高三年级第一次调研考试数学文.docx
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高三年级第一次调研考试数学文
2019-2020年高三年级第一次调研考试(数学文)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟,满分150分。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数
中,最小正周期为的函数是()
A.B.C.D.
2.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积,则a+b=()
A.B.4C.2D.1
3.双曲线的渐近线方程是()
A.B.C.D.
4.已知m、n是不重合的两条直线,α、β是不重合的两个平面,则下列命题
①,则m//n;②,则;
③若,则;④,则
其中真命题个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.若的展开式中含有常数项,则n的最小正整数值为()
A.5B.6C.7D.8
6.集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则AB=()
A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}
7.已知等差数列{an}满足则有()
A.B.C.D.
8.若,则下列结论不正确的是()
A.a2 9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法种数() A.B.C.D. 10.已知定义域为R的函数f(x)满足: f(x+1)=f(x),且0 A.2B.1.5C.1D.不确定 11.调研考试以后,班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么的值为() A.B.1C.D.2 12.在中,有命题 ①;②; ③若,则为等腰三角形; ④若,则为锐角三角形. 上述命题正确的是() A.①②B.①④C.②③D.②③④ 第II卷(共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上. 13.若为函数的反函数,则的值域是_________. 14. 的值为____________. 15.数列{an}中,a1=2,,且an+1,则a18=____________. 16.若直线与圆没有公共点,则m,n满足的关系式为____________. 三、解答题: 本大题共6小题,共74分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在中,a,b,c分别是的对边长,已知a,b,c成等比数列,且,①求的大小②求的值. 18.(本小题满分12分)箱内有大小相同的4个红球和3个黑球, (I)若采用无放回的抽取3个球,求红球个数比黑球个数少的概率; (II)若采用有放回的抽取3个球,求红球个数比黑球个数少的概率. A 19.(本小题满分12分)设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120° ( I)求证; (II)求二面角A—BD—C的大小. B C D 20.(本小题满分12分)设函数 ,在x=-1处取得极值,且的图象在P(1,)处的切线平行于直线y=8x (I)求f(x)的解析式及极值; (II)若不等式对任意的均成立,求实数k的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (II)求线段BC中点M的坐标; (III)求BC所在直线的方程. 22.(本小题满分14分)已知数列{an},前n项和Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1) (I)求数列{an}的通项公式; (II)设Tn=,①试比较Tn与Tn+1的大小, ②若对一切正整数n,Tn恒成立,求m的取值范围. 参考答案 一、选择题: 1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.B12.C 二、填空题: 13.14.115.16. 三、解答题: 17.解: (I)成等比数列 又 在中,由余弦定理得 (II)在中,由正弦定理得 18.解: (I)该事件由取出3个黑球和取出2个黑球1个红球这两个互斥事件组成,所以P= (II)有放回的抽取事件是独立重复试验 则P=, A 19.解: (I)过A作AE垂直CB延长线于E,由已知则AE⊥平面DBC,连接DE则DE是AD在平面DBC内的射影,由三垂线定理,则CB⊥AD (II)作EF垂直DB于F,连接AF,则由三垂线定理, FF C B E ∠AFE为二面角A—DB—C的平面角的补角,设BC=a, 则DE=AE=,BE=,所以EF=,tan∠AFE=2, 因而所求二面角A—DB—C的大小为 D 20.解: 由题设可知: ,则解得 所以f(x)=x3+2x2+x,则 设得,那么 当x变化时及变化情况如下表 x () -1 (-1,) () + 0 - 0 + 极大值0 极小值 所以f(x)的极大值0,极小值 (II)由(I)知f(x)在[1,2]上是增函数,因而f(x)在[1,2]上的最小值为f (1)=4,因而,解得. 21.解: (I)由点A(2,8)在抛物线上,有解得 所以抛物线方程为,焦点F的坐标为(8,0) (II)如图,由F(8,0)是的重心,M是BC的中点,所以F是线段AM的定比分点,且设点M的坐标为,则 解得所以点M的坐标为 (III)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴. 设BC所成直线的方程为 由消x得 所以由(II)的结论得解得 因此BC所在直线的方程为即 22.