高三文科一轮复习集合知识点+配套练习.docx
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高三文科一轮复习集合知识点+配套练习
一轮复习集合
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:
用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:
{|具有的性质},其中为集合的代表元素.
④图示法:
用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
(或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且,则
(4)若且,则
或
真子集
AB
(或BA)
,且B中至少有一元素不属于A
(1)(A为非空子集)
(2)若且,则
集合
相等
A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
(1)
(2)
(3)
并集
或
(1)
(2)
(3)
补集
12
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
或
把看成一个整体,化成,型不等式来求解
(2)一元二次不等式的解法
判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根
(其中
无实根
的解集
或
的解集
【配套练习】
一.选择题(共25小题)
1.(2015春•安溪县校级期末)下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A.蓝溪中学高二年个子高的学生
B.蓝溪中学高职班的学生
C.蓝溪中学高二年学习好的学生
D.校园中茂盛的树木
2.(2016春•岳阳校级月考)下列关系式中正确的是( )
A.0∈∅B.0∈{0}C.0⊆{0}D.{0}⊊∅
3.(2015•湛江校级模拟)设集合M={x|x2﹣3≤0},则下列关系式正确的是( )
A.0∈MB.0∉MC.0⊆MD.3∈M
4.(2015春•安溪县校级期末)已知x∈{1,2,x2﹣x},则实数x为( )
A.0B.1C.0或1D.0或1或2
5.(2015秋•邯郸校级期中)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
6.(2012秋•礼县校级期中)给出四个结论:
①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是( )
A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②
7.(2016•邯郸校级模拟)已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( )
A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C.{0,2,4}D.{1,2}
8.(2015春•福州校级期末)已知集合A={y|y=x2+2x﹣3},,则有( )
A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=φ
9.(2016•石家庄二模)设集合M={﹣1,1},N={x|x2﹣x<6},则下列结论正确的是( )
A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∩N=R
10.(2016•内江四模)集合A={x|x∈N,0<x<4}的子集个数为( )
A.8B.7C.4D.3
11.(2016•兴庆区校级一模)已知集合A={﹣1,1},B={x|ax+2=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( )
A.{﹣2}B.{2}C.{﹣2,2}D.{﹣2,0,2}
12.(2015•上海模拟)设a,b∈R,集合,则b﹣a=( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
13.(2015•衡阳县校级四模)设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b﹣a,a∈A,b∈B},则C中元素的个数是( )
A.3B.4C.5D.6
14.(2015秋•哈尔滨校级期中)下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=﹣x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}D.{x|x2﹣x+1=0,x∈R}
15.(2015春•安溪县校级期末)若集合A={x|x2﹣2x+m=0}=∅,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣∞,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
16.(2016•衡阳一模)设A={x|﹣1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是( )
A.a<2B.a>﹣2C.a>﹣1D.﹣1<a≤2
17.(2016•平度市一模)已知集合P={0,m},Q={x|2x2﹣5x<0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于( )
A.2B.1C.1或2D.1或
18.(2016•江门模拟)已知集合M=﹛x|﹣3<x≤5﹜,N=﹛x|x<﹣5或x>5﹜,则M∪N=( )
A.﹛x|x<﹣5或x>﹣3﹜B.﹛x|﹣5<x<5﹜
C.﹛x|﹣3<x<5﹜D.﹛x|x<﹣3或x>5﹜
19.(2016•佛山模拟)设集合A={x|2x﹣2<1},B={x|1﹣x≥0},则A∩B等于( )
A.{x|x≤1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|0<x<1}
20.(2016•常德一模)设全集U={x∈N|x≥1},集合A={x∈N|x2≥3},则∁UA=( )
A.∅B.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}
21.(2016•嘉兴二模)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(∁UB)=( )
A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}
22.(2016•上饶二模)设U=R,已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则a的范围是( )
A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,1]D.[1,+∞)
23.(2016•吉林三模)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}
24.(2016春•淄博校级月考)设I为全集,集合M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.M∩(N∪P)B.M∩(P∩∁IN)C.P∩(∁IN∩∁IM)D.(M∩N)∪(M∩P)
25.(2016春•阜阳校级月考)如图,阴影部分表示的集合是( )
A.B∩[∁U(A∪C)]B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁UB)D.[∁U(A∩C)]∪B
二.填空题(共1小题)
26.(2014秋•缙云县校级月考)设全集为R,集合A={x|﹣5<x<5},则∁UA= .
三.解答题
27.(2011秋•宝鸡期末)集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
28.(2013秋•蚌埠期中)已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
参考答案与试题解析
一.选择题(共25小题)
1.(2015春•安溪县校级期末)下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A.蓝溪中学高二年个子高的学生
B.蓝溪中学高职班的学生
C.蓝溪中学高二年学习好的学生
D.校园中茂盛的树木
【解答】解:
A.蓝溪中学高二年个子高的学生,其中“个子高”不具有确定性,因此不能组成集合;
B.蓝溪中学高职班的学生是确定的,因此可以组成一个集合.
C.蓝溪中学高二年学习好的学生,其中“学习好”不具有确定性,因此不能组成集合;
D.校园中茂盛的树木,其中“茂盛的”不具有确定性,因此不能组成集合;
故选:
B.
2.(2016春•岳阳校级月考)下列关系式中正确的是( )
A.0∈∅B.0∈{0}C.0⊆{0}D.{0}⊊∅
【解答】解:
对于A、空集不包含任何元素,不能用0∈∅,所以不正确;
对于B,0是集合中的一个元素,表述正确.
对于C,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确.
对于D,是两个集合的关系,用{0}⊋∅表示,所以D不正确;
故选B.
3.(2015•湛江校级模拟)设集合M={x|x2﹣3≤0},则下列关系式正确的是( )
A.0∈MB.0∉MC.0⊆MD.3∈M
【解答】解:
由.
所以M=M={x|},
考察四个选项,A中0∈M是正确的,B错误,C中⊆符号是合之间关系符号,格式不对,D选项3∈M显然不成立
故选A.
4.(2015春•安溪县校级期末)已知x∈{1,2,x2﹣x},则实数x为( )
A.0B.1C.0或1D.0或1或2
【解答】解:
①若x=1,则{1,2,x2﹣x}={1,2,0},成立;
②若x=2,则2=x2﹣x,不成立;
③当x=x2﹣x时,x=0,或x=2(舍去).
故选:
C.
5.(2015秋•邯郸校级期中)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
因为集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},
所以a+b的值可能为:
1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8,
所以M中元素只有:
5,6,7,8.共4个.
故选B.
6.(2012秋•礼县校级期中)给出四个结论:
①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是( )
A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②
【解答】解:
对于①集合中元素的互异性可知判,①是不正确的.
对于②集合的定义判断②是正确的;
对于③集合中元素的无序性判断③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合,是不正确的;
对于④集合{大于3的无理数}是一个有限集,集合中元素的个数是无数的,所以④是不正确的.
只有②正确.
故选D.
7.(2016•邯郸校级模拟)已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( )
A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C.{0,2,4}D.{1,2}
【解答】解:
∵A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},
①当x=0,y=0;x=1,y=1;x=2,y=2时,x+y=0,2,4,
②当x=0,y=1;x=
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