《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章.docx

《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章.docx

《《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章

第三章习题简答

Uy2xy，求通过

2

3-1已知流体流动的速度分布为4X

x1,y1的一条流线。

解：

由流线微分方程dx⑹得

UxUy

Uydx

Uxdy则有

22

2xydx（xy）dy两边积分可得

2

yx

即y36x2yC0

将x=1,y=1代入上式，可得C=5,则

流线方程为y36x2y50

3-3已知流体的速度分布为

Ux

Uy

oty

otx

（>0,°>0）

试求流线方程，并画流线图。

解：

由流线微分方程dx

Ux

dy得

Uy

Uydx

Uxdy则有

otxdx

0tydy两边积分可得

流线方程为

x2y2C

3-5

d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低为多少？

94-5678

以平均速度v1.5m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各

题3-5图

解：

由题意得：

V2=V1（1-2%），V3=V1（1-2%）2，…，V8=V1（1-2%）7根据质量守恒定律可得

QQ1

Q2

Q3

2

v-D

4

V24d2

V8

—d（viV2V3

4

V8）d2

4

8

Vi（10.98）

10.98

vD2（10.98）1.50.0220.02

d2（10.98）0.0012（10.988）

80.4m/s

则v8=v1（1-2%）7=80.4X（1-2%）7=69.8m/s

3-6

油从铅直圆管向下流出。

管直径

d110cm，管口处的速度为V11.4m/s，试求

管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。

题3-6图

2-2断面为基准面

2g

QP1P2QV2

2

P2V2

g2g

2gHV12

29.81.51.425.6m/s2

由连续方程v1_d12v2

4

4d2

2得d2

105cm

解：

取1-1和2-2断面，并以列1-1、2-2断面的伯努利方程

3-8利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。

已知输水管直径d=200mm，测得水

银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速V0.84Umax，这里Umax为毕托管前管轴上

未受扰动水流的流速。

问输水管中的流量Q为多大？

题3-8图

解：

由题意可得

Umax2gh

Hg1

9.80.06

13.85m/s

v0.84umax

0.843.

85r3.234m/s

Qvd2

4

3.234

4

3-9水管直径50mm，末端阀门

0.22

3

.102m/s

关闭时，压力表读值为

21

kN/m2。

阀门打开后读

值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。

题3-9图

解:

