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chapter6腐蚀膨胀细化
第六讲腐蚀,膨胀,细化算法
这一讲的内容我认为是最有趣的。
还记得前言中那个抽取骨架的例子吗?
今天我们就来看看它是如何实现的。
今天所讲的内容,属于一门新兴的学科:
数学形态学(MathematicalMorphology)。
说起来很有意思,它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。
形态学的用途主要是获取物体拓扑和结果信息,它通过物体和结构元素相互作用的某些运算,得到物体更本质的形态。
它在图象处理中的应用主要是1.利用形态学的基本运算,对图象进行观察和处理,从而达到改善图象质量的目的;2.描述和定义图象的各种几何参数和特征,如面积,周长,连通度,颗粒度,骨架和方向性。
限于篇幅,我们只介绍二值图象的形态学运算,对于灰度图象的形态学运算,有兴趣的读者可以看有关的参考书。
但在程序中,为了处理的方便,还是采用256级灰度图,不过只用到了调色板中0和255两项。
先来定义一些基本符号和关系。
1.元素
设有一幅图象X,若点a在X的区域以内,则称a为X的元素,记作a∈X,如图1所示:
2.B包含于X(includedin)
设有两幅图象B,X。
对于B中所有的元素ai,都有ai∈X,则称B包含于X,记作BcX,如图2所示:
3.B击中X(hit)
设有两幅图象B,X。
若存在这样一个点,它即是B的元素,又是X的元素,则称B击中X,记作B↑X,如图3所示:
图1.元素的示意图图2.包含的示意图图3.击中的示意图
4.B不击中X(miss)
设有两幅图象B,X。
若不存在任何一个点,它即是B的元素,又是X的元素,即B和X的交集是空,则称B不击中X,记作B∩X=Ф,其中∩是集合运算相交的符号,Ф表示空集。
如图4所示:
图4.不击中的示意图
5.补集
设有一幅图象X,所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集,记作Xc,如图5所示:
显然,如果B∩X=Ф,则B在X的补集内,即BcXc。
6.结构元素(structureelement)
设有两幅图象B,X。
若X是被处理的对象,而B是用来处理X的,则称B为结构元素,又被形象地称做刷子。
结构元素通常都是一些比较小的图象。
7.对称集
设有一幅图象B,将B中所有元素的坐标取反,即令(x,y)变成(-x,-y),所有这些点构成的新的集合称为B的对称集,记作Bv,如图6所示:
图5.补集的示意图图6.对称集的示意图
8.平移
设有一幅图象B,有一个点a(x0,y0),将B平移a后的结果是,把B中所有元素的横坐标加x0,纵坐标加y0,即令(x,y)变成(x+x0,y+y0),所有这些点构成的新的集合称为B的平移,记作Ba,如图7所示:
图7.平移的示意图
好了,介绍了这么多基本符号和关系,现在让我们应用这些符号和关系,来看一下形态学的基本运算。
一.腐蚀(Erosion)
把结构元素B平移a后得到Ba,若Ba包含于X,我们记下这个a点,所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀的结果。
用公式表示为:
E(X)={a|BacX}=XθB,如下图所示:
图8.腐蚀的示意图
上图中X是被处理的对象,B是结构元素,不难知道,对于任意一个在阴影部分的点a,Ba包含于X,所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分在X的范围之内,且比X小,就象X被剥掉了一层似的,这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是,上面的B是对称的,即B的对称集Bv=B,所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的,让我们看看下面这幅图,就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。
图9.结构元素非对称时,腐蚀的结果不同
上面的两幅图都是示意图,让我们来看看实际中是怎样进行腐蚀运算的。
图10.腐蚀运算
上面那幅图中,左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),中间是结构元素B,那个标有origin的点是中心点,即当前处理元素的位置,我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。
腐蚀的方法是,拿B的中心点和X上的点一个一个地对,如果B上的所有点都在X的范围内,则该点保留,否则将该点去掉。
右边是腐蚀后的结果,可以看出,它仍在原来X的范围内,且比X包含的点要少,就象X被腐蚀掉了一层。
下图11为原图,图12为腐蚀后的结果图,能够很明显的看出腐蚀的效果。
图11原图
图12腐蚀后的结果图
下面的这段程序,实现了上述的腐蚀运算,针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量,为真时,表示在水平方向进行腐蚀运算,即结构元素B为(1,1.,1)否则在竖直方向上进行腐蚀运算,即结构元素B为11.1。
BOOLErosion(HWNDhWnd,BOOLHori)
{
DWORDBufSize;
LPBITMAPINFOHEADERlpImgData;
LPSTRlpPtr;
HLOCALhTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData;
LPSTRlpTempPtr;
HDChDc;
HFILEhf;
LONGx,y;
unsignedcharnum;
inti;
//为了处理的方便,仍采用256级灰度图,不过只用到了调色板中0和255两项
if(NumColors!
