陕西中考数学分析及备考策略.docx
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陕西中考数学分析及备考策略.docx
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陕西中考数学分析及备考策略
教学
报
告
书
姓名:
学校:
西安交通大学
年级:
大二
目录
Contents
◆个人简介
◆教学手段
◆考纲分析
◆试卷分析(08—13)
◆备考策略
◆教学计划
◆总结语
◆附件1:
二次函数讲课稿
个人简介:
姓名:
学校:
西安交通大学
年级:
大二
教学经历:
大一大二都一直从事家教工作,并在大一暑假带过补习班(高一数学,19人),对教学方面较有经验。
教学手段:
教学技巧:
对于参加补习班的学生,大多是一些成绩不太好的人,之所以成绩不好,并不是因为资质不好,而是因为态度不端正或懒惰造成的。
然而态度不端正或懒惰并不是根本原因,根本原因在于因为学不会,所以不想学,因为不想学,所以更加学不会。
结合我的教学经验及自己的求学经历总计以下技巧:
一:
鼓励:
所谓鼓励既是少用否定语气,多用鼓励语气。
然而这并不代表着盲目的鼓励,鼓励也是有技巧的。
例如你让一个同学做一道题,如果他没有做对,有些老师会批评学生上课不认真听讲,还有些老师会什么都不说然后就讲这道题的方法。
然而我认为这并不是一个很好的办法,我在以前的教学中就会这样做:
首先找到这个同学所写的步骤中正确的,比如某个公式用得对,思路很好等等,然后再说这个同学错在哪,哪些知识还没掌握,这样既讲解了这道题,还复习了以前的知识,还告诉了这位同学他哪些知识已经会了,哪些知识还没掌握,一举三得。
二:
以用促学:
俗话说书读百遍,其义自现。
然而这句话并不适用。
同学们更乐意的是,其义自现之后再书读百遍。
举个例子:
有些资料书都会有一些基础知识的填空,例如:
请问,证明两个三角形全等的方法有什么?
这样问法岂不是简单直接?
然而,学生们并不接受,学生们在接受一个公式的时候,想的最多的是这个公式是干什么的?
所以,如果想让学生掌握这个知识不如这样做:
出上几道十分简单的题,第一题用边角边的方法,第二题用角边角的方法,或者是要求学生同时用两种方法。
这样学生们知道了怎么用之后便会很牢的记住。
三:
打成一片:
补习班不同于正规学校,正规学校一日为师,终生为父,补习班里,老师的辈分没那么高,只有打成一片,学生才愿意接受你。
在课堂上多用一些流行用语,多一些幽默有很好的效果。
四:
分析知识,分析题型:
对学生来说,这个知识是干什么的,这个知识怎么用才是最重要的,究竟这个知识是谁提出来的,名字叫什么同学们并不关心。
而老师的任务就是要解决同学们最关心的东西,当讲解一个知识时,应将这个知识点结合以前所学的东西,加深同学们的理解与记忆,并让同学们很直观的认识这个知识点。
对于一些很有规律的题型,比如试卷的最后几道大题,即使千变万幻,但万变不离其宗,基本的考察点都不会变化很大,所以当讲解一道题时,不能就题论题,而要举一反三,触类旁通,通过一题让同学们掌握这一类型和这一类型所考查的知识点和有关的知识。
五:
目标刺激:
在学校里,老师们都会要求同学们制定学习计划,制定学习目标,但因为学校组织机构特点所限,这些规划大部分是老师用来做给学校看的,用来提高绩效的,对同学们的成绩并没有用。
然而,合理的制定目标确实有助于成绩的提高,只是方法要用对。
在我带补习班的时候,每周都有考试,我就要求同学们在考试前估计一下这次的考试成绩,然而估计成绩并不是随便来的,我会要求同学们估计每一题的成绩,然后加起来得出总成绩,这样当成绩出来之后,让实际所得分数和估计值比较,找到差距,并找到差距最大的一项,比如,某个同学在估成绩的时候估计自己的十个选择题可以对七个也就是得21分,但成绩出来之后发现只对了4个得了十六分,和估计值差了近十分,如果加上这十分他的成绩还是不错的,那么我就告诉他下一阶段你的任务就是在保证其他题型掌握的同时,多做选择题,提高正确率,经过了一个星期,下一次考试选择题对了六个,虽然还是没达到目标,但已经有所进步。
