高考数学复习36二元一次不等式组与简单的线性规划问题理北师大版4183.docx
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高考数学复习36二元一次不等式组与简单的线性规划问题理北师大版4183
课时分层训练(三十六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
A组 基础达标
一、选择题
1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )
C [(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔
或
画图可知选C.]
2.(2018·北京东城区综合练习
(二))在平面直角坐标系中,不等式组
所表示的平面区域的面积为( )
【79140201】
A.1 B.2
C.4D.8
A [不等式组表示的平面区域是以点(0,0),(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界),则面积为
×2×1=1,故选A.]
3.(2017·浙江高考)若x,y满足约束条件
则z=x+2y的取值范围是( )
A.[0,6]B.[0,4]
C.[6,+∞)D.[4,+∞)
D [作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.
由题意可知,当直线y=-
x+
过点A(2,1)时,z取得最小值,即zmin=2+2×1=4.所以z=x+2y的取值范围是[4,+∞).
故选D.]
4.已知x,y满足约束条件
若z=ax+y的最大值为4,则a=( )
A.3B.2
C.-2D.-3
B [画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,若z=ax+y的最大值为4,则最优解为x=1,y=1或x=2,y=0,经检验知x=2,y=0符合题意,所以2a+0=4,此时a=2,故选B.]
5.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆.则租金最少为( )
A.31200元B.36000元
C.36800元D.38400元
C [设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为
目标函数为z=1600x+2400y.
可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.
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