解: (I)由已知a2=S1+2=4 当n2时,nan+1-(n-1)an=an+n(n+1)-n(n-1) 整理得an+1-an=2,而a2-a1=2, 因而数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,则an=2n (II)① 所以,当n=1时,则T2>T1;当n=2时,则T3=T2; 当n3时,则Tn+1 2019-2020年高三年级第一次调研考试(数学理) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 考试时间120分钟,满分150分。 第I卷(选择题,共60分) 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 中,最小正周期为的函数是() A.B.C.D. 2.复数在复平面上对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.双曲线的渐近线方程是() A.B.C.D. 4.已知m、n是不重合的两条直线,α、β是不重合的两个平面,则下列命题 ①,则m//n;②,则; ③若,则;④,则 其中真命题个数为() A.0个B.1个C.2个D.3个 5.若的展开式中含有常数项,则n的最小正整数值为() A.5B.6C.7D.8 6.集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则AB= A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1} 7.已知数列{an}满足Sn=,则=() A.1B.-1C.2D.-2 8.若,则下列结论不正确的是() A.a2 9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法种数 () A.B.C.D. 10.已知定义域为R的函数f(x)满足: f(x+1)=f(x),且0 A.2B.1.5C.1D.不确定 11.调研考试以后,班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么的值为 () A.B.1C.D.2 12.在中,有命题 ①;②; ③若,则为等腰三角形; ④若,则为锐角三角形. 上述命题正确的是() A.①②B.①④C.②③D.②③④ 第II卷(共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上. 13.若为函数的反函数,则的值域是_________. 14. 的值为____________. 15.数列{an}中,a1=2,,且an+1,则a18=____________. 16.若直线与圆没有公共点,则m,n满足的关系式为____________. 三、解答题: 本大题共6小题,共74分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 在中,a,b,c分别是的对边长,已知a,b,c成等比数列,且,①求的大小②求的值. 18.(本小题满分12分)箱内有大小相同的20个红球和80个黑球,从中任意抽取1个,记录颜色后放回,充分搅拌后再抽取1个,记录颜色后放回,这样抽取三次. (I)求事件A: “第一次抽取黑球,第二次抽取红球,第三次抽取黑球的概率”; (II)如果有50个人进行这样的抽取,求取出两个黑球1个红球的人数的期望值. A 19.(本小题满分12分)设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120° (I)求证; (II)求二面角A—BD—C的大小. B C D 20.(本小题满分12分)设函数 (I)当a=2时,求f(x)的极值; (II)若不等式对所有的实数R均成立,求a的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图). (I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (II)求线段BC中点M的坐标; (III)求BC所在直线的方程. 22.(本小题满分14分) 已知数列{an},前n项和Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1) (I)求数列{an}的通项公式; (II)设Tn=,①试比较Tn与Tn+1的大小, ②若对一切正整数n,Tn恒成立,求m的取值范围. 参考答案 一、选择题: 1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.B12.C 二、填空题: 13.14.115.16. 三、解答题: 17.解: (I)成等比数列 又 在中,由余弦定理得 (II)在中,由正弦定理得 18.解: (I)设事件Ai是第I次取到黑球,则P(Ai)= 所以P(A)=P(A1)P()P(A3)= (II)记事件B: “1人抽取三次恰抽得两个黑1个红球” 则P(D)=, 设50个人中有人抽取两个黑球1个红球,则~B(50,) 因而人数的期望值为E=50×=19.2 A 19.解: (I)过A作AE垂直CB延长线于E,由已知则AE⊥平面DBC,连接DE则DE是AD在平面DBC内的射影,由三垂线定理,则CB⊥AD (II)作EF垂直DB于F,连接AF,则由三垂线定理, FF C B E ∠AFE为二面角A—DB—C的平面角的补角,设BC=a, 则DE=AE=,BE=,所以EF=,tan∠AFE=2, 因而所求二面角A—DB—C的大小为 D 20.解: 当a=2时, 设得,那么 当x变化时及变化情况如下表 x () -1 (-1,1) 1 () + 0 - 0 + 极大值 极小值 (II)若不等式对所有的实数R均成立, 即恒成立, 设g(x)=, 时或x=1(列表略) 易知时g(x)取极大值,x=1时g(x)取极小值, 且当时,即g(x)>0
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- 三年级 第一次 调研 考试 数学
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