倍数和因数 17.docx
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倍数和因数 17.docx
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倍数和因数17
***中心小学集体备课专用纸
课题
倍数和因数
年级
四
学科
数学
主备人
***
第
(1)课时
教学内容
教科书70-72页例题和相应的“试一试”,完成“想想做做“第1-3题。
教学目标
1.使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义,初步理解倍数和因数相互依存的关系。
备注
2.使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘除法知识,通过尝试、交流,探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学重点
掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学难点
掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教具准备
小黑板、卡片。
教学过程
一、导入
回忆一下,我们学过了哪些数?
(学生自由发言)
0、l、2、3、4……都是自然数。
这个单元我们将从一个特定的角度来对除了0之外的自然数进行研究,研究这些数的特征和相互关系,这个单元的题目就是倍数和因数。
(板书课题)
二、教学倍数和因数的意义
1.摆图形,列算式。
(1)明确操作要求:
用12个同样大的正方形拼成一个长方形,每排摆几个?
摆了几排?
用乘法算式把自己的摆法记录下来。
(2)组织交流:
根据乘法算式,说不同的摆法。
“1×12=12”“2×6=12”“3×4=12”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方形。
2.认识因数、倍数的含义。
(1)别小看这些算式,我们今天研究的内容就在这儿。
就拿3×4=12举例吧,数学上说3是12的因数,12是3的倍数。
(2)还有两道算式,你们能自己说一说谁是谁的倍数?
谁是谁的因数?
通过学生的辨证回答,让学生体会因数和倍数是相互依存的。
三、教学找一个数的倍数
1.谈话:
下面我们研究如何找一个数的倍数。
请大家找3的倍数。
想想用什么办法找,能找多少个?
在小组内讨论找的方法,然后动手找。
2.谁来说一下你是怎样找3的倍数的?
你找到了多少个?
学生发言时教师板书:
3×1=33×2=63×3=9
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
提问:
能写完吗?
为什么?
总结找一个数的倍数的方法?
(用这个数分别与1、2、3……相乘)
3.谈话:
你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗?
学生独立书写。
指名回答,教师板书:
2的倍数有2、4、6、8、10、12……5的倍数有5、10、15、20、25、30……
4.提问:
观察上面的三个例子,你有什么发现?
在小组内讨论。
指名汇报,相机出示以下结论:
一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
***中心小学集体备课专用纸
四、教学找一个数的因数
1.谈话:
下面我们研究如何找一个数的因数。
你能找出36的所有因数吗?
边想边写出来。
指名说出自己找的结果。
2.小组合作,把36的所有因数一个不漏的写出来,记录在纸上,并尽可能把找的方法写出来。
教师巡视,发现不同的找法。
组织交流:
先这样想,根据因数的意义,我们知道()×()=36,括号内的数就是36的因数。
如果第一个括号里填1,那么怎样算出第二个括号里的数?
(指名回答,板书:
36÷1=36)这样一次找到了36的几个因数?
是哪两个?
如果第一个括号里填2,那么怎样算出第二个括号里的数?
(指名回答,板书:
36÷2=18)这样又找到了36的哪两个因数?
你能接着写出几个这样的除法算式吗?
(学生回答后教师板书:
36÷3=1236÷4=936÷6=6)
从36÷6这道除法算式中找到了36的几个因数?
还要再写除法算式吗?
为什么?
按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?
指名到黑板前指着算式中的数说答案,教师板书:
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
3.谈话:
在小组里讨论一下,我们可以用什么办法找一个数的因数。
4.试一试:
找一找15、16的因数,写下来。
学生独立做题后,指名回答,教师板书:
(15的因数有:
l、3、5、15。
16的因数有:
1、2、4、8、16。
)
5.提问:
观察上面的三个例子,你有什么发现?
学生自由发言,教师相机出示以下结论:
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
五、组织练习
1.做72页“想想做做”第2题。
(1)让学生自己读题填表。
(2)提问:
表中的“应付元数”都是4的倍数吗?
为什么?
2.做72页“想想做做”第3题。
(1)让学生自己读题填表。
(2)提问:
题中的排数都是24的因数吗?
每排人数呢?
为什么排数和每排人数都是总人数的因数?
(3)提问:
通过以上两题的练习,你对倍数和因数有什么新的认识?
(倍数和因数在生活中被广泛应用)
六、全课总结:
这节课你学到了哪些知识?
