初中数学经典几何题附答案.docx
- 文档编号:7798511
- 上传时间:2023-01-26
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:19.18KB
初中数学经典几何题附答案.docx
《初中数学经典几何题附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学经典几何题附答案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学经典几何题附答案
初中数学经典几何题(附答案)
经典难题
(一)
1、已知:
如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两
点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:
CD=GF.(初二)
C
E
G
A
B
D
O
F
2、已知:
如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠
PDA=15.
0
求证:
△PBC是正三角形.(初二)
A
D
P
B
C
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,
A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的
中点.
求证:
四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
A
D
D2
A2
A1
D1
B1
C1
B2
C2
B
C
4、已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、
N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延
F
长线交MN于E、F.
E
求证:
∠DEN=∠F.
N
C
D
A
B
M
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
经典难题
(二)
1、已知:
△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),
O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证:
AH=2OM;
(2)若∠BAC=60
0
,求证:
AH=AO.(初二)
A
O
·
H
E
B
C
MD
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,
自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直
线EB及CD分别交MN于P、Q.
G
求证:
AP=AQ.(初二)
E
O
C
B
D
M
N
Q
P
A
第3页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此
可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦
BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证:
AP=AQ.(初二)
E
C
A
Q
MP
N
·
O
B
D
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△
ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P
是EF的中点.
求证:
点P到边AB的距离等于AB的一半.(初
二)
D
G
C
E
P
F
A
Q
B
第4页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=
AC,AE与CD相交于F.
求证:
CE=CF.(初二)
D
A
F
E
B
C
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE
=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:
AE=AF.(初二)
A
D
F
B
C
E
第5页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥
AP,CF平分∠DCE.
求证:
PA=PF.(初二)
A
D
F
B
P
C
E
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为
圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:
AB=DC,BC=AD.(初三)
A
B
O
D
P
E
F
C
经典难题(四)
1、已知:
△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA
=3,PB=4,PC=5.
求:
∠APB的度数.(初二)
A
第6页共23页
P
B
C
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA
=∠PDA.
求证:
∠PAB=∠PCB.(初二)
A
D
P
B
C
3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
AB·CD+
AD·BC=AC·BD.(初三)
A
D
B
C
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB
上的一点,AE与CF相交于P,且
第7页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
AE=CF.求证:
∠DPA=∠DPC.(初二)
A
F
D
P
B
C
E
经典难题(五)
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+
PB+PC,求证:
≤L<2.
2、已知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求
PA+PB+PC的最小值.
A
D
A
P
P
B
C
C
B
3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=
A
D
2a,PC=3a,求正方形的边长.
P
C
B
第8页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80,D、E
0
分别是AB、AC上的点,∠DCA=30
求∠BED的度数.
0
,∠EBA=20,
0
A
E
D
B
C
经典难题
(一)
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,
所以∠GFH=∠OEG,
EO
GO
CO
即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所
GF
GH
CD
以CD=GF得证。
第9页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
2.如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为
等边△,从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠
DCG=∠PCG=15
0
所以∠DCP=30
0
,从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与
A2E并延长相交于Q点,
连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q
于G点,
由A2E=1A1B1=1B1C1=FB2,EB2=12AB=12BC=FC1,又∠
2
2
GFQ+∠Q=90
0
和
∠GEB2+∠Q=90,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=
0
∠A2EB2,
可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2=B2C2,
第10页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2,
0
从而可得∠A2B2C2=90,
0
同理可得其他边垂直且相等,
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以
可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠
QNM,从而得出∠DEN=∠F。
第11页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
经典难题
(二)
1.
(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD,
可得BH=BF,从而可得HD=DF,
又
AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB,OC,既得∠BOC=120,
0
从而可得∠BOM=60
0
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,
AG,OQ。
第12页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
AD=AC=CD=
2FD=FD,
由于
ABAEBE2BG
BG
由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠
AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠
AOP和∠AGE=∠AOQ,
∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。
EG+FH
可得PQ=
。
2
由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,
可得FH=BI。
AI+BI
AB
从而可得PQ=
=,从而得证。
2
2
第13页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
经典难题(三)
1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.
由于∠ABG=∠ADE=90
0
+45=135
00
从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌
△CGB。
推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。
∠AGB=30,既得∠EAC=30,从而可得∠A
00
EC=75。
0
又∠EFC=∠DFA=45+30=75.
000
可证:
CE=CF。
第14页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH,
可得∠CEH=30,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=15,
00
又∠FAE=90+45+15=150,
0000
从而可知道∠F=15
0
,从而得出AE=AF。
第15页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
X
Y
Z
tan∠BAP=tan∠EPF=
=
,可得
Y-X+Z
YZ=XY-X
2
+XZ,
即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出△ABP≌△
PEF,
得到PA=PF,得证。
经典难题(四)
1.顺时针旋转△ABP600,连接PQ,则△PBQ是
正三角形。
第16页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=150
0
。
2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,
BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:
AEBP共圆(一边所对两角相等)。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。
3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽
△ADC,可得:
BE
BC
AD
=,即AD•BC=BE•AC,
①
AC
又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得
第17页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
AB
AC
=DE,即AB•CD=DE•AC,
②
DC
由①+②可得:
AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)=
AC·BD,得证。
4.过D作AQ⊥AE,AG⊥CF,由SADE=SABCD
=,
SDFC
2
可得:
AEPQAEPQ
=
,由AE=FC。
2
2
可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分线逆定
理)。
第18页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
经典难题(五)
1.
(1)顺时针旋转△BPC60,可得△PBE为等边三
0
角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要
AP,PE,EF在一条直线上,
即如下图:
可得最小L=;
(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP,
推出
AD>AP
①
又BP+DP>BP
和PF+FC>PC
又DF=AF
②
③
④
由①②③④可得:
最大L<2;
由
(1)和
(2)既得:
≤L<2。
第19页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
2.顺时针旋转△BPC60,可得△PBE为等边三角形。
0
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,
EF在一条直线上,
即如下图:
可得最小PA+PB+PC=AF。
既得AF=1+(3+1)2
=
2+3
=
4+23
4
2
2
(3+1)
2
2(3+1)
2
=
=
2
6+2
=
。
2
第20页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
3.顺时针旋转△ABP90,可得如下图:
0
既得正方形边长L=(2+2)2+
(2)2a
=
5+22a
。
2
2
第21页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
4.在AB上找一点F,使∠BCF=60
连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,
可得∠DCF=10,∠FCE=20,推出△ABE≌△
ACF,
得到BE=CF,FG=GE。
推出:
△FGE为等边三角形,可得∠AFE=80
0
,
0
0
0
,
既得:
∠DFG=40
0
①
②
又BD=BC=BG,既得∠BGD=80
0
,既得∠DGF=40
0
推得:
DF=DG,得到:
△DFE≌△DGE,
第22页共23页
做一个有温度,有情怀,有责任的教育机构
从而推得:
∠FED=∠BED=30
0
。
第23页共23页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 经典 几何 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)