七年级下册数学实数教案.docx

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七年级下册数学实数教案

第六章实数

单元（章）教学计划

1、地位与作用：

本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2、目标与要求：

知识与技能

　通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯

过程与方法

通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

3、重点与难点：

重点：

算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：

算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

4、教法与学法：

教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.

5、活动步骤：

一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；

6、时间安排：

6.1平方根3课时

6.2立方根1课时

6.3实数2课时

复习与小结2课时

6.1.1平方根

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：

算术平方根的概念和求法。

教学难点：

算术平方根的求法。

教具准备:

三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

【教学过程】

一、情境引入：

问题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：

边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：

上面的问题它们有共同点吗？

它们的本质是什么呢？

这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

三、应用：

例1、求下列各数的算术平方根：

⑴⑵⑶⑷⑸

解：

⑴因为所以的算术平方根是，即；

⑵因为，所以的算术平方根是，即；

⑶因为，所以的算术平方根是，即；

⑷因为，所以的算术平方根是，即；

⑸因为，所以的算术平方根是，即。

注：

①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？

任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：

一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：

只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。

注：

且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：

（1）

（2）（3）（4）

例3、求下列各数的算术平方根：

⑴⑵⑶⑷

解：

（1）因为，所以；

⑵因为，所以；

⑶因为，所以；

⑷因为，所以。

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由，，可得

2、由，，可得

教师需强调时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

，，，

3、求下列各数的算术平方根：

，，，，

4、已知求的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业

课本第47页习题6.1第1、2题

教学反思

6.1.2平方根

第2课时

【教学目标】

知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，

所以大正方形的边长为。

二、讨论的大小：

由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？

它所表示的数有什么特征呢？

下面我们讨论的大小。

因为＜＜，所以＜＜.

因为，，所以＜＜。

因为，，所以＜＜

因为，，所以＜＜

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

=……

注：

这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。

=……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

例1、用计算器求下列各式的值：

；（精确到

解：

（1）依次按键，显示：

56.所以

（2）依次按键2=，显示：

，这是一个近似值。

所以

注：

不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…

…

…

…

（2）用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出，，的近似值。

你能根据的值求出的值吗？

学生通过计算器可求出

（1）的答案，依次是：

。

从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由可得，由的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为

的长方形纸片，使它的长与宽之比为：

，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

”你同意小明的说法吗？

小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：

学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：

设长方形纸片的长为，宽为。

根据边长与面积的关系可得：

，，，

∴长方形纸片的长为。

因为﹥，所以﹥，从而﹥

即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：

不能同意小明的说法。

小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）

（2）（3）（精确到）

2、估计大小：

（1）与

（2）与

3、已知，求，，，的值。

七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

八、布置作业

课本第47页习题6.1第3、5题

教学反思：

6.1.3平方根

第三课时

【教学目标】

知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

过程与方法

通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点:

了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。

教学难点:

平方根与算术平方根的区别和联系。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：

这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．

又如：

，则x等于多少呢？

二、探索归纳：

1、平方根的概念：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：

如果=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：

3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：

课本P73的图14.1-2.

图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4求下列各数的平方根。

（1）100

（2）（3）0.25

3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两