掌握了哪些方法?
备注
板书设计
倍数和因数
1.一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
2.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
作业设计
补充习题53页。
***中心小学集体备课专用
课题
倍数和因数练习
年级
四
学科
数学
主备人
***
第
(2)课时
教学内容
教科书第73页第4~8题。
教学目标
备注
1.使学生弄清不同题目的不同要求,对于写倍数的不同要求,要注意表达方式上的区别。
2.使学生按要求找出相应的数,初步体会公倍数和公因数的含义(不明确提出概念)。
3.使学生认识到一个数的倍数有可能是另一个数的因数,感受数学知识之间的内在联系,发展数学思维。
教学重点
巩固对倍数和因数的理解。
教学难点
倍数和因数的联系。
教具准备
小黑板。
教学过程
一、复习导入
出示:
12×3=36。
_是_的因数,_是_的倍数。
交流、汇报:
12和3是36的因数,36是12和3的倍数。
提问:
36除了是12和3的倍数,还是谁的倍数?
你是怎么想的?
思考、交流:
36还是1、2、4、6、9、18和36的倍数……
揭示课题并板书。
二、练习
1.“想想做做”第4题。
独立填写,指名口答,集体订正。
说明:
一个数倍数的个数是无限的,这里只要求写5个,有限制了,不要省略号。
2.“想想做做”第5题。
指名3名学生板演。
检查板演题,集体交流。
提问:
第1、2两小题有什么不同?
写倍数时要注意什么?
写7的倍数,没有其他要求,有无数个,要写省略号;写6的倍数有限制,它的个数是有限的,不能写省略号,而且所写的倍数不能大于40。
说明:
写有限制的倍数时,要写出符合要求的所有倍数;写因数时,要写出所有因数。
3.“想想做做”第6题。
提问:
怎样清楚地表示出不同数的倍数?
思考、交流:
用不同的符号。
(交流多种方法)
综合:
用△圈出4的倍数,用○圈出6的倍数。
提问:
哪些数既是4的倍数,又是6的倍数?
[12和24是4和6共同(公有)的倍数]
4.“想想做做”第7题。
提问:
你想怎么做?
***中心小学集体备课专用纸
指名汇报,集体订正。
交流:
用△圈出12的因数,用○圈出18的因数。
提问:
哪些数既是12的因数,又是18的因数?
[1、2、3、6是12和18共同(公有)的因数]
5.“想想做做”第8题。
出示题目,明确题意。
指名汇报,根据回答板书连线。
提问:
哪几个数比较特别?
特别在哪儿?
观察、交流:
8、16、48既是8的倍数,又是48的因数。
小结:
一个数的倍数有可能是另一个数的因数,一个数的因数也有可能是另一个数的倍数。
适当举例。
6.“想想做做”思考题。
出示题目。
提问:
你准备怎样解决这个问题?
教师巡视,个别指导。
组织交流:
先找出40的因数1、2、4、5、8、10、20、40,再从中找出5的倍数;或先按从小到大的顺序写出一些5的倍数5、10、15、20、25、30、35、40、45……,再从中找出40的因数。
符号要求的数有:
5,10,20,40。
根据交流,个人完善自己的答案。
三、全课总结
通过这节课的练习,你有什么收获?
备注
板书设计
倍数和因数
40的因数:
1、2、4、5、8、10、20、40
作业设计
补充习题54页。
***中心小学集体备课专用
课题
2和5的倍数的特征
年级
四
学科
数学
主备人
***
第(3)课时
教学内容
教科书第74页例题,第74~75页“想想做做”。
教学目标
备注
1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数;知道偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2.在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力和推理能力,加深对自然数特征的认识,感受教学的奇妙,增强学习数学的积极情感。
3.使学生在探索过程中,进一步锻炼观察、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学的严谨性以及数学结论的准确性。
教学重点
偶数和奇数的意义,2、5的倍数的特征。
教学难点
判断一个数是不是2、5的倍数。
教具准备
小黑板。
教学过程
一、复习导入
1.提问:
怎样找一个数的倍数?
(指名回答)
2.练习:
从小到大写10个2的倍数,写6个5的倍数。
(学生各自书写,指名汇报结果)
3.提问:
65是5的倍数吗?
78是5的倍数吗?
你是怎么知道的?
