初中数学人教版七年级下册第五章检测.docx
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初中数学人教版七年级下册第五章检测
初中数学·人教版·七年级下册——本章检测卷
第五章 相交线与平行线
满分100分,限时60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将如图5-5-1所示的图案通过平移可以得到的图案是( )
图5-5-1
2.(2016湖南常德中考)如图5-5-2,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
图5-5-2
A.80° B.60° C.100° D.70°
3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离( )
A.等于5cm B.不小于5cm
C.不大于5cm D.在6cm与8cm之间
4.如图5-5-3所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是( )
图5-5-3
A.∠2=45° B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30'
5.下列句子中是命题且是真命题的是( )
A.同位角相等 B.直线AB垂直CD吗
C.若a2=b2,则a=b D.同角的补角相等
6.如图5-5-4,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
图5-5-4
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
7.(2016云南师大附中期末)直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )
图5-5-5
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图5-5-6,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于( )
图5-5-6
A.60° B.80° C.100° D.90°
9.如图5-5-7所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是( )
图5-5-7
A.四个顶点都平移了10cm
B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化
C.对应点所连线段互相平行
D.水平平移距离为10cm
10.图5-5-8是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为( )
图5-5-8
A.180°-α B.120°-α
C.60°+α D.60°-α
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如图5-5-9,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l(垂足为B),沿AB挖水沟,水沟最短.理由是 .
图5-5-9
12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为 .
13.如图5-5-10,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .
图5-5-10
14.如图5-5-11,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 度.
图5-5-11
15.如图5-5-12,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是 .
图5-5-12
16.(2016江西赣州模拟)如图5-5-13,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于 .
图5-5-13
17.如图5-5-14,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为 平方米.
图5-5-14
18.如图5-5-15,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 .
图5-5-15
19.如图5-5-16,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是 .
图5-5-16
20.(2016江苏昆山青阳港实验学校期末)
图5-5-17
如图5-5-17,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 .
三、解答题(共40分)
21.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)两个锐角的和是钝角;
(2)平行于同一直线的两条直线平行;
(3)两直线被第三条直线所截,内错角相等;
(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
22.(6分)已知:
如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:
∠EGF=90°.完成下面的证明:
图5-5-18
证明:
∵GH∥AB(已知),∴∠1=∠3( ).
∵GH∥CD(已知),∴∠2=∠4( ).
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+ =180°( ).
∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=
∠ ( ).
∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=
∠ ( ).
∴∠1+∠2=
( + ),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
23.(6分)将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
图5-5-19
24.(6分)如图5-5-20,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?
试说明理由.
图5-5-20
25.(8分)如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.
(1)求△ABC向右平移的距离;
(2)求四边形AEFC的周长.
图5-5-21
26.(8分)如图5-5-22,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案),并选择一个写出证明过程.
图5-5-22
第五章 相交线与平行线
满分100分,限时60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将如图5-5-1所示的图案通过平移可以得到的图案是( )
图5-5-1
答案 A 根据平移的概念知A正确.
2.(2016湖南常德中考)如图5-5-2,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
图5-5-2
A.80° B.60° C.100° D.70°
答案 A 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,
∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.
3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离( )
A.等于5cm B.不小于5cm
C.不大于5cm D.在6cm与8cm之间
答案 C 若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.
4.如图5-5-3所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是( )
图5-5-3
A.∠2=45° B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30'
答案 D 对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.
5.下列句子中是命题且是真命题的是( )
A.同位角相等 B.直线AB垂直CD吗
C.若a2=b2,则a=b D.同角的补角相等
答案 D 四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.
6.如图5-5-4,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
图5-5-4
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
答案 C ∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.
7.(2016云南师大附中期末)直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )
图5-5-5
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 B ∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠4(对顶角相等),∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.
8.如图5-5-6,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于( )
图5-5-6
A.60° B.80° C.100° D.90°
答案 D 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=
∠BAC,∠2=
∠ACD,所以∠1+∠2=
(∠BAC+∠ACD)=90°.所以∠AEC=90°.