=256){
MessageBox(hWnd,"Mustbeamonobitmapwith
grayscalepalette!
","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
returnFALSE;
}
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
//为新的缓冲区分配内存
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
{
MessageBox(hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
returnFALSE;
}
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
//拷贝头信息和位图数据
memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);
if(Hori)
{
//在水平方向进行腐蚀运算
for(y=0;y //lpPtr指向原图数据,lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; for(x=1;x num=(unsignedchar)*lpPtr; if(num==0){//因为腐蚀掉的是黑点,所以只对黑点处理 *lpTempPtr=(unsignedchar)0;//先置成黑点 for(i=0;i<3;i++){ num=(unsignedchar)*(lpPtr+i-1); if(num==255){ //自身及上下邻居中若有一个不是黑点,则将该点腐蚀掉, //变成白点 *lpTempPtr=(unsignedchar)255; break; } } } //原图中就是白点的,新图中仍是白点 else*lpTempPtr=(unsignedchar)255; //指向下一个像素 lpPtr++; lpTempPtr++; } } } else{ //在竖直方向进行腐蚀运算 for(y=1;y //lpPtr指向原图数据,lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0;x num=(unsignedchar)*lpPtr; if(num==0){//因为腐蚀掉的是黑点,所以只对黑点处理 *lpTempPtr=(unsignedchar)0;//先置成黑点 for(i=0;i<3;i++){ num=(unsignedchar)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes); if(num==255){ //自身及上下邻居中若有一个不是黑点,则将该点腐蚀掉, //变成白点 *lpTempPtr=(unsignedchar)255; break; } } } //原图中就是白点的,新图中仍是白点 else*lpTempPtr=(unsignedchar)255; //指向下一个像素 lpPtr++; lpTempPtr++; } } } if(hBitmap! =NULL) DeleteObject(hBitmap); hDc=GetDC(hWnd); //产生新的位图 hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, (LONG)CBM_INIT,(LPSTR)lpTempImgData+sizeof(BITMAPINFOHEADER)+NumColors*sizeof(RGBQUAD),(LPBITMAPINFO)lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS); //起不同的结果文件名 if(Hori) hf=_lcreat("c: \\herosion.bmp",0); else hf=_lcreat("c: \\verosion.bmp",0); _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize); _lclose(hf); //释放内存及资源 ReleaseDC(hWnd,hDc); LocalUnlock(hTempImgData); LocalFree(hTempImgData); GlobalUnlock(hImgData); returnTRUE; } 二.膨胀(dilation) 膨胀可以看做是腐蚀的对偶运算,其定义是: 把结构元素B平移a后得到Ba,若Ba击中X,我们记下这个a点,所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。 用公式表示为: D(X)={a|Ba↑X}=X⊕B,如下图所示: 图13.膨胀的示意图 上图中X是被处理的对象,B是结构元素,不难知道,对于任意一个在阴影部分的点a,Ba击中X,所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。 阴影部分包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的,这就是为什么叫膨胀的原因。 同样,如果B不是对称的,X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。 让我们来看看实际中是怎样进行膨胀运算的。 图14.膨胀运算 上面那幅图中,左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),中间是结构元素B。 膨胀的方法是,拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对,如果B上有一个点落在X的范围内,则该点就为黑。 右边是膨胀后的结果,可以看出,它包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的。 图15为图11膨胀后的结果图,能够很明显的看出膨胀的效果。 图15.图11膨胀后的结果图 下面的这段程序,实现了上述的膨胀运算,针对的都是黑色点。 参数中有一个BOOL变量,为真时,表示在水平方向进行膨胀运算,即结构元素B为(1,1.,1)否则在竖直方向上进行膨胀运算,即结构元素B为11.1。 BOOLDilation(HWNDhWnd,BOOLHori) { DWORDBufSize; LPBITMAPINFOHEADERlpImgData; LPSTRlpPtr; HLOCALhTempImgData; LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData; LPSTRlpTempPtr; HDChDc; HFILEhf; LONGx,y; unsignedcharnum; inti; //为了处理的方便,仍采用256级灰度图,不过只用到了调色板中0和255两项 if(NumColors! =256){ MessageBox(hWnd,"Mustbeamonobitmapwithgrayscalepalette! ","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); returnFALSE; } //BufSize为缓冲区大小 BufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER); //为新的缓冲区分配内存 if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL) { MessageBox(hWnd,"Errorallocmemory! ","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); returnFALSE; } lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData); //拷贝头信息和位图数据 memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize); if(Hori) { //在水平方向进行膨胀运算 for(y=0;y //lpPtr指向原图数据,lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; for(x=1;x num=(unsignedchar)*lpPtr; //原图中是黑点的,新图中肯定也是黑点,所以要考虑的是那些原图中的白点,看是否有可 //能膨胀,使之变成黑点 if(num==255){ *lpTempPtr=(unsignedchar)255;//先置成白点 for(i=0;i<3;i++){ num=(unsignedchar)*(lpPtr+i-1); //只要左右邻居中有一个是黑点,就膨胀,使之变成黑点 if(num==0){ *lpTempPtr=(unsignedchar)0; break; } } } //原图中就是黑点的,新图中仍是黑点 else*lpTempPtr=(unsignedchar)0; //指向下一个像素 lpPtr++; lpTempPtr++; } } } else{ //在竖直方向进行腐蚀运算 for(y=1;y lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0;x num=(unsignedchar)*lpPtr; if(num==255){ *lpTempPtr=(unsignedchar)255; for(i=0;i<3;i++){ num=(unsignedchar)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes); //只要上下邻居中有一个是黑点,就膨胀,使之变成黑点 if(num==0){ *lpTempPtr=(unsignedchar)0; break; } } } else*lpTempPtr=(unsignedchar)0; lpPtr++; lpTempPtr++; } } } if(hBitmap! =NULL) DeleteObject(hBitmap); hDc=GetDC(hWnd); //产生新的位图 hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, (LONG)CBM_INIT,(LPSTR)lpTempImgData+sizeof(BITMAPINFOHEADER)+NumColors*sizeof(RGBQUAD),(LPBITMAPINFO)lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS); //起不同的结果文件名 if(Hori) hf=_lcreat("c: \\hdilation.bmp",0); else hf=_lcreat("c: \\vdilation.bmp",0); _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize); _lclose(hf); //释放内存及资源 ReleaseDC(hWnd,hDc); LocalUnlock(hTempImgData); LocalFree(hTempImgData); GlobalUnlock(hImgData); returnTRUE; } 腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的,用公式表示为(XθB)c=(Xc⊕B),即X被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。 这句话可以形象的理解为: 河岸的补集为河面,河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。 你可以自己举个例子来验证一下这个关系。 在有些情况下,这个对偶关系是非常有用的,例如: 某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算,那么不必再另搞一套膨胀的硬件,直接利用该对偶就可以实现了。 三.开(open) 先腐蚀后膨胀称为开,即OPEN(X)=D(E(X)). 让我们来看一个开运算的例子: 图16.开运算 图16中,上面的两幅图中左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),右边是结构元素B,下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果,右边是在此基础上膨胀的结果,可以看到,原图经过开运算后,一些孤立的小点被去掉了。 一般来说,开运算能够去除孤立的小点,毛刺和小桥(即连通两块区域的小点),而总的位置和形状不变。 这就是开运算的作用。 要注意的是,如果B是非对称的,进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀,否则,开运算的结果和原图相比要发生平移。 下面的两幅图说明了这个问题。 图17.用B膨胀后,结果向左平移了 图18.用Bv膨胀后位置不变 图17是用B膨胀的,可以看到,OPEN(X)向左平移了。 图18是用Bv膨胀的,可以看到,总的位置和形状不变。 下图为图11经过开运算后的结果。 图19.图11经过开运算后的结果 开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀,膨胀程序得到,这里就不给出了。 四.闭(close) 先膨胀后腐蚀称为闭,即CLOSE(X)=E(D(X)) 让我们来看一个闭运算的例子: 图20.闭运算 图20中,上面的两幅图中左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),右边是结构元素B,下面的两幅图中左边是膨胀后的结果,右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到,原图经过闭运算后,断裂的地方被弥合了。 一般来说,闭运算能够填平小湖(即小孔),弥合小裂缝,而总的位置和形状不变。 这就是闭运算的作用。 同样要注意的是,如果B是非对称的,进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀,否则,闭运算的结果和原图相比要发生平移。 下图为图11经过闭运算后的结果。 图21.图11经过闭运算后的结果 闭运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀,膨胀程序得到,这里就不给出了。 你大概已经猜到了,开和闭也是对偶运算,是这样的。 用公式表示为 (OPEN(X))c=CLOSE((Xc)),或者(CLOSE(X))c=OPEN((Xc))。 即X开运算的补集等于X的补集的闭运算,或者X闭运算的补集等于X的补集的开运算。 这句话可以这样来理解: 在两个小岛之间有一座小桥,我们把岛和桥看做是处理对象X,则X的补集为大海。 如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没(相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算),那么两个岛的分隔,相当于小桥两边海域的连通(对Xc做闭运算)。 五.细化 细化算法有很多,我们在这里介绍的是一种简单而且效果很好的算法,用它就能够实现从文本抽取骨架的功能。 我们的对象是白纸黑字的文本,但在程序中为了处理的方便,还是采用256级灰度图,不过只用到了调色板中0和255两项。 所谓细化,就是从原来的图中去掉一些点,但仍要保持原来的形状。 实际上,是保持原图的骨架。 所谓骨架,可以理解为图象的中轴,例如一个长方形的骨架是它的长方向上
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