4.谈话:
这节课我们学习2和5的倍数的特征,学过之后像65是不是5的倍数,78是不是5的倍数等问题就很容易解决了。
二、教学新课
1.探索2和5的倍数的特征。
(1)谈话:
请拿出老师发给你们的百数表,在这张百数表中,你能从小到大找出5的所有的倍数并像老师这样画上“△”吗?
(教师示范在5、10上画“△”)
学生各自操作,同桌互相检查。
(2)提问:
观察5的倍数,你发现了什么?
先说给同桌听。
指名回答,板书:
5的倍数,个位上的数是5或0。
(3)谈话:
在百数表上找出2的所有的倍数,像老师这样画“○”。
(教师示范在2、4上画“○”)
学生各自操作,同桌互相检查。
(4)提问:
观察2的倍数,你发现了什么?
先说给同桌听。
指名回答,板书:
2的倍数,个位上的数是2、4、6、8或O。
(5)谈话:
我们发现了5的倍数、2的倍数的特征,反过来就可以用来判断一个数是不是5的倍数,是不是2的倍数。
(指着板书内容)明确:
个位是5或0的数就是5的倍数,个位不是5或0的数就不是5的倍数。
现在你能很快地判断65和78是不是5的倍数了吗?
怎样判断?
谁来说一下怎样判断一个数是不是2的倍数?
(指名回答)
***中心小学集体备课专用纸
(6)谈话:
我说几个数你们看看是不是5的倍数,是不是2的倍数?
94857360
2.教学偶数和奇数。
(1)我们在一年级曾经认识过双数和单数,还记得吗?
谁能从小到大说出几个双数,再说出几个单数?
(指名回答)你们看看这些双数和单数与2有什么关系?
(双数都是2的倍数,单数都不是2的倍数)
(2)双数、单数是日常生活用语,数学上有特殊的名称。
出示以下内容,让学生齐读:
是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
这样看来,偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?
(3)下面我来试一试你们能不能分清偶数和奇数,请学号是奇数的同学站起来。
请学号是偶数的同学站起来。
有没有同学两次都站起来的?
有没有两次都没站的?
所以非零的自然数可以分成哪两类?
这样分类是以什么为标准的?
(以是不是2的倍数为标准)
三、组织练习
1.做“想想做做”第1题。
(1)指名读题。
(2)再指名回答,共同评议。
(3)提问:
既是2的倍数,又是5的倍数的数有什么特征?
(指名回答)
2.做“想想做做”第2题。
(1)让学生各自在书上填写。
(2)指名报结果,共同校对。
(3)提问:
有没有哪个自然数既不是奇数,又不是偶数?
谈话:
这说明了自然数要么是奇数.要么是偶数,不可能不奇不偶,也不可能既奇又偶。
3.做“想想做做”第3题。
(1)默读题目。
谈话:
每项要求至少要写出一个数,能多写些可以多写。
(2)学生独立写数。
(3)在小组里交流。
谈话:
每个人都要说出自己写的数,组长记录下来,一会儿看哪个组写出的数多。
(4)指名小组长汇报本组写出的数,其他组补充。
(5)谈话:
每道题应该写出的数是否写全了呢?
按怎样的顺序写才能不重复不遗漏地写出来呢,课后可以继续研究。
4.做“想想做做”第4题。
(1)默读题目。
要求:
有条理地思考,做到不遗漏、不重复。
(学生独立写数)。
(2)指名说出是怎样想的,全班共同评议。
5.做“想想做做”第5题。
(1)学生自己读题,并把4的倍数涂上颜色。
(2)提问:
4的倍数都是2的倍数吗?
四、全课总结:
这节课你对自然数有了什么新的认识?
你有什么感想?
备注
板书设计
2和5的倍数的特征
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0(奇数偶数)。
5的倍数:
作业设计
补充习题54、55页。
***中心小学集体备课专用
课题
3的倍数的特征
年级
四
学科
数学
主备人
***
第(4)课时
教学内容
教科书第76页例题、“试一试”,77页“想想做做”。
教学目标
备注
1.让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动,认识3的倍数的特征,能够正确地判断一个数是不是3的倍数。
2.激发学生探究的欲望,让学生经历科学的探究过程,培养学生的自主学习能力。
教学重点
认识3的倍数的特征。
教学难点
正确地判断一个数是不是3的倍数。
教具准备
小黑板。
教学过程
一、引入新课,激发兴趣
教师在黑板上写出一组数:
5、6、14、18、25、27、36、41、90,问学生:
谁能判断出哪些数是3的倍数?
