七年级数学下册导学案不等式与不等式组.docx

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七年级数学下册导学案不等式与不等式组

【学习目标】

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；

2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

【科目】数学【教学内容】9.1.1不等式及其解集【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

一、【自主学习】（认真学习课本121----123页内容，完成以下问题）

1、什么叫做不等式？

什么是不等式的解？

什么是不等式的解集？

什么是一元一次不等式？

2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”）的读法和含义?

3＞5是不等式吗？

＞5是不等式吗？

它是一元一次不等式吗？

为什么？

3、下列式子中，哪些是不等式？

哪些是一元一次不等式？

①—3＞0；②5x—8y＜0;③x=6;④m≠9;⑤2x≥x+1;⑥X2≤0

4、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：

1、0大于－5；2、y的2倍比6小；3、x与3的差大于－1；

4、x2减去10是正数；5、a的4倍不小于8；６、b的一半不大于3

二、【合作探究】

1、问题:

小明早上7:

20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:

00开始上课，问：

小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？

若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？

分析：

若刚好在8:

00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程:

=40

但为了避免迟到，小明要在８：

００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：

＜40

（或40x＞2000）

对于40x＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x要满足什么条件呢？

这样的x有多少个呢？

组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：

2、不等式的解集在数轴上的表示

在数轴上表示：

X＞5和X≥7

注意：

空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。

3、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？

（只列出式子）”演示15

分析：

设导火线的长度为X米，则：

导火线燃完的时间为：

；

人转移到安全区域用的时间为：

；

故：

导火线燃完的时间人转移到安全区域用的时间。

∴

＞

三、【达标测试】

1、用不等式表示图中的解集：

2、下列式子哪些是不等式？

哪些不是不等式？

（1）-2＜5

（2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0（4）a-2b

（5）x2-2x+1＜0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4

3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？

哪些不是？

－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，4.8，8，12

4、直接想出不等式的解集：

（1）x+3>8

（2）2y<8（3）a-2<0

【学习目标】

1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。

2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

【科目】数学【教学内容】9.1．2不等式的性质

（1）【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

一、【自主学习】

（一）、温故知新

你还记得等式的性质吗？

用字母表示：

换一些其他的数，验证这个发现

二【合作探究】

1、“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

（1）5>3,5+23+2,5－23－2;

（2）–1<3,-1+23+2,-1－33－3;

探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果。

根据发现的规律填空:

当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时,不等号的方向

总结出不等式的性质：

（不等式的性质1）

　不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

字母表示为：

如果a＞b，那么a±c>b±c

2、继续探究，完成（3）、（4）题：

（3）6＞2,6×52×5,6×（-5）2×（-5）;

（4）2<3,（-2）×63×6,（-2）×（-6）3×（-6）

（方法同上）又得到：

当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

字母表示为：

如果a>b,c>0那么ac>bc,

3、继续探究，完成（5）、（6）题：

（5）6＞2,6×（-5）____2×（-5）6÷（-5）____2÷（-5）;

（6）–2<3,（-2）×（-6）____3×（-6）（-2）÷（-6）____3÷（-6）

会发现:

当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

字母表示为：

如果a＞b，c＜0那么ac

4、思考：

1．不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？

2．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？

有什么不同之处？

三、【达标测试】：

（一）、若a>b,用“<”或“>”填空。

（1）3a3b；

（2）a-8b-8（3）-2a-2b（4）2a-52b-5（5）-3.5a+1-3.5b+1

（二）、例１　利用不等式的性质解下列不等式．

（1）x-７＞26

（2）3x<2x+1（3）2/3x﹥50　　（4）-4x﹥3　　　　

2、逐题分析得出结果：

（1）x-７＞26

分析：

解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．

解：

（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33

（2）3x<2x+1

为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去，不等号的方向不变。

3x﹤2x+1x﹤1

通过两小题得到：

解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

（3）2/3x﹥50

为了使不等式2/3x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘

不等号的方向不变，得x﹥75

（4）-4x﹥3

为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以，不等号的方向改变，得X<-3/4

通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为１），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。

【科目】数学【教学内容】9.1.2不等式的性质

（2）【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

【学习目标】

1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

【自主学习】

（一）预习自我检测

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？

2、你会解这个不等式吗？

请说说解的过程．

你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

二、【合作探究】

（一）解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3x<2x＋1

（2）3－5x≥4－6x

分析：

由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

解：

（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、【达标测试】

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1

（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋3

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0.

