材料力学教程.docx
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材料力学教程
q
l
b
h
6.1.矩形截面悬臂梁如图所示,已知l=4m,b/h=2/3,q=10kN/m,[]=10MPa,试确定此梁横截面的尺寸。
M
ql2/2
(-)
x
解:
(1)画梁的弯矩图
由弯矩图知:
(2)计算抗弯截面系数
(3)强度计算
6.2.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若[]=160MPa,试求许可载荷。
A
P
P
B
D
C
2m
2m
2m
No20a
解:
(1)画梁的弯矩图
M
2P/3
2P/3
x
(+)
(-)
由弯矩图知:
(2)查表得抗弯截面系数
(3)强度计算
取许可载荷
6.3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。
400
800
200
300
5kN
3kN
3kN
φ60
φ45
A
C
D
B
E
解:
(1)画梁的弯矩图
M
1.34kNm
x
(+)
(-)
0.9kNm
由弯矩图知:
可能危险截面是C和B截面
(2)计算危险截面上的最大正应力值
C截面:
B截面:
(3)轴内的最大正应力值
6.5.把直径d=1m的钢丝绕在直径为2m的卷筒上,设E=200GPa,试计算钢丝中产生的最大正应力。
解:
(1)由钢丝的曲率半径知
(2)钢丝中产生的最大正应力
6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。
材料为45钢,s=380MPa,取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
20
38
A
A
φ12
20
30
P1=15.4kN
A-A
解:
(1)画梁的弯矩图
M
308Nm
x
(+)
由弯矩图知:
危险截面是A截面,截面弯矩是
(2)计算抗弯截面系数
(3)强度计算
许用应力
强度校核
压板强度足够。
6.12.图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲,材料的拉伸和压缩许用应力之比为[t]/[c]=1/4。
求水平翼缘的合理宽度b。
400
30
60
zC
yC
b
C
M
M
y1
解:
(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力
(2)由截面形心位置
P
50
1400
600
2P
A
B
C
250
150
50
h1
h2
zC
y
C
6.13.⊥形截面铸铁梁如图所示。
若铸铁的许用拉应力为[t]=40MPa,许用压应力为[c]=160MPa,截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4,h1=96.4mm,试求梁的许用载荷P。
解:
(1)画梁的弯矩图
M
0.8P
x
(+)
(-)
0.6P
由弯矩图知:
可能危险截面是A和C截面
(2)强度计算
A截面的最大压应力
A截面的最大拉应力
C截面的最大拉应力
取许用载荷值
A
P=20kN
B
D
C
2m
3m
1m
q=10kN/m
200
200
30
30
zC
y
yC
C
6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。
许用拉应力[l]=40MPa,许用压应力[c]=160MPa。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变,但将T形截面倒置成为⊥形,是否合理?
何故?
M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
解:
(1)画梁的弯矩图
由弯矩图知:
可能危险截面是B和C截面
(2)计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩
(3)强度计算
B截面的最大压应力
B截面的最大拉应力
C截面的最大拉应力
梁的强度足够。
(4)讨论:
当梁的截面倒置时,梁内的最大拉应力发生在B截面上。
梁的强度不够。
6.19.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
A
10kN
20kN
B
D
C
2m
2m
2m
No16
解:
(1)画梁的剪力图和弯矩图
Q
15kN
x
(+)
(-)
10kN
(-)
5kN
M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
最大剪力和最大弯矩值是
(2)查表得截面几何性质
(3)计算应力
最大剪应力
最大正应力
6.22.起重机下的梁由两根工字钢组成,起重机自重Q=50kN,起重量P=10kN。
许用应力[]=160MPa,[]=100MPa。
若暂不考虑梁的自重,试按正应力强度条件选定工字钢型号,然后再按剪应力强度条件进行校核。
A
P
Q
B
D
C
1m
1m
10m
4m
解:
(1)分析起重机的受力
RC
P
D
C
4m
RD
Q
由平衡方程求得C和D的约束反力
1m
1m
10m
10kN
50kN
C
D
A
B
x
RA
RB
(2)分析梁的受力
由平衡方程求得A和B的约束反力
(3)确定梁内发生最大弯矩时,起重机的位置及最大弯矩值
C截面:
此时C和D截面的弯矩是
D截面:
此时C和D截面的弯矩是
最大弯矩值是
(4)按最大正应力强度条件设计
M
140.07
x
(+)
98.27
(kNm)
查表取25b工字钢(W=423cm3),并查得
(5)按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时(x=8m),梁内剪应力最大;
Q
2kN
8kN
58kN
最大剪力值是
剪应力强度计算
剪应力强度足够。
100
50
50
50
l
P
6.23.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示,跨度l=1m。
若胶合面上的许用切应力为0.34MPa,木材的许用弯曲正应力为[]=10MPa,许用切应力为[]=1MPa,试求许可载荷P。
解:
(1)截面上的最大剪力和弯矩
(2)梁弯曲正应力强度条件
(3)梁弯曲切应力强度条件
(4)胶合面上切应力强度条件
许可载荷:
[P]=3.75kN。
A
B
D
C
l
q
a
a
RB
RC
6.27.在图中,梁的总长度为l,受均布载荷q作用。
若支座可对称地向中点移动,试问移动距离为若干时,最为合理?
解:
(1)约束反力
(2)截面上的最大正弯矩和最大负弯矩
(3)二者数值相等时最为合理
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