对分数转化分数问题的差异法教学.docx
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对分数转化分数问题的差异法教学
分数问题的差异法教学
解决分数问题是小学六年级阶段学习的重点与难点,对于大多数中下学生来说都从内心里感到这类问题难于理解,确定不出计算方法,尤其是稍微复杂的分数问题,更是无所适从。
优秀学生对于复杂的分数问题也会有畏难之感。
根据这一现象的存在,对于全体学生实行统一的教学方法难以完成教学目标,因此在实际教学中我采用差异法教学。
从2003年---2006年开始,经过三年的分析与研究,对于优秀学生采用课本上“分数法”,而对于中下学生采用“单一量法”,使不同层面上学生都得到了发展。
采用“单一量法”解答分数问题,学生容易理解与接受,在实际教学中取得了良好的教学效果。
一、“单一量法”提出的偶然性。
在一次教学分数问题时,我出示了两道复习题:
1、六一班共有学生54名,男生占全班的5/9,男生多少名?
2、 六一班共有男生25名,男生占全班的5/9,全班共有学生多少名?
结果在检查列式计算情况时,平时表现不很积极的王小红给我她的列式:
① 54÷9×5=25(名)
② 25÷5×9=54(名)
当我把她的列式写在黑板上时,有的同学说结果正确,列式不正确;有的同学说列式有道理。
当我肯定了这种做法时,王小红笑了。
从此以后有许多学习成绩中下的学生喜欢使用这种方法,经过一段时间的思考,我终于明白:
这种方法有点类似于按比例分配问题,但课本中的按比例分配问题最终又回到了分数问题的解决,但这种方法不用考虑单位“1”,只要找到“一份的量”和“对应的份数”,按照整数乘除法就能解决问题,比根据分数乘除的意义来解决问题直观、方便,易于学生理解、接受。
于是经过一段时间的摸索,通过对分数、比、按比例分配、除法关系的分析,最终确定用“单一量法”解决相关分数问题这个小课题。
二、基本数量关系:
单一量=总数量÷总份数
总数量=单一量×总份数
分配量=单一量×对应份数
单一量=分配量÷对应份数
单一量=分配量之差÷对应份数之差
单一量=分配量之和÷对应份数之和
三、教学步骤
(一)根据实例,分清概念,明晰数量关系。
1、讲解相关的概念,找出它们之间的关系。
一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米,播种面积的比是3:
2。
两种作物各播种多少公顷?
总数量:
100公顷。
总份数:
3+2=5
单一量:
100÷5=20(公顷)
对应份数:
大豆3份,玉米 2份
分配量:
大豆的播种面积:
20×3=60(公顷)
玉米的播种面积:
20×2=40(公顷)
2、找出相关数量,求出单一量、分配量。
①三年级与四年级订报的人数比是3:
4,共订报49份,两个年级各订报多少份?
总数量:
49份
总份数:
3+4=7
单一量:
49÷7=7(份)
对应份数:
三年级订报份数3份;
四年级订报份数4份。
分配量:
三年级订报份数:
7×3=21(份)
四年级订报份数:
7×4=28(份)
②一个三角形三条边的长度比是3:
5:
4,三角形的周长是36厘米,三条边各是多少厘米?
总数量:
36厘米
总份数:
3+4+5=12
单一量:
36÷12=3(厘米)
分配量:
第一条边的长度:
3×3=9(厘米)
第二条边的长度:
3×5=15(厘米)
第三条边的长度:
3×4=12(厘米)
3、归纳、总结,概括数量关系。
单一量=总数量÷总份数
总数量=单一量×总份数
分配量=单一量×对应份数
4、讨论、印证,提高分析数量关系的能力。
①一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3:
5:
2混合而成。
要配制这样的什锦糖500千克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?
②学校给六年级买来45本文学书籍,按4:
5的比例借给六年级一班和二班。
这两个班各借多少本?
③家销售公司9月份销售小轿车、小客车、数量的比是7:
3:
2,这三种车共销售了24辆,各卖多少辆?
④一种药水是把药粉和水按照1:
100的比配成,要配制这种药水4040千克,需要药粉多少千克?
⑤建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。
配制6000千克这种混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少千克?
⑥某印刷厂的男职工与女职工人数的比是4:
3,全厂有职工364人。
男、女职工各有多少人?
