人教版数学八年级上册152《整数指数幂2》名师教案.docx
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人教版数学八年级上册152《整数指数幂2》名师教案
15.2分式的运算
15.2.3整数指数幂第2课时(杨香胜)
一、教学目标
(一)学习目标
1.利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示小于1的数.
2.体会科学记数法的好处,化繁为简的方法.
(二)学习重点
会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
(三)学习难点
正确使用科学记数法表示数.
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
(1)把一个绝对值大于10的数表示成
形式(其中
,n为正整数),叫科学记数法.
(2)仿照填空:
示范:
;
.
2.预习自测
(1)用科学记数法表示下列各数:
0.0049;-0.0000093;0.00061.
【知识点】科学记数法.
【数学思想】化繁为简.
【解题过程】
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.小数点向右移动n位,10的指数就为-n.
【答案】
(2)据考证,单个雪花的质量为0.00036克左右,这个数用科学记数法表示为_____.
【知识点】科学记数法.
【数学思想】化繁为简.
【解题过程】
.
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.小数点向右移动n位,10的指数就为-n.
【答案】
(3)按要求取近似值,并将结果用科学计数法表示.
.
【知识点】科学记数法;取近似值.
【解题过程】
【思路点拨】
第一题先按要求取近似值即
,再用科学记数法表示为
第二题先用科学记数法表示为
,再按要求取近似值为
,第二题也可以先取近似值,再用科学记数法表示.
【答案】
(4)计算:
(用科学记数法表示结果)
【知识点】科学记数法和幂的运算.
【解题过程】
【思路点拨】
(1)利用乘法结合律3与6.2相乘得18.6,
相乘得
,最后把积相乘得
;
(2)先4÷5=0.8.
再把
.
【答案】
(二)课堂设计
1.知识回顾.
用科学记数法表示下列各数.
(1)32000=
;
(2)384000000=
;
(3)-810000=
;
2.问题探究
探究一
●活动①(回顾旧知,回忆类活动)
展示数学活动的材料(收集现实生活中较大或非常小的数据的实例)
(1)光的速度为300000000m/s;
(2)太阳的半径约为696000km;(3)2010年世界人口数约为6900000000;(4)1纳米=0.000000001m;(5)人体红细胞的直径约为0.0000077m;(6)某种花粉的直径约为0.0000065m;(7)石墨烯是世界上最薄的纳米材料,它的厚度为0.00000000034m.
让学生读出这些数,我们体会到这些数读起来比较困难,较大的数我们可以用科学记数法来表示,非常小的数也能用科学记数法表示吗?
【设计意图】通过展示生活中较大的数和非常小的数,激发学生的好奇心,再通过对这些数的读法,使学生感到读这些数时很不方便,创设良好的学习环境.
●活动②(整合旧知,探究类活动)
把下列各数变形成小数形式:
______;
______;
______;
____;
由学生独立完成,然后展示学生答案:
【设计意图】为绝对值小于1的数用科学记数法作铺垫.
探究二
●活动①(大胆猜想,大胆操作,探究新知识)
让学生观察下列等式从左到右有什么规律?
让学生分组进行讨论,然后每组选一个代表交流,最后师生归纳:
10的指数是-3,则小数点向左移动3位;10的指数是-4,则小数点向左移动4位;10的指数是-5,则小数点向左移动5位;10的指数是-6,则小数点向左移动6位;……;10的指数是-n,则小数点向左移动n位.
【设计意图】从一些特殊数据出发,寻找解决问题的方法,有利于学生研究性学习能力的提高.
●活动②(集思广益,证明新知识)
教师指出:
小于1的正数可以用科学记数法表示为:
的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数.利用科学记数法表示数,不仅简便,而且更便于比较数的大小,如:
显然大于
,前者是后者的10倍.
【设计意图】通过观察,发现利用10的负整数次幂表示小数的方法.这样不仅可以使书写简短,而且还便于读数.
●活动③(反思过程,发现特征)
用科学记数法表示下列各数.
0.000000001;0.0012;0.000000345;-0.00003;0.0000000108.
学生独立完成,把解答过程写在课堂作业本上,教师巡视,对个别学生进行指导,最后展示解答过程:
解:
0.000000001=10-9;0.0012=1.2×10-3;0.000000345=3.45×10-7;-0.00003=-3×10-5;0.0000000108=1.08×10-8.
【设计意图】通过练习,让学生对科学记数法有一定的认识.
●活动④(发散思维,重新认识)
观察下列等式从左到右有什么发现?
0.000000001=10-9;
0.0012=1.2×10-3;
0.000000345=3.45×10-7;
﹣0.00003=﹣3×10-5;
0.0000000108=1.08×10-8.