教学过程中遇到的问题及解决办法:
一:
缺乏积极性:
这时候就应该多关注一下这个学生,提问题让他回答,或讲课的时候多和他眼神交流,可以有很好的效果。
二:
缺乏动力:
缺乏动力的原因就是学习差,所以在教学中应加以关注并鼓励,比如第一次考试他考了50分,那么当第二次考试的时候,尽量多给他几分,让他看到自己的进步。
三:
做题后不看答案:
这是一个很坏的毛病,大部分学生做一张试卷后,只关注自己做对了多少,而不关注为什么对,就为什么错,这样根本不可能提高。
这时就应该可以给出几分钟让他们看一下答案解析。
以知道错在哪,对在哪。
在我上课的过程中,还积累了一些其他的经验与技巧,但都要和具体情况结合才能使用,这里无法陈述,敬请谅解。
考纲分析:
从命题范围、分值、时间、题型看:
08年以来,中考数学试题的命制严格按中考说明的描述,体现出考试性质、范围、内容、基本要求的一致性与稳定性。
试卷分Ⅰ,Ⅱ两卷,满分120分,共25题,考试时间120分钟。
其中选择题10题,每题3分,共30分;填空题6题,共18分;解答题9题,共72分。
整卷难度系数0.65,容易题、较易题、较难题、难题的比是4:
3:
2:
1。
从知识点来看(加粗为重点):
实数:
实数的概念及分类,实数的倒数、相反数和绝对值平方根、算数平方根和立方根,科学记数法和近似数,实数大小的比较。
代数式:
整式的有关概念,多项式,因式分解,分式,二次根式。
方程(组):
一元一次方程的概念,一元二次方程,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,分式方程,二元一次方程组。
不等式(组):
不等式的概念,不等式基本性质,一元一次不等式。
统计初步与概率初步:
平均数,统计学中的几个基本概念,众数、中位数,方差,频率分布,确定事件和随机事件,随机事件发生的可能性,概率的意义与表示方法,确定事件和随机事件的概率之间的关系,古典概型,列表法求概率,树状图法求概率,利用频率估计概率。
一次函数与反比例函数:
平面直角坐标系,不同位置的点的坐标的特征,函数及其相关概念,正比例函数和一次函数,反比例函数。
二次函数:
二次函数的概念和图像,二次函数的解析式,二次函数的最值,二次函数的性质。
图形的初步认识:
直线、射线和线段,角,相交线,平行线,投影与视图。
三角形:
三角形,全等三角形,等腰三角形。
四边形
四边形的相关概念,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形。
解直角三角形:
直角三角形的性质,直角三角形的判定,锐角三角函数的概念,解直角三角形。
圆:
圆的相关概念,弦、弧等与圆有关的定义,垂径定理及其推论,圆的对称性,弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理,圆周角定理及其推论,点和圆的位置关系,过三点的圆,直线与圆的位置关系,切线的判定和性质,切线长定理,三角形的内切圆,圆和圆的位置关系,正多边形和圆,与正多边形有关的概念,正多边形的对称性,弧长和扇形面积。
图形的变换:
平移,轴对称,旋转,中心对称,坐标系中对称点的特征。
图形的相似:
比例线段,平行线分线段成比例定理,相似三角形。
试卷分析(08—13):
从试卷结构来看:
共分三种题型讨论:
数与代数,空间与图形,统计与概率。
08年:
数与代数:
选择题5题15分,填空题3题9分,解答题3题24分,共计48分。
空间与图形:
选择题4题12分,填空题3题9分,解答题4题33分,共计54分。
统计与概率:
选择题1题3分,解答题2题15分,共计15分,共计18分。
09年:
数与代数:
选择题5题15分,填空题3题9分,解答题3题23分,共计47分。
空间与图形:
选择题4题12分,填空题3题9分,解答题4题34分,共计55分。
统计与概率:
选择题1题3分,解答题2题15分,共计15分,共计18分。
10年:
数与代数:
选择题5题15分,填空题3题9分,解答题3题23分,共计47分。
空间与图形:
选择题4题12分,填空题3题9分,解答题4题34分,共计55分。
统计与概率:
选择题1题3分,解答题2题15分,共计15分,共计18分。
11年:
数与代数:
选择题5题15分,填空题4题12分,解答题3题23分,共计50分。
空间与图形:
选择题4题12分,填空题2题6分,解答题4题34分,共计52分。
统计与概率:
选择题1题3分,解答题2题15分,共计15分,共计18分。
12年:
数与代数:
选择题5题15分,填空题4题12分,解答题3题21分,共计48分。
空间与图形:
选择题4题12分,填空题2题6分,解答题4题36分,共计54分。
统计与概率:
选择题1题3分,解答题2题15分,共计15分,共计18分。
13年:
数与代数:
选择题5题15分,填空题3题9分,解答题3题23分,共计47分。
空间与图形:
选择题4题12分,填空题3题9分,解答题4题34分,共计53分。
统计与概率:
选择题1题3分,解答题2题15分,共计15分,共计18分。
可以看出数与代数约在50分左右,空间与图形约在52分左右,统计与概率18分左右。
各年虽有调整,但变化幅度不大。
从题型来看:
实数的有关概念:
相反数,绝对值,倒数,正负数。
三视图
整式的运算;幂的乘方,积得乘方。
大数的科学计数法(有效数字)
统计:
算术平均数,中位数,众数。
正比例函数:
判断点是否在正比例函数图线上,求正比例函数表达式,图像。
圆与圆的位置关系:
交点个数,圆心与两圆半径关系的判断。
不等式组的解集(表示)
一次函数:
一次函数图像性质,表达式。
反比例函数:
反比例函数的性质(比较大小,面积),表达式。
特殊的平行四边形:
矩形的判定,菱形的性质,对角线的计算,点的坐标。
二次函数的图像与性质、平移:
图像与性质,平移,求知,交点,比较大小。
实数的运算:
绝对值,实数大小比较,实数的幂。
平行线性质
一元一次方程的应用:
销售问题。
三角形相似:
相似三角形面积,相似比,相似条件。
分解因式
圆的相关知识:
垂径定理,圆周角定理,内接三角形,面积半径问题。
梯形,动点、最值问题:
题型的性质,面积计算,动点问题。
分式或分式方程:
分式化简,求值,直接方程求解。
三角形全等证明:
全等的判定,证明线段等长。
统计:
绘图,求样本总数,求某一项的数据,给出建议。
三角形实际应用题:
解直角三角形,相似三角形,全等三角形。
一次函数的实际应用题:
分析函数图像解决实际问题,分析题意建立函数关系解决实际问题。
概率:
用树状图,列表法求解,游戏的公平性。
圆与三角形的结合题:
圆与三角形四边形结合证明线段相等、证明切线,求长度、角度、圆半径等。
二次函数与几何图形:
二次函数与三角形、平行四边形、矩形结合求点坐标(求函数表达式),存在性问题,二次函数与三角形结合,求函数表达式,位似计算作图。
综合题:
以几何为背景作图、存在性探究、方案设计、最值问题。
每年的考察点虽有所变化,但变动中有规律,对于常年没有涉及到的问题,即使考到,也是容易题。
从题目看:
08年:
选择题:
前5题依然是基本概念的考察,题目属于容易题,只要细心做,不应该失分,6-8题属于稍微拓展类题目,但难度也不到,基本概念掌握后只要稍加灵活运用,亦可解决,第9题为几何图形题,这种题目一般可难可易,主要靠是否能找到突破点,但一般来说,突破点也不多,只有常见的几个,所以在做题时稍加总结,对一些概念定理应灵活运用。
第10题是一个考察二次函数的题目,题目本身从知识的角度来说并不难,但因为这种选择形式而增加了难度,必须对概念十分清晰。
填空题:
11-13题亦属于容易题,是对概念的考查,14题是菱形与坐标的结合,需对此两个知识点都要把握,15题属于发挥题,对知识点的考查不重视,二是重视对学生解决问题的能力,应从题目中找规律才可解决这个问题。