(二)、分析比较,找准总数量,求出分配量。
在第一步掌握数量关系、会解答一般按按比例分配问题的基础上,让学生从中找出相关数量,正确判断总数量并求出总数量,然后再按“单一量法”求出问题。
1、通过具体问题判断总数量,并求出总数量。
A长方形的周长是20分米,长、宽之比是3:
2,长、宽各是多少分米?
B小明语文、数学平均成绩是90分,语文、数学平均成绩之比是4:
5,语文、数学成绩各是多少?
A题中的总数量是长、宽之和,因此为:
20÷2=10(厘米);
B题中的总数量应是语文、数学的总成绩:
90×2=180(分)
2、类比训练,加深对数量关系的理解与运用。
A 一个长方体的棱长之和是120厘米,长:
宽:
高=3:
2:
1,长方体的长是多少厘米?
B 一个平行四边形的周长是48厘米,相邻两边的比是5:
3,短边的长是多少厘米?
C 小明期中考试的语文、数学、英语平均成绩是90分,三科成绩比是17:
19:
18,数学成绩是多少?
D 甲、乙、丙三个家庭2008年平均存款12000元,他们的存款比是10:
5:
3,存款最多的家庭存款多少元?
E 一个三角形的内角度数之比是1:
2:
3,它最大角的度数是多少度?
(三)、巧求“单一量”,化曲为直。
学生在掌握了三个基本关系式之后,能够比较熟练地进行解决问题,在此基础上通过具体的事例让学生掌握如下三人基本关系式:
①单一量=分配量÷对应份数
②单一量=分配量之差÷对应份数之差
③单一量=分配量之和÷对应份数之和
1、探究、指导,验证数量关系。
出示问题:
一家销售公司9月份销售小轿车、小客车、小货车的比是7:
3:
2,这三种车共销售了24辆,每种车各卖了多少辆?
学生解答:
总数量:
24辆
总份数:
7+3+2=12
单一量:
24÷12=2(辆)
分配量:
轿车分配量:
2×7=14(辆)
客车分配量:
2×3=6(辆)
货车分配量:
2×2=4(辆)
2、师生共同验证关系式:
①单一量=分配量÷对应份数
轿车:
14÷7=2(辆) 客车:
6÷3=2(辆) 货车:
4÷2=2(辆)
②单一量=分配量之差÷对应份数之差。
轿车销量比客车多(14-6)辆,轿车所占份数比客车多(7-3)份。
(14-6)÷(7-3)=2(辆)
货车销量比客车少(6-4)辆,货车所点份数比客车少(3-2)份。
(6-4)÷(3-2)=2(辆)
货车销量比轿车少(14-4)辆,货车所点份数比客车少(7-2)份。
(14-4)÷(7-2)=2(辆)
③单一量=分配量之和÷对应份数之和。
轿车与客车共销售(14+6)辆,共占(7+3)份。
(14+6)÷(7+3)=2(辆)
轿车与货车共销售(14+4)辆,共占(7+2)份。
(14+4)÷(7+2)=2(辆)
客车与货车共销售(6+4)辆,共占(3+2)份。
(6+4)÷(3+2)=2(辆)
3、归纳整理,概括关系式。
单一量=分配量÷对应份数
单一量=分配量之差÷对应份数之差
单一量=分配量之和÷对应份数之和
4、合作、巩固,运用提高。
①甲、乙两数之比5:
6,甲是10,乙是多少?
②同学们分3个组采集树种。
第一小组、第二小组、第三小组的工作效率的比是5:
3:
4,第一小组采集15千克,二组、三组各采多少千克?
③A、B、C三个数的比是3:
5:
1,B比C多20。
则A、B、C各是多少?
④小明的钱数比小红少30元,小明与小红的钱数比是2:
5。
两人各有多少元?
⑤甲、乙、丙、丁四数的比是3:
5:
7:
1,甲与丙的和是100,乙、丁各是多少?
⑥小兵、小红、小强捐款钱数比是2:
7:
4,小兵、小强共捐款30元。
小红捐款多少元?
(四)“分比”转“连比”,省繁就简。
“分比”转“连比”,就是通过“分比”中的中间量,求得其最小公倍数,将“分比”转化成“连比”,再按照前边所学的关系式解决问题。
1、示例教学
(1)甲:
乙=2:
3,乙:
丙=4:
3。
甲是丙的几分之几?