让学生分组进行讨论,老师巡视,然后每组由一个代表发言交流,最后师生归纳:
0.000000001到1小数点向右移动9位,则10的指数为﹣9;0.0012到1.2小数点向右移动3位,10的指数为-3;0.000000345到3.45小数点向右移动7位,10的指数为﹣7;……;小数点向右移动n位,10的指数为-n.
【设计意图】通过观察与思考,让学生发现规律,小数点向右移动n位,10的指数为-n.
探究三
●活动①(基础性例题)
我们学习小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.
利用本课定理可以解决一些怎样的问题?
例1用科学记数法表示下列各数:
0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009
【知识点】科学记数法
【解题过程】解:
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.小数点向右移动n位,10的指数就为-n.
【答案】
练习:
用科学记数法表示下列各数:
0.0002,-0.014,0.0000065,0.0049
【知识点】科学记数法.
【解题过程】解:
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.小数点向右移动n位,10的指数就为-n.
【答案】
【设计意图】会用科学记数法表示小于1的数.
●活动2(提升型例题)
例2计算(结果用科学记数法表示):
(1)(3×10-5)×(5×10-3);
(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);
【知识点】科学记数法;乘法交换律;幂的运算.
【解题过程】
解:
(1)原式=15×10-8=1.5×10-7;
(2)原式=-0.2×10-5=-2×10-6;
【思路点拨】
(1)运用乘法交换律,3与5相乘,10-5与10-3相乘,再把积相乘,
(2)-1.8与9相除,10-10相除10-5再把商相乘.
【答案】
(1)1.5×10-7,
(2)-2×10-6.
练习:
计算(结果用科学记数法表示):
(2×10-3)-2×(-1.6×10-6).
【知识点】科学记数法;乘法交换律;幂的运算.
【解题过程】
解:
原式=(
×106)×(-1.6×10-6)=-0.4=-4×10-1.
【思路点拨】把第一个计算出来即(2×10-3)-2=
×106,再把
与-1.6相乘,106与10-6相乘,最后把积相乘.
【答案】-4×10-1.
【设计意图】科学记数法和幂的综合运算.
●活动3(探究型例题)
例3用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值.
(1)9850136(精确到万位)=______________;
(2)0.4371(精确到百分位)=_______________;
(3)-0.347218(精确到千分位)=________________.
【知识点】科学记数法;近似值.
【解题过程】
【思路点拨】精确到十位、百位、千位等,先用科学记数法表示,再取近似值;精确到十分位、百分位、千分位等,先取近似值,再用科学记数法.
【答案】
练习:
用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值.
(1)1250176(精确到千位)=______________;
(2)0.4576(精确到百分位)=_______________;
(3)-0.036748(精确到千分位)=________________.
【知识点】科学记数法;近似值.
【思路点拨】精确到十位、百位、千位等,先用科学记数法表示,再取近似值;精确到十分位、百分位、千分位等,先取近似值,再用科学记数法.
【解题过程】解:
【答案】
【设计意图】进一步掌握科学记数法的表示方法.
例4.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准,从2003年1月1日起正式实施.该标准规定:
针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成()
A、75×10-7;B、75×10-6;C、7.5×10-6;D、7.5×10-5
【知识点】科学记数法.
【解题过程】
【思路点拨】首先要能正确表示百万分之七十五,它等于
,再用科学记数法表示,小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.小数点向右移动n位,10的指数就为-n.
【答案】D
练习:
自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052m,用科学记数法表示此数为多少米?
【知识点】科学记数法
【数学思想】化繁为简的数学思想.
【解题过程】
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.小数点向右移动n位,10的指数就为-n.
【答案】
米
【设计意图】利用科学记数法解决实际问题.
3.课堂总结
知识梳理
(1)利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
(2)体会科学记数法的好处,化繁为简的方法.
重难点归纳
科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意a必须满足1≤|a|<10,其中n是正整数.
(三)课后作业
基础型自主突破
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.0003267;
(2)-0.0011;(3)-890600.
【知识点】科学记数法
【数学思想】化繁为简的数学思想.
【解题过程】
解:
(1)0.0003267=3.267×10-4;
(2)-0.0011=-1.1×10-3;
(3)-890690=-8.9069×105.
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式:
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数.小数点向右移动n位,10的指数就为-n.
【答案】
(1)0.0003267=3.267×10-4;
(2)-0.0011=-1.1×10-3;
(3)-890690=-8.9069×105.
2.一枚一角硬币的直径约为0.022m,用科学记数法表示为()
A.2.2×
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- 整数指数幂2 人教版 数学 年级 上册 152 整数 指数 名师 教案