人教版八年级数学上册 第12章 《全能三角形 》单元检测试题.docx
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人教版八年级数学上册第12章《全能三角形》单元检测试题
第12章《全能三角形》单元检测试题
一.选择题
1.如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB
2.如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,在下列结论中,不正确的是( )
A.∠EAB=∠FACB.BC=EFC.∠BAC=∠CAFD.∠AFE=∠ACB
3.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
4.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
5.一块三角形玻璃被打碎后,店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃,能够全等的依据是( )
A.ASAB.AASC.SASD.SSS
6.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为( )
A.3B.4C.5D.6
8.如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A.4B.5C.1D.2
二.填空题
11.已知,如图:
∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据,还要添加的条件为 .
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=7cm,则点D到AB的距离为 cm.
13.如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α= °.
14.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y= .
15.已知:
如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:
①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有 (填序号).
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).△ABC与△ABD全等,则点D坐标为 .
三.解答题
17.完成下面的证明过程
已知:
如图,AB∥CD,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,BF=DE.
求证:
△ABE≌△CDF.
证明:
∵AB∥CD,∴∠1= .(两直线平行,内错角相等)
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB= =90°.
∵BF=DE,∴BE= .
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF .
18.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:
AC=AE+CD.
19.如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:
∠A=∠D.
20.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动,点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动,连接AD、DE,设D、E两点运动时间为t秒(0<t<4)
(1)运动 秒时,AE=
DC;
(2)运动多少秒时,△ABD≌△DCE能成立,并说明理由;
(3)若△ABD≌△DCE,∠BAC=α,则∠ADE= (用含α的式子表示).
21.如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.
(1)求证:
∠AOC=90°+
∠ABC;
(2)当∠ABC=90°时,且AO=3OD(如图2),判断线段AE,CD,AC之间的数量关系,并加以证明.
参考答案
一.选择
1.解:
A、添加BC=BE,可根据SAS判定△ABC≌△DBE,故正确;
B、添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE,故错误;
C、添加∠A=∠D,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确;
D、添加∠ACB=∠DEB,可根据AAS判定△ABC≌△DBE,故正确.
故选:
B.
2.解:
∵△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,
∴BC=EF,∠AFE=∠ACB,∠EAB=∠FAC,
∠BAC=∠CAF不是对应角,因此不相等.
故选:
C.
3.解:
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故选:
C.
4.解:
A、符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;
B、符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;
C、不能判断△ABD≌△BAC;
D、符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.
故选:
C.
5.解:
这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定,从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃.
故选:
A.
6.解:
添加AB=AC,符合判定定理HL;
添加BD=DC,符合判定定理SAS;
添加∠B=∠C,符合判定定理AAS;
添加∠BAD=∠CAD,符合判定定理ASA;
选其中任何一个均可.
故选:
A.
7.解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD,
∴S△ABD=
AB•DE=
×10•DE=15,
解得DE=3,
∴CD=3.
故选:
A.
8.解:
A、AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等,故本选项错误;
B、∵在△AOB和△DOC中
,
∴△AOB≌△DOC(SAS),故本选项正确;
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等,故本选项错误;
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD,不能证两三角形全等,故本选项错误;
故选:
B.
9.解:
∵∠ACB=90°,
∴EC⊥CB,
又BE平分∠ABC,DE⊥AB,
∴CE=DE,
∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm
故选:
B.
10.解:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEH=90°,
∵∠AHE=∠CHD,
∴∠BAD=∠BCE,
∵在△HEA和△BEC中,
,
∴△HEA≌△BEC(AAS),
∴AE=EC=4,
则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1.
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
11.解:
添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF.
故填∠A=∠D.
12.解:
∵BC=10,BD=7,
∴CD=3.
由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=3.
故答案为:
3.
13.解:
∵图中的两个三角形全等,
∴∠α=68°
.
故答案为68.
14.解:
∵这两个三角形全等,两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边,x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5
∴x+y=11.