16题是一道几何题,他是以勾股定理为主要知识点,以梯形为载体,但落脚点却是正方形的面积,考察三方面的知识,综合性较强,属于难题。
解答题:
17题属于容易题,主要考察因式分解化简求值等知识,只要细心,都不会出错。
18题属于简单几何体,考察全等三角形,注意全等三角形的判定定理亦可解决。
19题属于数据统计题,题型每年虽背景有所变化,但考察知识都很少变化,应在规律中找不同解决此类问题。
20题属于一道发挥题,落脚点是测量某一段的距离,但却要自己设计方案,主观性较大,难度也较为简单,但首先应掌握一些关于三角形,直角三角形的知识方可解决。
21题属于概率题,重点考察古典概型,考察树状图,列表法等解决概率问题的常见方法,每年的背景都会不同,但因为考察的知识点较为单一,随意很有规律,只要掌握一些基本的方法,这类题也属于容易题。
22题考察一次函数及最值问题但也是一道背景题,只要掌握背景的含义,列出方程,剩下的就是解方程的单纯代数问题,难度属于中等偏上。
23题是一道三角形的几何题共两问,第一问比较简单,考察全等三角形,等腰三角形等知识,第二问以第一问的结论为依托,深入考察图形,第二问的综合性较强,属于较难题。
24题是一道很综合性的题目,结合了矩形,抛物线,坐标系等知识,但考察的并不是很深,只要掌握一些基本概念并且学会应用,可以完成题目,属于较难题。
25题是一道最优化的问题,以管道的最小长度为背景,分析三个方案,选出最优,此类问题不仅对知识的要求较高,而且对能力的考查很深,不仅会考查到距离的计算,还会涉及到有关三角形的知识。
属于难题。
08年的试题总体来说难度适中,难易题区分很大,对基本的知识考查很多,但也有一些能力题用于拉开差距。
08—13的试卷和08的差距不大,故不分析相似的,只分析变化的。
09年:
选择题第6题考察了不等式,不等式的考察在中考试卷上很少出现,但需要注意的细节很多,不难,但易错。
选择题第7题考察圆锥与扇形的关系,属于中等难度的题目,此类题目可综合性较强,不仅可以出选择填空题,也可作为解答题的载体,应注意。
选择题第10题考察二次函数,但这次考察和历年不同,而是给出了一些孤立的点的坐标,从而分析图像的性质,属于较难题。
填空题第14题考查梯形的面积。
题型属于常规题型。
填空题第16题是一道几何图形题,而且是一道和动点,最小距离有关的一道题,属于难题。
解答题第21题是一道考查一次函数的题,但却和一次函数的图像联系在一起,而且涉及到分段函数,题目本身不难,但却考察图像分析能力。
难度中等。
解答题第23题考察圆与三角形的结合,共两问,第一问依然属于简单题,第二问还是考察更深入,属于较难题。
解答题第24题是以二次函数为载体,考察坐标系,平面图形的知识,综合性较强。
难度很大,但一共有三问,前两问的存在降低了失分率。
解答题第25题考察能力与知识的结合,属于难题。
它涉及到的知识为正方形,三角形,面积,圆,圆周角的知识,综合性很强。
10年:
选择题第4题考察了三视图有关的知识。
题目较为简单。
选择题第8题考察了菱形对角线与边长的关系。
难度适中。
选择题第9题是圆与三角形的结合,但要求找到点的个数,情况较多,不容易完全考虑,题目较难。
选择题第10题考察曲线的平移,并结合了抛物线的对称问题,题目较难。
填空题第13题是一个主观发挥题,勘察三角形相似问题,但要求填入一个添加的条件,题目难度不大,但要求对概念掌握很好。
填空题第14题考察垂径定理,但与实际情况结合。
难度适中。
填空题第16题考察梯形面积以及三角形的相关知识,但需结合直角三角形,以及作辅助线的知识,题目属于难题。
解答题第18题,虽然是以正方形为载体,但考察的知识依然是三角形相关的知识,求证线段等长,判断三角形全等。
解答题第25题是一道有关问题探究的题目,依然是结合矩形,三角形,坐标系等知识进行综合考察,但虽题目的知识点不会变化,考察的形式却无法预估,所以依然是难题,这次的出题就结合面积平分,以及直线的坐标表示。
