江苏省南通市届高三数学第一次模拟考试试题含答案.docx
- 文档编号:7817199
- 上传时间:2023-01-26
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:98.78KB
江苏省南通市届高三数学第一次模拟考试试题含答案.docx
《江苏省南通市届高三数学第一次模拟考试试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通市届高三数学第一次模拟考试试题含答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省南通市届高三数学第一次模拟考试试题含答案
2019届高三年级第一次模拟考试
数学
(满分160分,考试时间120分钟)
参考公式:
柱体的体积公式:
V柱体=Sh,其中S为柱体的底面积,h为高.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.已知集合A={1,3},B={0,1},则集合A∪B= .
2.已知复数z=-3i(i为虚数单位),则复数z的模为 .
3.某中学组织学生参加社会实践活动,高二
(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:
次数
2
3
4
5
人数
20
15
10
5
则平均每人参加活动的次数为 .
4.如图是一个算法流程图,则输出的b的值为 .
5.有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 .
6.已知正四棱柱的底面边长是3cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的体积为 cm3.
7.若实数x,y满足x≤y≤2x+3,则x+y的最小值为 .
8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,直线l与双曲线-y2=1的两条渐近线分别交于A,B两点,AB=,则p的值为 .
9.在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=3x+t与曲线y=asinx+bcosx(a,b,t∈R)相切于点(0,1),则(a+b)t的值为 。
10.已知数列{an}是等比数列,有下列四个命题:
①数列{|an|}是等比数列; ②数列{anan+1}是等比数列;
③数列是等比数列;④数列{lga}是等比数列.
其中正确的命题有 个.
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x).当0 12.在平面四边形ABCD中,AB=1,DA=DB,·=3,·=2,则|+2|的最小值为 . 13.在平面直角坐标系xOy中,圆O: x2+y2=1,圆C: (x-4)2+y2=4.若存在过点P(m,0)的直线l,直线l被两圆截得的弦长相等,则实数m的取值范围是 . 14.已知函数f(x)=(2x+a)(|x-a|+|x+2a|)(a<0).若f (1)+f (2)+f(3)+…+f(672)=0,则满足f(x)=2019的x的值为 . 二、解答题: 本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥PABCD中,M,N分别为棱PA,PD的中点.已知侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,DA=DP.求证: (1)MN∥平面PBC; (2)MD⊥平面PAB. 16.(本小题满分14分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,acosB=bcosA,cosA=. (1)求角B的值; (2)若a=,求△ABC的面积. 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B. (1)已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程; (2)已知△ABF的外接圆的圆心在直线y=-x上,求椭圆的离心率e的值. 18.(本小题满分16分) 如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCD,AB,AD的长分别为2m和4m,上部是圆心为O的劣弧CD,∠COD=. (1)求图1中拱门最高点到地面的距离; (2)现欲以点B为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示.设BC与地面水平线l所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h,试用θ的函数表示h,并求出h的最大值. 19.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=+lnx(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若函数f(x)有两个不相同的零点x1,x2. ①求实数a的取值范围; ②证明: x1f′(x1)+x2f′(x2)>2lna+2. 20.(本小题满分16分) 已知等差数列{an}满足a4=4,前8项和S8=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足(bka2n+1-2k)+2an=3(2n-1)(n∈N*). ①证明: {bn}为等比数列; ②求集合. 2019届高三年级第一次模拟考试 数学附加题 (本部分满分40分,考试时间30分钟) 21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-2: 矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵M=,N=,且(MN)-1=,求矩阵M. [选修4-4: 坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρsin=.求: (1)直线l的直角坐标方程; (2)直线l被曲线C截得的线段长. C.