自动控制原理超前滞后控制.docx
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自动控制原理超前滞后控制
自动控制原理实验课程
一、问题描述
1.已知系统的框图如图2-5-30,编程完成下列任务。
图2-5-30课内练习题4图
设计串联超前校正装置
,实现期望的频域性能:
。
2.某单位负反馈系统,若其开环传递函数为
试设计一个合适的滞后校正网络,使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04,相角裕量约为45º。
二、实验设计与实验
第一题:
1.根据要求的稳态误差确定开环增益K
根据题目所给Kv>10的要求确定开环增益K,即Kv=K>10,设K=15。
故原系统的开环传递函数应为
2.根据原系统的开环传递函数,绘制原系统的Bode图,并求出其相位裕量γ
在MATLAB的命令窗口输入以下语句绘制原系统Bode图,并求出相应的相位裕量。
num=15;den=[0.510];g0=tf(num,den);bode(g0);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0)
由运行的结果可知:
原系统的相位裕量pm=20.6824,不满足系统性能指标要求。
3.设置补偿角,求原系统相频特性曲线上的最大超前相角
设置的补偿角取值范围为10°-15°,假设补偿角为12°,题目要求的相位裕量为45°。
在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出原系统相频特性曲线上的最大超前相角:
r=45;e=12;dpm=r-pm+e;phi=dpm*pi/180;
由运行结果可知:
原系统相频特性曲线上的最大超前相角dpm为36.3176。
4.计算超前校正网络参数a
在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出参数a:
a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi))
由运行的结果可知:
超前校正网络参数a为3.9051。
5.求超前校正装置在ωm处的对数幅频值
mm=-10*log10(a)
在原系统幅频特性曲线上找到对应的频率ωm
[mu,pu,w]=bode(num,den);
mu_db=20*log10(mu);
wm=spline(mu_db,w,mm)
由运行结果可知:
前校正装置在ωm处的对数幅频值mm为-5.9163,在原系统幅频特性曲线上找到对应的频率ωm为7.5708rad/s,满足题目要求wm>6rad/s。
6.根据ωm=ωc′,求超前校正网络参数T。
wc=wm;
T=1/(wc*sqrt(a))
由运行的结果可知:
超前校正网络参数T为0.0668。
7.校验性能指标是否已达到要求
nk=[a*T1];
dk=[T1];
gc=tf(nk,dk)
g=g0*gc
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)
由运行的结果可知:
校正后系统的相位裕量pm1=51.1154,满足设计要求。
第二题:
1.根据要求的稳态误差确定开环增益K
根据题目所给系统阶跃响应的稳态误差为0.04的要求确定开环增益K
Essr=1/(1+Kp)=0.04即Kp=24则K=9Kp=216
2.根据原系统的开环传递函数,绘制原系统的Bode图,并求出其相位裕量γ
在MATLAB的命令窗口输入以下语句绘制原系统Bode图,并求出相应的相位裕量。
num=216;
den=conv([1,3],[1,3]);g0=tf(num,den)
bode(g0)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0)
由运行的结果可知:
原系统的相位裕量pm=23.5565,不满足题目要求。
3.设置补偿角,求在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角
设置的补偿角取值范围为5°-15°,假设补偿角为10°,题目要求的相位裕量为45°。
在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角:
e=10;r=45;
dpm=-180+r+e
由运行结果可知:
在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角dpm为-125°
4.求校正后系统的截止频率ωc′
在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出校正后系统的截止频率ωc′:
[mu,pu,w]=bode(num,den);
wc=spline(pu,w,dpm)
由运行的结果可知:
校正后系统的截止频率ωc′为5.7627。
5.根据
,取
,确定参数T
在MATLAB的命令窗口输入以下语句可确定参数T:
w1=wc*1/5
T=1/w1
由运行结果可知:
参数T为0.8677。
6.根据L0(ωc′)=20lga,确定参数a
在MATLAB的命令窗口输入以下语句可确定参数a:
mu_db=20*log10(mu);
m_wc=spline(w,mu_db,wc)
alpha=10^(m_wc/20)
由运行结果可知:
参数a为5.1175。
7.校验校正后系统的性能指标是否满足题目要求
在MATLAB的命令窗口输入以下语句求出校正后的开环传递函数和相应的相位裕量。
nk=[T1];
dk=[alpha*T1];
gc=tf(nk,dk)
g=g0*gc
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)
相角裕量为45.4874º,符合题设要求
三、实验结果与讨论
根据实验步骤以及实验结果求出题目要求的结果:
第一题所要串联超前校正装置
的传递函数如下:
串联后的闭环传递函数为:
第二题所要串联滞后校正网络装置
的传递函数如下:
串联后的闭环传递函数为:
成绩:
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- 关 键 词:
- 自动控制 原理 超前 滞后 控制