10年的题目和08,09年的总体变化不大,体现出了中考的稳定性。
11年:
选择题第5题考察直角三角形,但却结合了线段长度之间的比例关系。
选择题第7题考察圆的位置关系与半径之间的关系。
选择题第8题考察反比例函数的面积问题。
选择题第9题考察相似三角形,但与平行四边形相结合,属于观察一类的题目,题目本身不难,但要做到不重不漏。
填空题第15题考察一次函数图像与坐标系之间的关系。
填空题第16题考察梯形的面积,但与不等式的结合导致了题目的难度提高,而且还涉及到梯形对角线的问题,属于难题。
解答题第18题虽然考察的知识点依然是全等三角形,但却与动点结合,提高了题目的难度,属于中等难度的题。
解答题第24题是一道综合题,考察抛物线和平行四边形的结合,牵涉到了平行四边形的点的坐标问题,属于难题。
解答题第25题依然属于综合性很高的题目,并给出了我们能够理解的一个概念“折痕三角形”,利用新定义,考察旧知识。
难题。
12年:
选择题第5题考察相似三角形的面积问题。
选择题第8题考察直线的交点问题。
填空题第14题考察了一次函数与不等式的结合,做题时需要理解这两种知识点的性质与异同,综合分析。
填空题第16题考察最短距离类似的问题,但全部是最短问题,只是要用到对称点的知识,找到方法题目就不难。
解答题第18题是以平行四边形为载体,考察全等三角形和相似三角形,在第二问中,落脚点为线段的比例问题,需找准关系然后利用三角形相似的知识加以解决,难点就在于找到与之联系的相似三角形。
解答题第24题,给出了一个全新的概念“抛物线三角形”,难点就在于要准确的掌握理解这一概念,然后才能进行下面的计算。
而且第二问,第三问题型相似,只要找到解决办法,就可解决这两问,知识第三问的落脚点更加深入。
解答题第25题依然是背景综合题,属于难题,对于这类的题目只能够就题论题,无法找到一个实用的方法解决这一类题。
13年:
选择题第7题是一个查找题,需要做到不重不漏,题目本身不难,但要找全确实有一定的难度。
选择题第9题,是一道结合三角形,菱形的题,落脚点在于找到线段的比例,所以只要找到线段之间的关系就好。
选择题第10题是一个以抛物线为载体的考察不等式的题目,需要对题意以及抛物线进行一个详细且完全地分析。
填空题第14题考察四边形的面积问题,涉及到角度与平分问题,而且四边形是不规则的四边形,所以需要将四边形分解,单独求值,并需要结合题目所给的已知条件找到突破点,从而解决问题。
填空题第16题考察源于三角形的关系,涉及到垂径定理以及圆心角定理,并要求求某两个线段和的最大值,难题。
解答题第24题是一道有提示的题,所给提示对于解题至关重要,而且又涉及到相似三角形和二次函数的知识,是一道新概念类的综合题,不仅要准确把握所给的提示,还要建立提示与题意的关系。
解答题第25题是一道没有规律的“常规题”。
备考策略:
基础知识:
把握中考考点,重点,与难点首先应对学生的基础知识有一个完善的复习,以帮助学生构建一个清晰完整的知识框架,应该将知识划分为几个板块,告诉同学们这个板块大致有哪些考点,考查形式是什么(选择题,填空题,还是解答题),出题的难易程度是什么,从而让学生心中有数,让学生了解老师的计划,这样在讲课时,因为学生清楚老师的讲课计划,所以也很容易跟着老师的思路走,不至于听不懂,学不会。
通过这种形式,从而让同学们对知识有一个完整的认识。
复习基础知识是应考虑同学们的知识水平,例如可以首先进行一个摸底测试,了解同学们那个知识点掌握了,哪些知识点没掌握,哪些知识点掌握了但不能运用,通过对学生情况的了解,安排复习计划。
因为基础知识是做题的基础,所以基础知识的重要性无需再述,而且由于这种复习模式占用时间较多,复习的时间较长,所以很多同学都是复习着后面的,忘记着前面的,这样的话,不仅浪费了时间,而且达不到预期的效果。
所以复习基础知识的时候不能仅仅局限于某一个或某一块知识,这样的话就会出现遗忘的情况所以在复习的时候应该采取一些措施避免这种情况的发生。