3、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。

现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。

【科目】数学【教学内容】9.1.2不等式的性质（3）【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

【学习目标】

1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；

2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

【自主学习】

（一）预习自我检测

1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x（m）应满足怎样的关系式？

你会运用已学知识解这个不等式吗？

请你说说解这个不等式的过程．

二、【合作探究】

1、课堂展示：

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）

x≤50

（2）-4x<3

（3）7－3x≤10（4）2x-3<3x＋1

三、【达标测试】

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）

（2）－8x<10

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）y的

的差不大于－2.

3、测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?

【科目】数学【教学内容】实际问题与一元一次不等式1【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

【学习目标】

1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

2通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

一、【自主学习】

（一）预习自我检测

1、不等式的性质有哪些？

它与等式的性质有何异同点？

2、解一元一次方程的步骤有哪些？

解一元一次不等式呢？

3、练习:

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）5x+15＞4x-1

（2）2（x+5）＜3（x-5）

二【合作探究】

例1某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：

每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：

每份材料收费70元，不收设计费。

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

解：

设宣传材料共有x份，甲公司费用（）元，乙公司费用元

（1）、若选择甲公司比较合算，则解得

（2）若选择乙公司比较合算，则解得

（3）若选择两公司费用相同，则解得

答：

若宣传材料大于份，选择甲公司比较合算；

若宣传材料小于份，选择乙公司比较合算；

若宣传材料等于份，选择两公司费用相同。

问题1：

　你能从实际问题的解答，归纳、概括出利用一元一次不等式解实际问题的一般步骤吗？

小结：

列一元一次不等式解应用题的一般步骤：

（1）设：

分析题目中已知什么，求什么，设适当的未知数

（2）找：

找出题目中的所有不等关系

（3）列：

列不等式组（4）解：

求出不等式组的解集（5）答：

写出符合题意的答案

问题2　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费

；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

。

顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

（1）甲商店购物款达多少元后可以优惠

；乙商店购物款达多少元后可以优惠？

（2）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？

为什么？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

（4）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？

累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？

（5）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

你能为消费者设计一套方案吗？

分析：

由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分三种情况考虑：

①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

为什么？

没有区别。

因为两家商店都没有优惠。

（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？

为什么？

在乙商店购物花费小。

因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。

（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？

因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：

设累计购物x元（x＞100），则在甲商店购物花费多少元？

在乙商店购物花费多少元？

在甲商店购物花费：

元；在乙商店购物花费：

。

（1）若在甲商场购物花费小，则解之，得

（2）若在乙商场购物花费小，则解之，得

③若在两家商场购物花费相同。

解之，得

答：

如果累计购物不超过元，则在两店购物花费一样多。

如果累计购物超过元但不超过元，则在乙商店购物花费小。

若累计购物多于元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于元少于元，在乙商场购物花费小。

注意：

问题比较复杂时，要考虑分类解答。

分类要做到不重不漏。

三【达标测试】

　1、

小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元。

（1）她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？

（2）钢笔和笔记本共8件，则她最多可以买多少支钢笔？

（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？

【科目】数学【教学内容】实际问题与一元一次不等式2【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

【学习目标】

1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

【自主学习】（预习课本132-133页）

二【合作探究】

问题1：

某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

分析：

“超过90分”是什么意思？

本题的不等关系是什么？

“超过90分”就是大于90分；不等关系是：

答对的得分-答错或不答的扣分＞90。

解：

设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。

根据他的得分要超过90，得

10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9015x＞90∴x＞38/3

思考：

这是本题的答案吗？

为什么？

这不是本题的答案。

因为x是正整数且不能大于20，所以小明至少要答对13题。

问题2：

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：

（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;

