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圆认识727925
圆的认识
【教学目标】
1.通过观察操作等活动认识圆,初步体会圆的本质特征(到定点的距离等于定长的点的集合)。
2.知道同一圆内所有的半径都相等,直径也都相等,直径等于半径的2倍。
3.能够体会圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
4.能用圆的知识解释简单现象,解决简单的实际问题。
【教具学具】
大圆规、小圆规、圆片、直尺模具、圆形瓶盖、透明胶、硬币、题签等。
【教学过程】
一、唤醒经验,揭示主题
1.出示问题
师:
同学们,还记得赵老师两周前曾进行的一项问卷调查吗?
谁能告诉听课的老师那是关于什么内容的调查?
生:
是关于圆的问卷调查。
师:
好,那么关于圆的知识,你了解哪些?
大家交流一下好吗?
生:
圆有直径,半径,圆心。
生:
圆无处不在。
生:
除圆规之外,好多物体都可以画圆。
生:
我知道阿基米德关于圆的故事。
罗马入侵希腊,他为“保护”圆牺牲了。
2.唤醒学生的生活经验。
师:
知道的可真多,刚才同学们说圆在我们生活中无处不在,你在哪里见到过圆?
生:
钟面是圆形的。
生:
光盘是圆的。
生:
瓶盖是圆的。
生:
汽车的车轮是圆的。
生:
硬币是圆的。
生:
碗口是圆的。
师:
的确,圆在我们的生活中,随处可见。
老师也收集了一些图片,想看看吗?
(教师出示图片:
车轮,天坛,水波纹,钟面,太极,飞镖盘等。
)
3.以旧导新
师:
在这些物体上,我们都能轻松找到圆。
那么,圆与我们学过的长方形、正方形、三
角形、四边形等有什么不同呢?
生:
那些都是直线图形,而圆形是曲线图形。
生:
圆没有角,没有顶点。
生:
那些图形是由线段围成的,圆是由曲线围成的。
生:
圆没棱没角。
师:
说的好。
圆是平面内的一种曲线图形。
那么这种封闭的曲线图形到底具有哪些特征呢?
这节课我们就来进一步认识圆。
(板书:
圆的认识。
)
二、实践操作,探究特征
1.学习用圆规画圆
师:
赵老师知道我们班上绝大多数同学都会画圆。
那接下来就请同学们用自己喜欢的方式来画一个圆。
画完的同学将画出来的图形举起来示意。
(学生操作。
)
师:
老师问一下,你们是用什么画的圆?
生:
我用圆规画的。
生:
我用瓶盖拓的。
生:
我用直尺上的模具画的。
师:
用实物拓圆的请举手。
拓圆最大的好处是方便。
在没有规定圆的大小的时候,是完全可以的。
如果老师规定圆的大小,还能拿实物拓圆吗?
生:
不能。
师:
(出示圆规教具)我们用专业的画圆工具圆规,正所谓没有规矩,不成方圆。
谁能说一说怎样用圆规画圆?
生:
将圆规两脚分开,有尖的一端固定在纸上,旋转上面的柄一周,就画出一个圆了。
师:
那如果我们想把圆画得大一些,怎么办?
生:
圆规两脚分开大一些。
师:
想把圆画得小一些怎么办?
生:
圆规两脚分开小一些。
师:
那如果想画一个固定大小的圆形,怎么办?
生:
那不仅要使用圆规,还要请直尺帮忙呢,我们可以在直尺上量出规定的长度。
(学生演示在直尺上确定长度的具体过程。
)
2.体会圆心、半径、直径的含义
师:
刚才同学们画圆的时候,圆规有尖这端固定在纸上不动,纸上会留下一个点。
而这
个固定点,位于圆的中心,叫圆心。
用字母O表示。
而连接圆心到圆上任意一点的线段,叫半径。
半径通常用r表示。
(教师在圆内画出两条线段,一正一反两个例子,让学生判断是不是半径,可不可以用r表示。
从而体会半径以及任意一点的含义。
)
师:
请同学们仔细观察,老师在圆内又画一条线段。
这条线段通过圆心,两端都在圆上,这样的线段叫直径。
直径一般用d表示。
(师再举一正一反两个例子。
让学生判断是不是直径,能否都用字母d来表示。
)
3.分析半径、直径的条数及其关系
(1)创设情境,组织探究
师:
现在请同学们拿出老师为大家准备的圆片,在圆内想办法找出圆心,画一条半径和一条直径。
(学生利用圆片折圆心,画半径、画直径。
教师组织学生汇报折圆心的过程。
)
生:
(边说边演示,如图)将一个圆对折,再对折,就能找到圆心。
找到了圆心,就可以画出半径和直径了。
师:
很好。
刚刚大家都准确地折出了圆心,画出了一条半径和一条直径。
那你们有没有想过,一个圆里能够画出多少条半径和直径,这些半径和直径都各自具有什么特征呢?
半径和直径之间会不会有某种关系呢?
好,下面我们就利用这个圆片,来研究一下。
也可以借助手中的其他工具来帮忙。
小组长执笔完成学习提纲。
(教师出示学习提纲。
)
在同一个圆里
条数
长度
半径
直径
直径与半径的关系
(2)全班交流
师:
先来说一说半径。
半径有多少条?
它们的长度怎么样,你们是怎么知道的?
生:
(演示折的过程)我通过折,发现半径有无数条。
生:
我是量的,发现半径的长度都相等。
师:
那直径呢,条数有多少?
长度呢?
又是怎么知道的?
生:
我通过推理发现的。
因为一条直径是由两条半径组成的,半径都相等,当然所有的直径也都相等。
师:
你真善于观察和思考,推理的确是个好方法。
师:
那直径和半径之间的关系怎样?