故答案为:
11.
15.解:
①∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴①正确;
②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,
∴②正确;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE为等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC,
∵BD为△ABC的角平分线,EF⊥AB,而EC不垂直与BC,
∴EF≠EC,
∴③错误;
④过E作EG⊥BC于G点,
∵E是BD上的点,∴EF=EG,
在Rt△BEG和Rt△BEF中,
,
∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),
∴BG=BF,
在Rt△CEG和Rt△AFE中,
,
∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,
∴④正确.
故答案为:
①②④.
16.解:
如图所示,共有3个符合条件的点,
∵△ABD与△ABC全等,
∴AB=AB,BC=AD或AC=AD,
∵A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).
∴D1的坐标是(1,﹣1),D2的坐标是(5,3),D3的坐标是(5,﹣1),
故答案为:
(1,﹣1),(5,3)或(5,﹣1).
三.解答题(共5小题)
17.证明:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵BF=DE,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
故答案为:
∠2;∠CFD;DF;∠2,DF,∠CFD;(ASA).
18.证明:
在AC上取AF=AE,连接OF,
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO=∠FAO,
在△AEO与△AFO中,
∴△AEO≌△AFO(SAS),
∴∠AOE=∠AOF;
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,
∴∠ECA+∠DAC=
∠ACB+
∠BAC=
(∠ACB+∠BAC)=
(180°﹣∠B)=60°
则∠AOC=180°﹣∠ECA﹣∠DAC=120°;
∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,
则∠COF=60°,
∴∠COD=∠COF,
∴在△FOC与△DOC中,
,
∴△FOC≌△DOC(ASA),
∴DC=FC,
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD.
19.证明:
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACB=∠DCE,
在△BCA和△ECD中,
,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴∠A=∠D.
20.解:
(1)由题可得,BD=CE=2t,
∴CD=12﹣2t,AE=8﹣2t,
∴当AE=
DC,时,8﹣2t=
(12﹣2t),
解得t=3,
故答案为:
3;
(2)当△ABD≌△DCE成立时,AB=CD=8,
∴12﹣2t=8,
解得t=2,
∴运动2秒时,△ABD≌△DCE能成立;
(3)当△ABD≌△DCE时,∠CDE=∠BAD,
又∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB,∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB,
∴∠ADE=∠B,
又∵∠BAC=α,AB=AC,
∴∠ADE=∠B=
(180°﹣α)=90°﹣
α.
故答案为:
90°﹣
α.
21.
(1)证明:
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠ABC,
∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.
∴∠OAC=
∠BAC,∠OCA=
∠BCA,
∴∠OAC+∠OCA=
(∠BAC+∠BCA)=
(180°﹣∠ABC)=90°﹣
∠ABC,
∴∠AOC=180°﹣(∠OAC+∠OCA)=180°﹣(90°﹣
∠ABC),
即∠AOC=90°+
∠ABC.
(2)
AE+CD=AC,
证明:
∵∠AOC=90°+
∠ABC=135°,
∴∠EOA=45°,
在AC上分别截取AM、CN,使AM=AE,CN=CD,连接OM,ON,
则在△AEO和△AMO中
∴△AEO≌△AMO,
同理△DCO≌△NCO,
∴∠EOA=∠MOA,∠CON=∠COD,OD=ON,
∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°,
∴∠MON=∠MOA=45°,
过M作MK⊥AD于K,ML⊥ON于L,
∴MK=ML,
S△AOM=
AO×MK,S△MON=
ON×ML,
∴
=
,
∵
=
,
∴
=
,
∵AO=3OD,
∴
=
,
∴
=
=
,
∴AN=
AM=
AE,
∵AN+NC=AC,
∴
AE+CD=AC.
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- 全能三角形 人教版八年级数学上册 第12章 全能三角形 单元检测试题 人教版 八年 级数 上册 12 全能 三角形 单元 检测 试题