[选修4-5: 不等式选讲](本小题满分10分) 已知实数a,b,c满足a2+b2+c2≤1,求证: ++≥ . 【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3553等.显然2位“回文数”共9个: 11,22,33,…,99.现从9个不同的2位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为X;从9个不同的2位“回文数”中任取2个相加,其结果记为Y. (1)求X为“回文数”的概率; (2)设随机变量ξ表示X,Y两数中“回文数”的个数,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ). 23.(本小题满分10分) 设集合B是集合An={1,2,3,…,3n-2,3n-1,3n},n∈N*的子集.记集合B中所有元素的和为S(规定: 集合B为空集时,S=0).若S为3的整数倍,则称B为An的“和谐子集”.求: (1)集合A1的“和谐子集”的个数; (2)集合An的“和谐子集”的个数. 2019届高三年级第一次模拟考试(南通) 数学参考答案 1.{0,1,3} 2. 3.3 4.7 5. 6.54 7.-6 8.2 9.4 10.3 11.2 12.2 13. 14.337 15. (1)在四棱锥PABCD中,M,N分别为棱PA,PD的中点, 所以MN∥AD.(2分) 又底面ABCD是矩形, 所以BC∥AD. 所以MN∥BC.(4分) 又BC⊂平面PBC,MN⊄平面PBC, 所以MN∥平面PBC.(6分) (2)因为底面ABCD是矩形, 所以AB⊥AD. 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,AB⊂底面ABCD, 所以AB⊥侧面PAD.(8分) 又MD⊂侧面PAD, 所以AB⊥MD.(10分) 因为DA=DP,又M为AP的中点, 从而MD⊥PA.(12分) 又PA,AB在平面PAB内,PA∩AB=A, 所以MD⊥平面PAB.(14分) 16. (1)在△ABC中,因为cosA=,0 所以sinA==.(2分) 因为acosB=bcosA, 由正弦定理=,得sinAcosB=sinBcosA. 所以cosB=sinB.(4分) 若cosB=0,则sinB=0,与sin2B+cos2B=1矛盾,故cosB≠0. 于是tanB==1. 又因为0 所以B=.(7分) (2)因为a=,sinA=, 由 (1)及正弦定理=,得=, 所以b=.(9分) 又sinC=sin(π-A-B) =sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB =×+× =.(12分) 所以△ABC的面积为S=absinC=×××=.(14分) 17. (1)因为椭圆+=1(a>b>0)的离心率为, 所以=,则a=2c. 因为线段AF中点的横坐标为, 所以=. 所以c=,则a2=8,b2=a2-c2=6. 所以椭圆的标准方程为+=1.(4分) (2)因为点A(a,0),点F(-c,0), 所以线段AF的中垂线方程为x=. 又因为△ABF的外接圆的圆心C在直线y=-x上, 所以点C.(6分) 因为点A(a,0),点B(0,b), 所以线段AB的中垂线方程为: y-=. 由点C在线段AB的中垂线上,得--=, 整理得,b(a-c)+b2=ac,(10分) 即(b-c)(a+b)=0. 因为a+b>0,所以b=c.(12分) 所以椭圆的离心率e===.(14分) 18. (1)如图1,过点O作与地面垂直的直线交AB,CD于点O1,O2,交劣弧CD于点P,O1P的长即为拱门最高点到地面的距离. 在Rt△O2OC中,∠O2OC=,CO2=, 所以OO2=1,圆的半径R=OC=2. 所以O1P=R+OO1=R+O1O2-OO2=5. 故拱门最高点到地面的距离为5m.(4分) (2)在拱门放倒过程中,过点O作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P. 当点P在劣弧CD上时,拱门上的点到地面的最大距离h等于圆O的半径长与圆心O到地面距离之和; 当点P在线段AD上时,拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离. 由 (1)知,在Rt△OO1B中,OB==2. 以B为坐标原点,地面所在的直线为x轴,建立如图2所示的坐标系. ①当点P在劣弧CD上时,<θ≤. 由∠OBx=θ+,OB=2, 由三角函数定义, 得点O, 则h=2+2sin.(8分) 所以当θ+=即θ=时,h取得最大值2+2.(10分) ②如图3,当点P在线段AD上时,0≤θ≤. 设∠CBD=φ,在Rt△BCD中, DB==2, sinφ==,cosφ==. 由∠DBx=θ+φ,得点D(2cos(θ+φ),2sin(θ+φ)). 所以h=2sin(θ+φ)=4sinθ+2cosθ.(14分) 又当0<θ<时,h′=4cosθ-2sinθ>4cos-2sin=>0. 所以h=4sinθ+2cosθ在上递增. 所以当θ=时,h取得最大值5. 因为2+2>5,所以h的最大值为2+2. 故h= 艺术拱门在放倒的过程中,拱门上的点到地面距离的最大值为(2+2)m.(16分) 19. (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=. ①当a≤0时,f′(x)>0成立, 所以函数f(x)在(0,+∞)为增函数;(2分) ②当a>0时, (ⅰ)当x>a时,f′(x)>0,所以函数f(x)在(a,+∞)上为增函数; (ⅱ)当0 (2)①由 (1)知,当a≤0时,函数f(x)至多一个零点,不合题意; 当a>0时,f(x)的最小值为f(a), 依题意知f(a)=1+lna<0,解得0 一方面,由于1>a,f (1)=a>0,函数f(x)在(a,+∞)为增函数,且函数f(x)的图象在(a,1)上不间断. 所以函数f(x)在(a,+∞)上有唯一的一个零点. 另一方面,因为0 f(a2)=+lna2=+2lna,令g(a)=+2lna,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 南通市 届高三 数学 第一次 模拟考试 试题 答案