生:
直径是半径的2倍。
生:
半径是直径的一半,或者二分之一。
(师出示直径与半径关系的字母公式。
)
师:
好,这些是我们的学习成果,有成就感吧。
那老师想问一问大家,所有这些结论在任何情况下都成立吗?
(学生一时间无从说起,教师进一步启发)
师:
你们手中的圆的半径和老师黑板上圆的半径相等吗?
直径呢?
那你们手中的圆的直径是不是老师这个圆的半径的2倍呢?
生:
都不是。
师:
那需要具备怎样的前提条件呢?
生:
必须在同一个圆内。
生:
在两个相等的圆内也可以。
师:
好极了。
根据直径与半径的关系,完成下表。
(学生口答。
)
半径
3厘米
直径
4分米
5米
4.体会半径、圆心的作用
师:
现在老师还想请同学再用圆规画几个圆。
不过这回可有要求了,能画吗?
按要求画圆,并且完成填空。
(1)画出一个半径是2厘米的圆形;
(2)画出两个圆心相同但大小不同的圆形。
(3)填空:
()决定圆的位置,()决定圆的大小。
4.分析概括圆的特征
师:
到目前为止,我们已经比较全面认识了圆。
那么你能不能说一说,圆到底是怎样的
一种图形,具有什么样的特征?
生:
圆是平面内的一种曲线图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。
师:
说得好极了。
同学们用了二十多个字,把圆的特征说清楚了。
而早在战国时期,墨子对圆就有了准确的概括。
我们来看一看好吧。
(出示:
圆,一中同长也。
)
师:
谁知道这句话是什么意思?
生:
圆有一个(中心)圆心,圆上各点到圆心的距离(半径)都相等。
师:
仅仅六个字,就把圆的特征说得清清楚楚,真了不起。
好,我们再来有感情地读一遍这句话。
三、建立模型,解释应用
1.观看表演。
(出示图片)
师:
人们观看表演时常常围成一圈。
你能用今天学习的内容解释一下吗。
生:
每一个观众离圆心的距离都相等。
生:
圆形场地的面积最大,便于表演。
生:
视角最大,看着方便。
2.飞镖大赛
师:
刚才大家解释得好极了。
接下来我们看一看还有哪些精彩的赛事(出示下图)。
生:
飞镖大赛。
师:
选手有谁呀?
生:
晶晶、贝贝、欢欢。
师:
老师用圆点代替飞镖,看得懂比赛结果吗?
这是谁的飞镖?
(学生一一介绍三个选手的飞镖。
教师根据学生读图获得的信息反馈,推断学生已经理
解了题意。
)
师:
好,为了让大家看得更清楚,老师画了一幅示意图(出示下图)。
师:
请你用圆上、圆内、圆外介绍三个选手飞镖的位置。
生:
晶晶的飞镖在圆内,贝贝的飞镖在圆外,欢欢的飞镖在圆上。
师:
老师用L1,L2,L3分别表示飞镖到靶心的距离。
你会比较L1、L2、L3与半径15
厘米的大小吗?
生:
L1大于15厘米,L2等于15厘米,L3小于15厘米。
师:
随着比较大小的结束,那三人的比赛成绩,也应该见分晓了。
冠军、亚军、季军有可能是谁呢?
生:
晶晶第一,欢欢第二,贝贝第三。
3.套圈比赛
师:
接下来我们再看看,这里是谁在比赛呀?
(出示图片)
生:
迎迎和妮妮比赛套圈。
套圈规定距离为3米。
师:
请解释一下比赛规则:
规定距离3米是什么意思?
(生答略。
教师出示两个问题。
)
(1)画出迎迎和妮妮比赛时可以站的位置。
(2)迎迎
和妮妮最远相距多少米?
)
(教师展示学生的示意图让学生讨论:
一个错误的,不全面,只画出了几个点,一个正
确的,画出了一个圆形。
)
生:
6米。
师:
很好。
当两个选手在一条直径的两端时,距离最远。
这是一个基本的数学事实,有兴趣的同学课下可以想办法验证一下。
4.赛车
师:
动物王国举行汽车拉力赛。
小猪驾驶方轮车、小狗驾驶椭圆轮车、小马驾驶圆轮车前来参赛。
(出示图片)
师:
预测一下比赛结果,谁可能得第一名?
。
生:
小马得第一名。
师:
好,我们来看一看比赛实况。
(演示比赛实况,比赛结果显示预测对了。
)
师:
如果你是裁判,你觉得这样的比赛公平吗?
生:
不公平。
师:
那我们就来修改车轮,把方车轮和椭圆的车轮都修改成圆的,可以吗?
同时要保证
圆形尽可能大。
修改后的圆形车轮的半径是多少呢?
生:
小狗的车轮半径为3分米,小猪的车轮半径为2分米。
(教师根据学生回答出示图片)
师:
车轮修改成功了,现在工程师们已将圆形车轮都安好,整装待发了。
师:
如果这三辆车的车轮每分钟转动的圈数相同,请你再次预测比赛的结果。
生:
小马第一,小狗第二,小猪第三。
因为小马的车轮半径最大,所以转动一圈最远。
小狗的车轮半径第二大,小猪的车轮半径最小。
师:
好极了,大家不仅学会了本节课的知识,甚至有关圆的周长问题,都有一定的了解,太棒了。
四、实践性作业
1.下水井盖为什么是圆的?
2.生活中的大圆是怎样画出来的?
教师指出:
下周数学活动课交流展示调查报告。
五、小结
师:
在这节课上你有什么收获?
生:
学会了有关圆的知识。
生:
解决了很多问题。
师:
学以致用,解决问题是学习数学的目的之一,同时它还是我们学好数学的重要方法和途径。
它就像一把打开数学世界的金钥匙。
希望同学们都能够早日拥有它。
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