（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%

（3）、2008年共有多少天？

与x有关的哪个式子的值应超过70%？

这个式子表示什么？

本题的不等关系是什么？

;不等关系是:

2008年北京空气质量良好的天数÷366＞70%.

（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366＞70%？

解：

设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得

（x+365×55%）/366＞70%

去分母，得x+200.5＞256.2

移项，合并同类项，得x＞55.45

思考：

这是本题的答案吗？

为什么？

本题的答案是什么？

不是。

因为x为正整数。

∴x≥56

答：

2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。

注意：

用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。

问题1与问题2中的未知数都应是正整数。

（5）、比较解这个不等式与解方程（x+365×55%）/366=70%的步骤，两者有什么不同吗？

学生分组讨论，师生共同归纳：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要注意不等号的方向。

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x

三【达标测试】

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）、（x-1）/7<（2x+5）/3

（2）、（x+1）/6<（2x-5）/4+1

2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2（x+1+）大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6

（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的1/4小于-2

3、有人问一位老师：

“你所教的班级有多少学生？

”老师说：

“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生在足球。

”求这个班共有多少学生？

4、有一批学生聚在一起合影留念，已知冲一张底片要0.6元。

洗一张照片要0.4元，现每人都拿到一张照片，平均分摊的钱没超过0.5元。

参加合影的同学至少有几人？

【科目】数学【教学内容】实际问题与一元一次不等式3【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

【学习目标】

1、会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法。

2初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力。

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

一、【自主学习】

（一）、预习自我检测（预习课本132-133页）

1、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

（1）、得分与题目数量有什么关系？

（2）、设小明答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？

本题的不等关系是什么？

2、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。

这批计算机最少有多少台？

注意:

实际问题往往需要x为正数或正整数等,所以用数学模型求得的结果要根据实际情况作适当分析调整.

二、【合作探究】

1、我家的电脑要上网，现有两种收费方式：

第一种：

2元/小时；第二种：

不超过30小时，1.5元/小时；超过30小时，2.5元/小时。

（1）如果我每月上网70小时，我应该选择哪种收费方式？

（2）如果我每月上网60小时，我应该选择哪种收费方式？

（3）如果我每月上网50小时，我应该选择哪种收费方式？

２．学校为了解决部分学生午餐，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：

甲公司表示每份按报价的九折收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的八折优惠。

问选择哪家公司较好？

解:

设购买x份盒饭,每盒饭单价为”1”,则:

y甲=0.9x;y乙=100+0.8（x-100）;

作差:

y甲-y乙=0.9x–[100+0.8（x-100）]=0.1x–20

当0.1x–20>0时,解得:

x>200；当0.1x–20=0时,解得:

x=200；当0.1x–20<0时,解得:

x<200

∴购买盒饭大于200份时,选乙公司;购买200份时,两家一样;购买盒饭小于200份时选甲公司.

三、【达标测试】

1：

某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：

“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：

“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；

（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

2：

某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：

（1）买一只茶壶送一只茶杯；

（2）按总价的92%付款.

现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只（不少于4只）.请问:

顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?

3：

某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租15元,每通一分钟电话再收费0.10元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一分钟电话收费0.20元.问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适?

在什么范围内时选择乙种收费办法合适?

【科目】数学【教学内容】9.3一元一次不等式组1【设计人】李帅

【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日

班级组号姓名评价等级

学生自主学习学案编号

【学习目标】

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；

2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

【自主学习】

（1）、预习自我检测（预习课本137-138页）

1.现有两根木条a和