(这些都是一些简单的数,估计学生通过口算很快就能判断出来)
教师再写出几个数:
1540、2856、3075,再问:
谁能很快判断出哪些数是3的倍数?
当学生出现畏难情绪时,教师说:
我能很快地说出这几个数当中,2856和3075都是3的倍数。
谈话:
你们会想这是老师预先算好的。
你们可以考考老师,不管你报一个什么数,我都能很快地判断出来,你们愿意来试一试吗?
学生报数,教师很快地回答,并把是3的倍数的数板书在黑板上,再让学生用计算器进行验证。
谈话:
你们一定在想:
老师你有什么窍门吗?
有啊!
你们想知道吗?
让我们一起来探索3的倍数的特征。
(板书课题:
3的倍数的特征)
二、自主探索。
合作学习
1.先让学生猜一猜:
3的倍数有什么特征?
举例说明。
2.根据学生猜测的结果,讨论:
个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?
3.当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时,教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数,看每次用了几颗算珠?
如:
84、51、27、90、123、2856、3075,它们用的算珠颗数分别是:
8+4=12;5+1=6;2+7=9;9+0=9;1+2+3=6;2+8+5+6=21;3+O+7+5=15。
4.引导学生观察、分析、讨论:
用的算珠的颗数有什么共同点?
小结:
每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。
5.提问:
这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?
小组讨论,交流讨论结果。
小结:
一个数是3的倍数,这个数各位上的数的和一定是3的倍数。
6.进一步验证。
(1)同桌之间互相报数,验证刚才的结论是否正确。
***中心小学集体备课专用纸
(2)用1、2、6可以写成126,还可以组成哪些三位数?
这些三位数是3的倍数吗?
小组讨论后得出结论:
3的倍数,跟数字的位置没有关系,只跟各位数上的数的和有关系。
7.试一试:
如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和是3的倍数吗?
在小组里举例验证、讨论交流。
得出:
一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和不是3的倍数。
归纳总结:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、运用结论。
巩固拓展
1.做“想想做做”第1题。
指名口答。
提问:
你是怎么判断出67不是3的倍数,84是3的倍数的?
2.做“想想做做”第2题。
提问:
每一题有没有余数与什么有关?
有什么关系?
谈话:
在没有余数的算式下边画横线,看谁做得快。
指名报结果,共同评议。
3.做“想想做做”第3题。
让学生独立填写,再在小组里交流:
你能找到几种不同的填法?
4.做“想想做做”第4题。
学生涂完后,指名回答:
9的倍数都是3的倍数吗?
5.做“想想做做”第5题。
各自组数,并把组成的数记下来。
指名报答案,全班学生评议。
6.拓展题。
提问:
你今年几岁?
再过几年你的岁数是3的倍数?
四、课堂总结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
备注
板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
①3、4、8 ②2、4、7 ③1、8、9 ④0、3、5
作业设计
补充习题57页1——5题。
***中心小学集体备课专用
课题
素数和合数
年级
四
学科
数学
主备人
***
第(5)课时
教学内容
教科书第78~79页。
教学目标
备注
1.让学生经历探索、发现素数和合数的过程,理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的方法,记住20以内的素数。
2.让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。
3.让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。
教学重点
理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的方法,记住20以内的素数。
教学难点
探索、发现素数和合数的过程,理解素数和合数的意义。
教具准备
小黑板。
教学过程
一、导入新课
谈话:
在刚开始这个单元内容的学习时,我们就知道,我们研究的数是非零的自然数。
谁还记得这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?
(指名口答)什么是偶数?
什么是奇数?
你能各举5个例子吗?
这节课我们将继续对非零的自然数进行研究,也要将它们分类,不过这次的分类标准是一个数因数个数的多少,那么分成几类呢?
每一类叫什么名字呢?
这就是我们这节课要研究的问题。
二、教学新课
1.教学例题。
(1)呈现例题,指名做题,其他学生做在书上。
(2)指名说一说这几个数各有多少个因数。
提问:
如果把这6个数按因数个数的多少分成两类,你打算怎样分类?
先说给同桌听。
(3)指名说出分类方法,让不同意见的学生发表意见,并让学生讨论:
哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?