丙比甲多几分之几?
甲:
乙=2:
3=8:
12
乙:
丙=4:
3= 12:
9
甲:
乙:
丙=8:
12:
9
则:
甲是丙的:
8÷9=8/9
丙比甲多:
(9-8)÷8=1/8
(2)A是B的1/3,B:
C=2:
3。
A是C的几分之几?
A比C少几分之几?
A:
B=1:
3=2:
6
B:
C=2:
3= 6:
9
A:
B:
C=2:
6:
9
则:
A是C的:
2÷9=2/9
A比C少:
(9-2)÷9=7/9
(3)甲比乙多1/4,甲:
丙=2:
3。
甲是丙的几分之几?
丙比甲多几分之几?
甲比乙多1/4,甲是乙的(1+1/4)=5/4
甲:
乙=5:
4=10:
8
甲:
丙=2;3=10:
6
甲:
乙:
丙=10:
8:
6
则:
甲是丙的:
10÷6=5/3
丙比甲多:
(10-6)÷10=2/5
2、拓展、指导,内化知识。
①甲数和乙数的比是2:
3,乙数和丙数的比是4:
5,甲是丙的几分之几?
②甲:
乙=3:
4,乙:
丙=2:
3,丙-甲=45。
乙是多少?
③爷爷的工资比爸爸少800元,是妈妈工资的4/5,妈妈工资和爸爸工资的比是2:
3,三个人的工资各是多少?
④小明、小强和小刚一起集邮。
小明比小刚少集100枚,比小强少1/8,小强的邮票枚数与小刚的比是8:
9。
小刚有多少邮票?
⑤四、五、六年级的同学举行献爱心活动。
四年级捐款钱数是五年级的3/5,五年级捐款钱数是六年级的3/4,四、六年级共捐款2900元。
三个年级共捐款多少元?
⑥商店运来苹果、桔子和梨三种水果。
苹果和梨共有600千克,苹果的千克数是桔子的1/2,桔子与梨质量比是6:
1。
运来多少桔子?
(五)“单一量法”的推广、应用。
①商店运来的苹果是梨的5/6,苹果是25千克,梨运来多少千克?
②商店运来的苹果是梨的5/6,梨是30千克,苹果运来多少千克?
③等腰三角形的顶角度数是底角的1/2,底角是多少度?
④学校里有银杏树45棵,杨树的棵数是我银杏的2/3,又是柳树的3/7。
柳树有多少棵?
⑤春季运动会上,六、一班参加比赛的女生占全班的1/6,参加比赛的男生占全班的1/4,参加比赛的男生比女生多4人,参加比赛的男生多少人?
(六)、实际快速运用。
人教十一册
77页:
3、一种电视机原价1260元,现在比原来降价4/15,现价多少元?
1260÷15×(15-4)
4、一种电视机现价924元,比原来降价4/15,原价多少元?
924÷(15-4)×15
78页:
7
(1)甲乙两地公路长216千米,一辆汽车从甲地到乙地,行了全程的3/8,离乙地还有多少千米?
216÷8×(8-5)
(2)一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的3/8,离乙地还有135千米,两地之间的公路全长多少千米?
135÷(8-3)×8
134页:
13、曙光小学六年级学生的5/6参加了冬季锻炼,其中女生有45名,占参加锻炼人数的3/7。
六年级共有学生多少人?
45÷3×7÷5×6
136页:
24、张师傅加工一批零件,第一天完成了个数是与零件总个数的比是1:
3。
如果再加工15个,就可以完成这批零件的一半,这批零件共有多少个?
1:
3=2:
6
1/2=3:
6
15÷(3-2)×6
27、商店运来橘子、苹果和梨一共320千克。
橘子和苹果的比是5:
6,梨的重量是苹果的3/10。
橘子比梨多多少千克?
5:
6=25:
30
3/10=9:
30
橘子:
苹果:
梨=25:
30:
9
320÷(25+30+9)=5(千克)
橘子比梨多:
5×(25-9)=80(千克)
总之,采用差异法教学,用“分数法”与“单一量法”相结合,解决分数相关问题,把学生学过的分数、除法、比、按比例分配、分数问题相联系,以按比例分配知识为底本,将复杂的分数问题转化为比较简单的整数乘除加减计算,易于学生理解与接受,尤其是学习成绩中下的学生教学效果更理想。
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