10t）km，需满足条件：

cd≥ac

ac?

（pc?

pa）2?

pc?

pa?

2papc|ac|?

|pc|?

|pa|?

2|pa||pc|cos?

2

2

2

222

?

2002?

（20t）2?

220020t

19

?

40000?

400t2?

760020

∴40000?

400t2?

7600t?

cd2?

（10?

10t）2整理得300t2?

7800t?

39900?

0即t2?

26t?

133?

0解得7?

t?

19

∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。