我认为在复习的时候,第一,就是应该在课前帮助同学们回忆一下上一节课所讲的内容,也许只是复习一下大概的知识点,但因为是以同学们为主的回忆,所以可以加强同学们对基础知识的记忆。
第二就是在复习的时候要前面的联系后面的,后面的练习前面的。
例如在复习圆的时候,我们可以将三角形的某些性质联系到圆上,当复习三角形的时候,也可以考虑一下圆内三角形的性质与特点,这样不仅复习了主要的知识点,还将两个不同的板块联系起来,不仅起到了加强记忆的作用,还弥补了知识之间的缝隙。
关于复习课模式,主要是以题带点。
题目只是载体,要通过恰当的题目挖掘其中所蕴含的知识、方法、规律。
所以每节课都要有明确的教学目标,要复习哪些知识,总结什么方法,渗透哪些数学思想,提升什么能力,争取达到什么样地教学效果。
再将这些目标分解到每道题上,这样就能穷尽每道题的力量,而不是就题论题。
上课时要关注到学生的学,给学生留一定的独立思考、交流、反思的时间。
在做所挑选的习题时,应该很分明,那些题需要详细讲述,哪些题只需要分析题意即可,还要通过习题找到同学的弱点,从而对症下药,对点练习。
综合复习一:
因为基础知识都已经有了一个完善的复习那么就需要根据考试试卷进行一些提高复习,此时应该出一些较为综合的题目,让同学们对以前所学的基础知识有一个很好地运用联系,这时就应该出一些较为典型的题目,例如一些结合性较强的题目,并在练习中找到同学们在基础知识上的漏洞,从而达到强化基础知识的作用。
题型复习:
主要针对选择题,填空题,解答题三种题型进行复习。
例如在选择题,填空题的时候,有时候可以用一些较为简单的方法,例如图像法,特殊值法,排除法,代入法,还有一些检验的方法,例如逆推法等,这样不仅可以提高做题速度,还可以提高做题的正确率。
中考是一个规律性很强的考试,例如因式分解,数据统计,概率,解三角形,根据常规题型进行一次提高复习,这样可以帮助学生将容易拿到的分数拿到手。
在一些变化很大的题型以及一些新题型中,应该分析题目的考查知识点,不求将这道题全做对,但求多拿分,例如,较难题都会分为好几问,第一问一般最简单,这是只要考虑拿到第一问或第二问的分数就可。
综合复习二:
这时距中考已经很接近了,在对基础知识进行复习已于事无补,所以只好临阵磨枪,这次专题复习主要是做大量的习题,做题的目的除了查漏补缺之外,还有一个找感觉的作用,让同学们一看到题就知道会用到哪种方法,会考到哪些知识点,这样,同学们在考试时就会有一个大致的思路,在做到某一题时,也有一个思考方向。
教学计划:
基础知识复习(具体讲授的知识与考纲分析中的知识点类似。
):
第一专题:
实数
第二专题:
代数式
第三专题:
方程(组)
第四专题:
不等式(组)
第五专题:
统计初步与概率初步
第六专题:
一次函数与反比例函数
第七专题:
二次函数
第八专题:
三角形,解直角三角形
第九专题:
四边形
第十专题:
圆
第十一专题:
图形的变换
第十二专题:
图形的相似
综合复习一
题型复习:
专题一:
选择题
专题二:
填空题
专题三:
因式分解,解方程(17题)
专题四:
全等三角形,相似三角形,平行四边形类。
(18题)
专题五:
概率,统计(19题,22题)
专题六:
解三角形(20题)
专题七:
一次函数类(21题)
专题八:
综合复习(23题,24题,25题)
综合复习二
备注:
具体的课程安排根据总课时数及专题的难易程度,重要程度而定。
总结语:
中考时一个规律中有变化的考试,但变化的一般不大,往往是某几个题,总体来说其他题型还是固定不变的,所以复习的主要任务是将简单题的分数尽可能全拿,难题的分数尽量多拿,对一些规律性题型应着重复习。
在复习时也应针对同学们的错误及时调整复习计划,已达到综合提高的目的。
在复习时应注意典型题目的作用,不能就题论题,而应举一反三。
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