谈话:
为了突出每一类数在因数方面的特点,我们就把这六个数分为两类,一类是只有两个因数的,另一类是超过两个因数的。
(4)谈话:
请仔细观察只有两个因数的数,这两个因数有什么特点?
(一个是1,一个是它本身)
像这样的数,我们给它们起个名字叫做素数,也叫做质数。
那么什么样的数是素数呢?
我们再观察超过两个因数的数,这些数的因数与素数的因数有什么不同?
(除了1和它本身外还有别的因数)
像这样的数,我们给它起个名字叫合数。
那么什么样的数是合数?
刚才同学们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数,书上是怎样说的?
请阅读课本第78页“茄子”卡通下面的四行文字,把你认为重要的词句画下来。
(5)谈话:
非零的自然数中最小的是1,我们还没研究1的因数呢。
有几个因数?
它是素数吗?
它是合数吗?
***中心小学集体备课专用纸
这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类,你认为应该分成几
类?
哪几类?
结论:
1只有1个因数,它既不是素数,也不是合数。
2.教学“试一试”。
谈话:
我们了解了素数和合数的意义,那么怎样判断一个数是素数还是合数呢?
(找出一个数所有的因数.再根据素数和合数的意义作出判断)
请把书打开,自己在书上做第78页“试一试”的题目。
学生独立做题,指名汇报答案,共同评议。
提问:
你为什么认为7是素数,4和10是合数?
(指名回答)
把这一道题和例1结合起来看一看,你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?
说给同桌听。
三、组织练习
1.做“想想做做”第1题。
(1)让学生自己阅读题目,在书上独立填写。
(2)展示一两位学生的答案,共同评议,各自校对。
(3)提问:
你是根据什么来区分11~20的数哪些是素数,哪些是合数的?
(与“试一试”一样仍根据因数的个数)11~20中的素数有哪几个,你能记住吗?
2.做“想想做做”第2题。
(1)让学生按题目要求在书上操作。
(2)指名读剩下的数,全班共同校对。
提问:
剩下的数都是什么数?
3.做“想想做做”第3题。
(1)学生自己读题,明确题意。
(2)谈话:
你打算用什么方法判断这些数哪些是素数,哪些是合数?
(指名回答)
学生的想法可能有:
① 与第2题筛出的数对照,也就是查素数表。
谈话:
这是一种很省事的办法,是可以使用的,但做题时旁边没有素数表,这种方法就用不上了。
② 写出每个数的所有因数,根据因数的个数判断。
谈话:
这种方法就是我们在做“试一试”和“想想做做”第1题时使用过的方法,当然是可以的。
不过,请想一想有没有更简便的方法。
③ 除了1和本身之外,只要能再找到一个因数,这个数就是合数,一个因数也找不到,这个数就是素数。
这种方法如果学生想到了,要予以强调。
如果想不到可这样启发:
想一想素数和合数的不同点在哪里?
(除了1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数,就可作出什么结论?
连一个因数也找不到呢?
四、全课总结
这节课你对非零的自然数有了什么新的认识?
备注
板书设计
素数和合数
定义:
一类是只有两个因数的,另一类是超过两个因数的。
1只有一个因数,它既不是素数,也不是合数。
作业设计
补充习题59页。
***中心小学集体备课专用
课题
练习六
年级
四
学科
数学
主备人
***
第(6)课时
教学内容
教科书第80页。
教学目标
备注
1.使学生进一步巩固倍数和因数的基本概念以及相应的基本判断方法。
2.引导学生分别应用倍数和因数,素数和合数等知识解决简单的日常生活问题,感受数学知识和方法的价值,增强数学应用意识。
3.使学生进一步加深对倍数的认识,进一步体会倍数的传递性。
教学重点
巩固倍数和因数的基本概念以及相应的基本判断方法
教学难点
巩固倍数和因数的基本判断方法
教具准备
小黑板。
教学过程
一、复习整理
1.偶数和奇数:
从1开始的自然数,按是否是2的倍数,可分为偶数和奇数。
学生在本子上写一写:
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……
说一说:
个位上是2、4、6、8、0的数,是偶数;个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
奇数和偶数是间隔排列的。
补充:
1~100,100个数里有多少个奇数?
多少个偶数?
这50个奇数和与50个偶数和比一比?
哪个大?
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- 关 键 词:
- 倍数和因数 17 倍数 因数
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