Pi

根据能量守恒定理可得

2

v

2g

P2

g

2p1

P2

2一210005500

1000

5.56m/s

2

d5.56

2

0.050

3-10

3

0109m/s10.9L/S

P10.5大气压，

散短管流到大

直径

■II

直径d2150mm，求水头H，水头损失忽略不计。

水箱中的水从一扩

di

100mm，该处绝对压强

题3-10图

解：

以0-0截面为基准面

列2-2、

3-3截面的伯努利方程

00

2

2

H

0

2

02

2g

列1-1、

2-2截面的连续方程

2

2

44

2d22

v1

d2

4

4

4

d1d1

得V22gH①

d1v2

得Vi

v2d242gH

——————②

列1-1、2-2截面的伯努利方程

22

021g

p1=0.5pa，p2=pa及①式和②式代入上式中，得

訂2g°

2P2V

_g-

0虫H

g

0.5980000.154

_pah

4

0.1

9800

55.06H10H

98000」

H

9800

H1.23m

3-11同一水箱上、下两孔口出流，求证：

在射流交点处，h1y1h2y2。

解：

列容器自由液面0至小孔1及2流动的伯努利方程，可得到小孔处出流速度

V严斤。

此公式称托里拆利公式（Toricelli），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。

由y2gt2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中

经过t1及t2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等,

即

曲1

V2t2

其中

V1

丫7^，V2J2gh2，

因此

即

h2y2

3-12水自下而上流动，已知：

d130cm、d215cm，U型管中装有水银,

a=80cm、b=10cm，试求流量。

题3-12图

解：

取等压面3-3

pig（abh）p2gaHggb

PiP2g（hb）Hggb

列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1为基准面

0巴丄人兰VL,而v

gd1

0巴8Q1”hPi8Q24

g

8Q1（41丄）tP2h

~g矿g-

将P1P2g（hb）Hggb及各数据代入上式

Hgb

—h

133600.1

1000

0.1

2

8Q1（41J4）hb

8Q1（1

■2—

9.80.3

~g芥

解得Q0.091m3/s

3-13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d200mm处接一根细玻

璃管，已知管中的水上升H150mm，求进气流量（空气的密度1.29kg/m3）。

题3-13图

解：

取等压面3-3

0P2水gHP2水gH

列1-1、2-2截面的伯努利方程

2

0000v2_

g2g

由喷嘴射出速度

7m/s的自由射流,

v

0.22

3

1.5m/s

3-14

角是多少？

欲达到

H=2m，试问喷嘴轴线的倾斜

2

vsin

2g

、2gH29.82

v7

arcsin0.89463.38

题3-15图

解：

由能量守恒定理可得

H

sin

3-15倾斜水管上的文丘里流量计d130cm，d215cm，倒U形差压计

中装有比重为0.6的轻质不混于水的液体，其读数为h30cm，收缩管中的水头

损失为d1管中速度水头的20%，试求喉部速度v2与管中流量Q。

解：

列1-1、2-2截面的伯努利方程

Z1

PiViZ2P2V2

0.2二

连续方程

vi—di2

4

V2

巴v2代入伯努利方程可得

di

d2di4V2

P2V2

0.8

zi

Pi

Z2

g

2g

p2v22

—2g—

0.8

g2g

d2di4V22

~2g~

Zi

Pi

g

（Z2

g

'gh,0.6gh小，，

hh0.4h

gg

2

d2di4V2

V2

2g

0.8.

2g

0.4h

g

V2

0.8gh

0.8d2di

4

0.89.80.3

0.8

4

0.i5

0.3

i.574m/s

QV2-d22i.927—0.i52

44

3

0.0278m/s

3-i6高层楼房煤气立管

B、C两个供煤气点各供应Q0.02m3/s的煤气量。

假设煤气的密度为0.6kg/m3，管径50mm压强损失AB段用3

2

4也，假定C点要求保持余压为300N/m2，求A点酒精（

2

2

竺计算,BC段用

2

3

酒806kg/m）液

面应有的高差（空气密度为

i.2kg/m3）。

-

1

I

J

f

解：

由题意可求得

Qi0.022

Vi

22

d20.05

44

20.37m/s

Q2

V2

-d2

4

0.02

i0.i8m/s

0.052

题3-i6图

取断面i-i、2-2，列出伯努利方程

pi

Vi

（a

）g（Z2zi）

P2

V2

——Pli2

2

pi

P2

300

-（V22

2

0^（iO.i8220.372）

Vi2）Pli2（

0.6

20.372

40.6葺8（i.20.6）9.860

32Pa

Pi

352

0.0446m44.6mmg8069.8

3-i7锅炉省煤器的进口处测得烟气负压

hi

i0.5mmH2O，出口负压

h220mmH2O。

如炉外空气1.2kg/m3，烟气的平均0.6kg/m3，两测压断面

高差H=5m,试求烟气通过省煤器的压强损失。

题3-17图

解：

本题要应用气流以相对压强表示的伯努利方程。

由进口断面1-1至出口断面2-2

列伯努利方程

pi

2（a）g（Z2Zi）P2

2

P

式中

Pi0.0105

9807102.97Pa

P2

0.029807

196.14Pa

V1=V

2

102.979.81

（1.20.6）（0

5）

196.14p

故

得y63.74Pa

3-18图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m,坑道长为300m,坑

道和竖洞内气温保持恒定t15C，密度1.18kg/m3，坑外气温在清晨为5C,

01.29kg/m3，中午为20C,01.16kg/m3，问早午空气的气流流向及气流速

v的大小。

假定总的损失

题3-18图

解：

因为空气是由高温区向低温区流动，所以早上空气是由坑内流向坑外，下午则是由坑外流向坑内。

取断面1-1、2-2，列出伯努利方程

V1（

P1（0

）g（z2

Z1）

P2

V2

9V2

2

2

2

早上：

0

0（0

）g（z2乙）

0

V2

9V2

2

2

00

（1.291.18）9.8（200

0）

0

1.18V2

9

1.18V2

2

2

V26.05m/s

解得

中午：

0

0（0

）g（z2乙）0

9V2

2

2

00

（1.161.18）9.8（200

0）

0

1.18V2

9

1.18V2

2

2

v22.58m/s

解得

3-19

如图所示，已知离心泵的提水高度

z20m，抽水流量Q35L/s，效率

10.82。

若吸水管路和压水管路总水头损失h11.5mH2o，电动机的效率20.95,

试求：

电动机的功率p。

解:

以吸水池面为基准面，列与-1、2-2截面的伯努利方程

Z1P1

g

即000Hm20001.5

得Hm=21.5m

所以电动机的功率pgQHm9.80.03521.59.47KW

0.820.95

题3-19图题3-20图

3-21将一平板放在自由射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部

分Ql，并引起射流的剩余部分偏转一角度。

已知v30m/s，Q36L/s,Qi12L/s,试求

射流对平板的作用力F以及射流偏转角，不计摩擦力与液体重量的影响。

解：

设水柱的周围均为大气压。

由于不计重力，因此由伯努利方程可知

v=v1=v2=30m/s

由连续方程QQ1Q2得

3

Q2QQ10.0360.0120.024m/s

取封闭的控制面如图，并建立xOy坐标，设平板对射流柱的作用力为R

（由于不考虑粘性，仅为压力）。

由动量定理

方向:

即

F

（Q）vQ2V2cos

F

10000.0363010000.02430cos

（a）

y方向：

0Q2vsinQ1（w）

sin

即

Qi0.012

Q20.024

o

故30

代入（a）式R=456.5N

射流对平板的作用力F大小为456.5N，方向与R方向相反

题3-21图

目

6m

题3-22图

3-22求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。

假定断面间水重为2.69kN，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流解：

列0-0、1-1截面的伯努利方程

2

V1

2g

2

0.6

V0

2.1_

2g

根据连续方程qV0A0V1A1

2.1Vo

0.6Vi

由①②两式可得w=1.62m/s,v1=5.66m/s

列1-1、2-2截面的伯努利方程

FyG

Qv2sin45

FyGQV2Sin45

2.69013.4025.11sin45

14.98kN

0.60

V1

0.9

V20

2g

将v1=5.66m/s代入上式，

解得v2=5.11m/s

QV1A11.62

2.1

3

13.402m/s

PFx

Q（V2cos45

V1）

FxP1

Q（V2cos45

V1）

1

2

2

gh1

Q（V2cos45V1）

1

2

9.8

0.613.402

5.11

cos45

5.668.73kN

2

2

动量定理可得

所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN，方向为沿x轴正向；铅直分力

14.98kN，方向为沿y轴负向。

3-23

解：

水流垂直于纸面的宽度为1.2m,求它对建筑物的水平作用力。

以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

22

V1V2①

1.509①

勿2g

根据连续方程Qv1A1v2A2

1.5V10.9V2

②

由①②两式可得v1=2.572m/s,V2=4.287m/s

3

QV1A12.571.51.24.63m/s

又PpA1gh12b198001.521.213230N

122

P2P2A21gh22b198000.921.24762.8N

22

动量定理可得

题3-23图

吕

3-24

题3-24图

如图所示在矩形渠道重修筑一大坝。

已知单位宽度流量为

pP2FQV2

FP1P2QV2

V1

V113230476310004.63（4.2872.572）527N

Q14m3/（sm），上游水深hi5m，求下游水深h2及水流作用在单位宽度坝上的

水平力F。

假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

解：

以0-0面为基准面，列

1-1、2-2截面的伯努利方程

①

22

V1V2

hih2

2g2g

根据连续方程Qv1A1v2A2

QV1h1V2h2

②

由①②两式可得w=2.8m/s,v2=8.59m/s，h2=1.63m/s

又p1ghj1980052122500N

1

P2

2

1gh22

2

2

13018.8N

19800

2

1.632

动量定理可得

PP2F

QV2

V1

FpP2

QV2

V1

122500

13018.8

1000

14（8.592.8）

28.4kN

3-25

已知

:

一个水平放置的

90o弯管输送水

d1=150mm，d2=75mm，p1=2.06x105Pa，Q=0.02m3/s求：

水流对弯管的作用力大小和

方向（不计水头损失）。

解：

Q4Q

V121.132m/s

A1d1

V2Q4.527m/s

A2d2

取1-1、2-2两断面列伯努利方程

2

P1V1P2V2

g2gg2g

25

所以，

对选取的控制体列动量方程:

V21.96410Pa

x方向：

piAiRxQ（°Vi）

y方向：

RyP2A2Q（v2o）

所以，Rx3663NRy958N

RRxRy3786N

arctg

Ry

o

14.66

所以，水流对弯管壁的作用力为

R的反作用力F，大小相等，方向相反。

题3-25图

题3-26图

3-26旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成；总供水量为

喷嘴出口截面积为A,旋臂长为R,喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为

（1）不计一切摩擦，试求旋臂的旋转角速度

（2）如果使已经有角速度旋臂停止，需要施加多大的外力矩M?

解：

（1）由题意可得

v—则在圆周切线方向的投影速度为vvsin—sin

3A3A

R

3AR

2

rrrrrrQR

rFQ（qV2「1vjQRvsin

3A

⑵外力矩M