9.如图5-5-7所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是( )
图5-5-7
A.四个顶点都平移了10cm
B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化
C.对应点所连线段互相平行
D.水平平移距离为10cm
答案 D 对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等(长为10cm),则四个顶点都平移了10cm,正确;
对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;
对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;
D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.
10.图5-5-8是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为( )
图5-5-8
A.180°-α B.120°-α
C.60°+α D.60°-α
答案 C 连接BC,∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,又∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如图5-5-9,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l(垂足为B),沿AB挖水沟,水沟最短.理由是 .
图5-5-9
答案 垂线段最短
解析 AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.
12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为 .
答案 如果两个数是正数,那么它们的和为正数
解析 该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.
13.如图5-5-10,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .
图5-5-10
答案 40°
解析 因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.
14.如图5-5-11,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 度.
图5-5-11
答案 107
解析 如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.
15.如图5-5-12,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是 .
图5-5-12
答案 4.8
解析 设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=
×6×8=24=
×10x,解得x=4.8.
16.(2016江西赣州模拟)如图5-5-13,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于 .
图5-5-13
答案 160°
解析 ∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF平分∠GEB,
∴∠FEB=
∠GEB=20°,∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB=160°.
17.如图5-5-14,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为 平方米.
图5-5-14
答案 540
解析 如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(平方米).
18.如图5-5-15,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 .
图5-5-15
答案 90°
解析 在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°,∠BCD=40°.
所以∠ACB=50°+40°=90°.
19.如图5-5-16,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是 .
图5-5-16
答案 ∠α+∠β-∠γ=180°
解析 ∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°,
∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,
∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°-∠β,
∴∠α+∠β-∠γ=180°.
20.(2016江苏昆山青阳港实验学校期末)
图5-5-17
如图5-5-17,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 .
答案 75°12'
解析 如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,
∵DC∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∴∠2=∠3(等量代换),
在△DOF中,∠ODF=90°,∠DOF=37°36',
∴∠2=180°-90°-37°36'=52°24'.
∴在△DEF中,∠DEF=180°-2∠2=75°12'.
三、解答题(共40分)
21.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)两个锐角的和是钝角;
(2)平行于同一直线的两条直线平行;
(3)两直线被第三条直线所截,内错角相等;
(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
解析
(1)是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,因30°+40°=70°,70°角不是钝角,故原命题是假命题.
(2)是真命题.证明:
如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.
(3)是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等.故原命题是假命题.
(4)是假命题.当这两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.
22.(6分)已知:
如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:
∠EGF=90°.完成下面的证明:
图5-5-18
证明:
∵GH∥AB(已知),∴∠1=∠3( ).
∵GH∥CD(已知),∴∠2=∠4( ).
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+ =180°( ).
∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=
∠ ( ).
∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=
∠ ( ).
∴∠1+∠2=
( + ),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
解析 两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;∠EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;角平分线定义;EFD;角平分线定义;∠BEF;∠EFD;等量代换.
23.(6分)将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
图5-5-19
解析
(1)证明:
如图,∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,
又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.
24.(6分)如图5-5-20,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?
试说明理由.
图5-5-20
解析 AD平分∠BAC.
理由:
因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,
所以EG∥AD(同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∠E=∠3(两直线平行,同位角相等).
又因为∠E=∠1,所以∠3=∠2(等量代换),所以AD平分∠BAC(角平分线的定义).
25.(8分)如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.
(1)求△ABC向右平移的距离;
(2)求四边形AEFC的周长.
图5-5-21
解析 ∵△ABC沿AB向右平移得到△DEF,
∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.
(1)∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=
=3(cm).
∴△ABC向右平移的距离为3cm.
(2)四边形AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
26.(8分)如图5-5-22,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案),并选择一个写出证明过程.
图5-5-22
解析 可添加条件∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F.
①选∠EBC=∠FCB.
证明:
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,
又∵∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.
②选CF∥BE.证明:
∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,
又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.
③选∠E=∠F.证明:
∵∠E=∠F,∴CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,
又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,
∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.
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